Subgroups — C₁₃₁×#29617 #45715501

Order 33536.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#537×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3006×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2504×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2040×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2006×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1821×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1789×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#537×C₁₃₁	—	2	4	no	—
11	#537×C₁₃₁	—	2	2	no	—
12	#537×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
14	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
15	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
16	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#449×C₁₃₁	—	2	4	no	—
19	#448×C₁₃₁	—	2	2	no	—
20	#447×C₁₃₁	—	2	2	no	—
21	C₂×#104×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#417×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#407×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#397×C₁₃₁	—	2	2	no	—
25	#390×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#386×C₁₃₁	—	2	2	no	—
27	#382×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#343×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
33	C₂×#41×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#41×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	4	8	no	—
45	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
50	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
51	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
52	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
53	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
54	#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
55	#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#104×C₁₃₁	—	4	8	no	—
68	#103×C₁₃₁	—	2	4	no	—
69	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	#95×C₁₃₁	—	2	1	no	—
73	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	#41×C₁₃₁	—	2	8	no	—
78	#41×C₁₃₁	—	2	8	no	—
79	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
80	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
81	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
82	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	SD₁₆×C₁₃₁	—	4	8	no	—
115	D₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
116	M₁₆×C₁₃₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
126	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₁₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₁₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
144	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
145	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
146	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
147	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
148	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
149	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
150	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
151	D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
152	D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₁₃₁	—	8	8	no	—
185	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₁₃₁	#454	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃₁	#535	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
194	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
195	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
196	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
197	C₄×C₁₃₁	#534	1	4	yes	—
198	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₁₃₁	—	8	4	no	—
202	C₂×C₁₃₁	—	16	1	no	—
203	C₂×C₁₃₁	#2613	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃₁	#3019	1	1	yes	characteristic
206	#29617	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
207	C₁₃₁	#29617	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
208	C₂×#537	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#3006	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
210	#2504	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#2040	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
212	#2006	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
213	#1821	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1789	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
215	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
216	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
217	#537	—	2	4	no	—
218	#537	—	2	2	no	—
219	#537	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×#121	—	2	2	no	—
222	C₂×#121	—	2	2	no	—
223	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
225	#449	—	2	4	no	—
226	#448	—	2	2	no	—
227	#447	—	2	2	no	—
228	C₂×#104	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
229	#417	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
230	#407	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
231	#397	—	2	2	no	—
232	#390	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
233	#386	—	2	2	no	—
234	#382	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
236	#343	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	4	8	no	—
240	C₂×#41	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
241	C₂×#41	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
251	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#121	—	2	2	no	—
262	#121	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
274	#104	—	4	8	no	—
275	#103	—	2	4	no	—
276	#102	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
279	#95	—	2	1	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	1	no	—
283	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	2	8	no	—
285	#41	—	2	8	no	—
286	#41	—	4	4	no	—
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	4	8	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	8	4	no	—
305	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
321	SD₁₆	—	4	8	no	—
322	D₈	—	4	8	no	—
323	M₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	4	1	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	2	4	no	—
349	Q₈	—	2	4	no	—
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	8	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	8	8	no	—
358	D₄	—	8	2	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	4	yes	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	8	8	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	8	1	no	—
394	C₂²	—	8	1	no	—
395	C₂²	—	8	1	no	—
396	C₂²	#454×C₁₃₁	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#535×C₁₃₁	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	8	1	no	—
404	C₄	#534×C₁₃₁	1	4	yes	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	4	1	no	—
408	C₂	—	8	4	no	—
409	C₂	—	16	1	no	—
410	C₂	#2613×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#454×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#3019×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#537×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. #3006×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. #2504×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2040×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2006×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #1821×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1789×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	C₂²	semidirect
21. C₂×#104×C₁₃₁	C₂²	semidirect
22. #417×C₁₃₁	C₂²	semidirect
25. #390×C₁₃₁	C₂²	semidirect
27. #382×C₁₃₁	C₂²	semidirect
29. #343×C₁₃₁	C₂²	semidirect
206. #29617	C₁₃₁	direct (N × H)
207. C₁₃₁	#29617	direct (N × H)
208. C₂×#537	C₂×C₁₃₁	semidirect
209. #3006	C₂×C₁₃₁	semidirect
210. #2504	C₂×C₁₃₁	semidirect
211. #2040	C₂×C₁₃₁	semidirect
212. #2006	C₂×C₁₃₁	semidirect
213. #1821	C₂×C₁₃₁	semidirect
214. #1789	C₂×C₁₃₁	semidirect
216. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃₁	semidirect
228. C₂×#104	C₂²×C₁₃₁	semidirect
229. #417	C₂²×C₁₃₁	semidirect
232. #390	C₂²×C₁₃₁	semidirect
234. #382	C₂²×C₁₃₁	semidirect
236. #343	C₂²×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#537×C₁₃₁	2
#3006×C₁₃₁	2
#2504×C₁₃₁	2
#2040×C₁₃₁	2
#2006×C₁₃₁	2
#1821×C₁₃₁	2
#1789×C₁₃₁	2
#29617	131

Subgroups — C131×#29617 #45715501

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29617 #45715501