Subgroups — C₁₃₁×#29622 #45715506

Order 33536.

2076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#127×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#447×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2854×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2041×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2011×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1817×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1786×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#127×C₁₃₁	—	2	8	no	—
13	C₂×#127×C₁₃₁	—	2	2	no	—
14	C₂×#127×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#123×C₁₃₁	—	2	1	no	—
16	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#447×C₁₃₁	—	2	8	no	—
19	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#390×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#389×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#388×C₁₃₁	—	2	2	no	—
25	#386×C₁₃₁	—	2	1	no	—
26	#380×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#336×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁵×C₁₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
47	C₂×D₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
49	#127×C₁₃₁	—	2	16	no	—
50	#127×C₁₃₁	—	2	16	no	—
51	#123×C₁₃₁	—	4	4	no	—
52	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#102×C₁₃₁	—	2	8	no	—
64	#102×C₁₃₁	—	4	8	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
66	#95×C₁₃₁	—	2	1	no	—
67	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	8	no	—
72	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	8	no	—
73	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	32	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	32	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₁	D₈	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	D₈×C₁₃₁	—	4	16	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₁₃₁	—	4	16	no	—
126	C₂³×C₁₃₁	—	4	16	no	—
127	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₁₃₁	—	4	16	no	—
132	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₁₃₁	—	8	16	no	—
138	C₂³×C₁₃₁	—	8	16	no	—
139	C₂³×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
144	D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
145	D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
146	D₄×C₁₃₁	—	4	32	no	—
147	D₄×C₁₃₁	—	4	32	no	—
148	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
149	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
150	D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
170	C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₁₃₁	—	8	32	no	—
179	C₂²×C₁₃₁	—	8	8	no	—
180	C₂²×C₁₃₁	—	8	8	no	—
181	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₁₃₁	#447	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃₁	#535	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
196	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
197	C₄×C₁₃₁	#534	1	4	yes	—
198	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₁₃₁	—	8	8	no	—
200	C₂×C₁₃₁	—	16	1	no	—
201	C₂×C₁₃₁	#2613	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃₁	#3003	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃₁	#3205	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₃₁	#3217	1	2	yes	—
206	#29622	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
207	C₁₃₁	#29622	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
208	C₂²×#127	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×#447	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
210	#2854	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#2041	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
212	#2011	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
213	#1817	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1786	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
215	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
218	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
219	C₂×#127	—	2	8	no	—
220	C₂×#127	—	2	2	no	—
221	C₂×#127	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
222	C₂×#123	—	2	1	no	—
223	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
225	#447	—	2	8	no	—
226	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
227	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
229	#390	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
230	#389	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
231	#388	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	1	no	—
233	#380	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
234	#336	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
235	C₂⁵	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈	—	2	8	no	—
254	C₂×D₈	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
256	#127	—	2	16	no	—
257	#127	—	2	16	no	—
258	#123	—	4	4	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
270	#102	—	2	8	no	—
271	#102	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	1	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	8	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	1	no	—
278	C₂⁴	—	4	8	no	—
279	C₂⁴	—	4	8	no	—
280	C₂⁴	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄	—	2	16	no	—
284	C₂×D₄	—	2	16	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂×D₄	—	4	32	no	—
293	C₂×D₄	—	4	32	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	16	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	D₈×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
312	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
317	D₈	—	4	16	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	4	16	no	—
333	C₂³	—	4	16	no	—
334	C₂³	—	4	16	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	8	16	no	—
345	C₂³	—	8	16	no	—
346	C₂³	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×D₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
348	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
350	D₄	—	2	8	no	—
351	D₄	—	2	8	no	—
352	D₄	—	4	32	no	—
353	D₄	—	4	32	no	—
354	D₄	—	4	16	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₃₁	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	4	yes	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	4	8	no	—
383	C₂²	—	4	8	no	—
384	C₂²	—	4	8	no	—
385	C₂²	—	8	32	no	—
386	C₂²	—	8	8	no	—
387	C₂²	—	8	8	no	—
388	C₂²	—	8	1	no	—
389	C₂²	—	8	1	no	—
390	C₂²	—	8	1	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	#447×C₁₃₁	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#535×C₁₃₁	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×D₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	8	1	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	#534×C₁₃₁	1	4	yes	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	—	8	8	no	—
407	C₂	—	16	1	no	—
408	C₂	#2613×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#447×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#3003×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#3205×C₁₃₁	1	2	yes	—
412	C₂	#3217×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#127×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×#447×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. #2854×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2041×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2011×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #1817×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1786×C₁₃₁	C₂	semidirect
11. C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
19. C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	semidirect
20. C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	semidirect
22. #390×C₁₃₁	C₂²	semidirect
23. #389×C₁₃₁	C₂²	semidirect
27. #336×C₁₃₁	C₂²	semidirect
104. C₂²×C₄×C₁₃₁	D₈	semidirect
206. #29622	C₁₃₁	direct (N × H)
207. C₁₃₁	#29622	direct (N × H)
208. C₂²×#127	C₂×C₁₃₁	semidirect
209. C₂×#447	C₂×C₁₃₁	semidirect
210. #2854	C₂×C₁₃₁	semidirect
211. #2041	C₂×C₁₃₁	semidirect
212. #2011	C₂×C₁₃₁	semidirect
213. #1817	C₂×C₁₃₁	semidirect
214. #1786	C₂×C₁₃₁	semidirect
218. C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	semidirect
226. C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	semidirect
227. C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	semidirect
229. #390	C₂²×C₁₃₁	semidirect
230. #389	C₂²×C₁₃₁	semidirect
234. #336	C₂²×C₁₃₁	semidirect
311. C₂²×C₄	D₈×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#127×C₁₃₁	2
C₂×#447×C₁₃₁	2
#2854×C₁₃₁	2
#2041×C₁₃₁	2
#2011×C₁₃₁	2
#1817×C₁₃₁	2
#1786×C₁₃₁	2
#29622	131

Subgroups — C131×#29622 #45715506

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29622 #45715506