Subgroups — C₁₃₁×#29608 #45715492

Order 33536.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#537×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#484×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#452×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2616×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2036×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2033×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2001×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2000×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1823×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1788×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1780×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#537×C₁₃₁	—	2	4	no	—
17	#537×C₁₃₁	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	1	no	—
23	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
24	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#484×C₁₃₁	—	2	4	no	—
27	#452×C₁₃₁	—	2	4	no	—
28	C₂×#107×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#395×C₁₃₁	—	2	1	no	—
39	#394×C₁₃₁	—	2	2	no	—
40	#394×C₁₃₁	—	2	1	no	—
41	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#380×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
50	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
51	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
79	#121×C₁₃₁	—	2	16	no	—
80	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
81	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
82	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
98	#107×C₁₃₁	—	2	4	no	—
99	#103×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	#103×C₁₃₁	—	2	4	no	—
101	#103×C₁₃₁	—	4	2	no	—
102	#102×C₁₃₁	—	2	2	no	—
103	#102×C₁₃₁	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
108	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
109	#95×C₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
114	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
115	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
116	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
117	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
118	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	Q₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
167	SD₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
208	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
212	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
216	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
217	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
218	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
219	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
220	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
221	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
222	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
255	C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
256	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₃₁	#534	1	2	yes	—
276	C₂²×C₁₃₁	#576	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₃₁	#578	1	2	yes	—
279	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
280	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
281	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
282	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
283	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
284	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
285	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
286	C₄×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₃₁	#535	1	2	yes	—
289	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
290	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
291	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
292	C₂×C₁₃₁	#2613	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₃₁	#3011	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₃₁	#3012	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₃₁	#3201	1	2	yes	—
296	C₂×C₁₃₁	#3203	1	2	yes	—
297	#29608	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
298	C₁₃₁	#29608	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
299	C₂×#537	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#484	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#452	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#2616	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#2036	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
304	#2033	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
305	#2001	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
306	#2000	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
307	#1823	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1788	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1780	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
314	#537	—	2	4	no	—
315	#537	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
320	C₂×#121	—	2	1	no	—
321	C₂×#121	—	2	2	no	—
322	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
324	#484	—	2	4	no	—
325	#452	—	2	4	no	—
326	C₂×#107	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
327	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
328	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
330	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
336	#395	—	2	1	no	—
337	#394	—	2	2	no	—
338	#394	—	2	1	no	—
339	#380	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
340	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
341	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
342	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	4	2	no	—
347	C₂×#41	—	4	2	no	—
348	C₂×#41	—	4	2	no	—
349	C₂×#41	—	4	2	no	—
350	C₂×#41	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
351	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	#121	—	2	16	no	—
378	#121	—	2	8	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	#107	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	2	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	4	2	no	—
400	#102	—	2	2	no	—
401	#102	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	4	4	no	—
413	#41	—	4	4	no	—
414	#41	—	4	4	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
464	Q₁₆	—	4	4	no	—
465	SD₁₆	—	4	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	Q₈	—	4	1	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	8	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#534×C₁₃₁	1	2	yes	—
574	C₂²	#576×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#577×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#578×C₁₃₁	1	2	yes	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₄	—	8	1	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#535×C₁₃₁	1	2	yes	—
587	C₂	—	4	2	no	—
588	C₂	—	8	2	no	—
589	C₂	—	8	2	no	—
590	C₂	#2613×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#3011×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#3012×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#3201×C₁₃₁	1	2	yes	—
594	C₂	#3203×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂×#537×C₁₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂²×#41×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#484×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×#452×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2616×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2036×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2033×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #2001×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #2000×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1823×C₁₃₁	C₂	semidirect
10. #1788×C₁₃₁	C₂	semidirect
11. #1780×C₁₃₁	C₂	semidirect
297. #29608	C₁₃₁	direct (N × H)
298. C₁₃₁	#29608	direct (N × H)
300. C₂×#484	C₂×C₁₃₁	semidirect
301. C₂×#452	C₂×C₁₃₁	semidirect
302. #2616	C₂×C₁₃₁	semidirect
303. #2036	C₂×C₁₃₁	semidirect
304. #2033	C₂×C₁₃₁	semidirect
305. #2001	C₂×C₁₃₁	semidirect
306. #2000	C₂×C₁₃₁	semidirect
307. #1823	C₂×C₁₃₁	semidirect
308. #1788	C₂×C₁₃₁	semidirect
309. #1780	C₂×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#537×C₁₃₁	2
C₂×#484×C₁₃₁	2
C₂×#452×C₁₃₁	2
#2616×C₁₃₁	2
#2036×C₁₃₁	2
#2033×C₁₃₁	2
#2001×C₁₃₁	2
#2000×C₁₃₁	2
#1823×C₁₃₁	2
#1788×C₁₃₁	2
#1780×C₁₃₁	2
#29608	131

Subgroups — C131×#29608 #45715492

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29608 #45715492