Subgroups — C₁₃₁×#29620 #45715504

Order 33536.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3449×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3006×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2500×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2040×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2039×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2006×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2006×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1822×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1789×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#537×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#537×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#536×C₁₃₁	—	2	2	no	—
15	#535×C₁₃₁	—	2	2	no	—
16	#534×C₁₃₁	—	2	2	no	—
17	#532×C₁₃₁	—	2	2	no	—
18	#525×C₁₃₁	—	2	4	no	—
19	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#449×C₁₃₁	—	2	4	no	—
22	#448×C₁₃₁	—	2	2	no	—
23	#447×C₁₃₁	—	2	2	no	—
24	C₂×#104×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#104×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#417×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#407×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#394×C₁₃₁	—	2	2	no	—
29	#390×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#390×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#388×C₁₃₁	—	2	2	no	—
32	#384×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#382×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#343×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#343×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
40	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
41	C₂×#41×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#41×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	4	4	no	—
51	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	4	4	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
56	#127×C₁₃₁	—	2	2	no	—
57	#124×C₁₃₁	—	2	4	no	—
58	#123×C₁₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
61	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
62	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
63	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
64	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
65	#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
66	#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
67	#120×C₁₃₁	—	2	8	no	—
68	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
70	#117×C₁₃₁	—	2	2	no	—
71	#117×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#104×C₁₃₁	—	4	4	no	—
85	#104×C₁₃₁	—	4	4	no	—
86	#103×C₁₃₁	—	2	4	no	—
87	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
90	#95×C₁₃₁	—	2	1	no	—
91	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
96	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
97	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
98	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
99	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
100	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
101	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
102	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
103	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	SD₁₆×C₁₃₁	—	4	8	no	—
137	D₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
138	M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
139	M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
155	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₁₃₁	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₁₃₁	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
177	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
178	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
179	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
180	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
181	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
182	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
183	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
184	D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
185	D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
186	D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₁₃₁	—	8	8	no	—
227	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
234	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
235	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
237	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
240	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
241	C₄×C₁₃₁	#534	1	4	yes	—
242	C₂×C₁₃₁	—	2	1	no	—
243	C₂×C₁₃₁	—	2	1	no	—
244	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₁₃₁	—	8	4	no	—
246	C₂×C₁₃₁	—	16	1	no	—
247	C₂×C₁₃₁	#2613	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃₁	#3018	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃₁	#3021	1	1	yes	characteristic
250	#29620	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
251	C₁₃₁	#29620	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
252	#3449	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#3006	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
254	#2500	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2040	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
256	#2039	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
257	#2006	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
258	#2006	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
259	#1822	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1789	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
261	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
263	#537	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
264	#537	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
265	#536	—	2	2	no	—
266	#535	—	2	2	no	—
267	#534	—	2	2	no	—
268	#532	—	2	2	no	—
269	#525	—	2	4	no	—
270	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
272	#449	—	2	4	no	—
273	#448	—	2	2	no	—
274	#447	—	2	2	no	—
275	C₂×#104	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
276	C₂×#104	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
277	#417	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
278	#407	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
279	#394	—	2	2	no	—
280	#390	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#390	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#388	—	2	2	no	—
283	#384	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#382	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
286	#343	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
287	#343	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	4	4	no	—
291	C₂×#41	—	4	4	no	—
292	C₂×#41	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
293	C₂×#41	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
294	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
301	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	#127	—	2	2	no	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	#123	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#120	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
335	#104	—	4	4	no	—
336	#104	—	4	4	no	—
337	#103	—	2	4	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	#41	—	4	4	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	8	2	no	—
371	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
387	SD₁₆	—	4	8	no	—
388	D₈	—	4	8	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	8	4	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	1	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	8	no	—
478	C₂²	—	8	1	no	—
479	C₂²	—	8	1	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	—	8	1	no	—
492	C₄	#534×C₁₃₁	1	4	yes	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	—	8	4	no	—
497	C₂	—	16	1	no	—
498	C₂	#2613×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#3018×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#3021×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3449×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. #3006×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. #2500×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2040×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2039×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2006×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #2006×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1822×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1789×C₁₃₁	C₂	semidirect
11. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	C₂²	semidirect
24. C₂×#104×C₁₃₁	C₂²	semidirect
25. C₂×#104×C₁₃₁	C₂²	semidirect
26. #417×C₁₃₁	C₂²	semidirect
29. #390×C₁₃₁	C₂²	semidirect
30. #390×C₁₃₁	C₂²	semidirect
32. #384×C₁₃₁	C₂²	semidirect
33. #382×C₁₃₁	C₂²	semidirect
35. #343×C₁₃₁	C₂²	semidirect
36. #343×C₁₃₁	C₂²	semidirect
250. #29620	C₁₃₁	direct (N × H)
251. C₁₃₁	#29620	direct (N × H)
252. #3449	C₂×C₁₃₁	semidirect
253. #3006	C₂×C₁₃₁	semidirect
254. #2500	C₂×C₁₃₁	semidirect
255. #2040	C₂×C₁₃₁	semidirect
256. #2039	C₂×C₁₃₁	semidirect
257. #2006	C₂×C₁₃₁	semidirect
258. #2006	C₂×C₁₃₁	semidirect
259. #1822	C₂×C₁₃₁	semidirect
260. #1789	C₂×C₁₃₁	semidirect
262. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃₁	semidirect
275. C₂×#104	C₂²×C₁₃₁	semidirect
276. C₂×#104	C₂²×C₁₃₁	semidirect
277. #417	C₂²×C₁₃₁	semidirect
280. #390	C₂²×C₁₃₁	semidirect
281. #390	C₂²×C₁₃₁	semidirect
283. #384	C₂²×C₁₃₁	semidirect
284. #382	C₂²×C₁₃₁	semidirect
286. #343	C₂²×C₁₃₁	semidirect
287. #343	C₂²×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3449×C₁₃₁	2
#3006×C₁₃₁	2
#2500×C₁₃₁	2
#2040×C₁₃₁	2
#2039×C₁₃₁	2
#2006×C₁₃₁	2
#1822×C₁₃₁	2
#1789×C₁₃₁	2
#29620	131

Subgroups — C131×#29620 #45715504

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29620 #45715504