Subgroups — C₁₃₁×#29630 #45715514

Order 33536.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#535×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#449×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#447×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2624×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2042×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2041×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2012×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2011×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1818×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1788×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1786×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#535×C₁₃₁	—	2	4	no	—
18	#535×C₁₃₁	—	2	4	no	—
19	C₂×#127×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	1	no	—
22	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	1	no	—
23	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#120×C₁₃₁	—	2	2	no	—
25	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#449×C₁₃₁	—	2	4	no	—
27	#447×C₁₃₁	—	2	4	no	—
28	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#399×C₁₃₁	—	2	1	no	—
38	#397×C₁₃₁	—	2	1	no	—
39	#394×C₁₃₁	—	2	2	no	—
40	#390×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#389×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#380×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#336×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁵×C₁₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
67	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×D₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
70	C₂×D₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
71	C₂×D₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#127×C₁₃₁	—	2	4	no	—
76	#127×C₁₃₁	—	2	4	no	—
77	#124×C₁₃₁	—	2	4	no	—
78	#124×C₁₃₁	—	2	4	no	—
79	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
80	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
81	#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
83	#120×C₁₃₁	—	2	16	no	—
84	#117×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	#117×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#103×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	#103×C₁₃₁	—	4	2	no	—
101	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
102	#102×C₁₃₁	—	2	2	no	—
103	#102×C₁₃₁	—	4	2	no	—
104	#102×C₁₃₁	—	4	2	no	—
105	#102×C₁₃₁	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
109	#95×C₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₃₁	—	8	1	no	—
116	C₂⁴×C₁₃₁	—	8	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₃₁	—	8	1	no	—
118	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
120	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
121	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	SD₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
169	D₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
170	D₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
192	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
218	C₂³×C₁₃₁	—	8	8	no	—
219	C₂³×C₁₃₁	—	8	8	no	—
220	C₂³×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
221	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
225	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
226	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
227	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
228	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
229	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
230	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
231	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
232	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
233	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
234	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
235	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
236	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
237	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
238	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
239	D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
264	C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
265	C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₁₃₁	—	8	16	no	—
278	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₁₃₁	#535	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₃₁	#576	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₃₁	#576	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
295	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
296	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
297	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
298	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
299	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
300	C₄×C₁₃₁	#534	1	2	yes	—
301	C₄×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
304	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
305	C₂×C₁₃₁	—	8	4	no	—
306	C₂×C₁₃₁	—	16	1	no	—
307	C₂×C₁₃₁	#2613	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₃₁	#3008	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₃₁	#3012	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₃₁	#3220	1	2	yes	—
311	C₂×C₁₃₁	#3224	1	2	yes	—
312	#29630	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
313	C₁₃₁	#29630	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
314	C₂×#535	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#449	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#447	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#2624	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#2042	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
319	#2041	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
320	#2012	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
321	#2011	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
322	#1818	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#1788	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#1786	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
329	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#535	—	2	4	no	—
331	#535	—	2	4	no	—
332	C₂×#127	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
333	C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
334	C₂×#121	—	2	1	no	—
335	C₂×#121	—	2	1	no	—
336	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#120	—	2	2	no	—
338	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
339	#449	—	2	4	no	—
340	#447	—	2	4	no	—
341	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
343	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
344	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
345	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
346	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
348	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
350	#399	—	2	1	no	—
351	#397	—	2	1	no	—
352	#394	—	2	2	no	—
353	#390	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
354	#389	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
355	#380	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
356	#336	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
357	#336	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
358	C₂⁵	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	4	2	no	—
361	C₂×#41	—	4	2	no	—
362	C₂×#41	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
363	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
380	C₂×D₈	—	2	4	no	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	4	2	no	—
383	C₂×D₈	—	4	2	no	—
384	C₂×D₈	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
388	#127	—	2	4	no	—
389	#127	—	2	4	no	—
390	#124	—	2	4	no	—
391	#124	—	2	4	no	—
392	#121	—	2	8	no	—
393	#121	—	2	8	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#120	—	2	16	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
412	#103	—	2	2	no	—
413	#103	—	4	2	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	2	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	2	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	8	1	no	—
429	C₂⁴	—	8	2	no	—
430	C₂⁴	—	8	1	no	—
431	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	4	4	no	—
433	#41	—	4	4	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
481	SD₁₆	—	4	4	no	—
482	D₈	—	4	8	no	—
483	D₈	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	8	4	no	—
531	C₂³	—	8	8	no	—
532	C₂³	—	8	8	no	—
533	C₂³	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	1	no	—
549	D₄	—	4	1	no	—
550	D₄	—	8	8	no	—
551	D₄	—	8	8	no	—
552	D₄	—	8	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	4	1	no	—
578	C₈	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	8	16	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	1	no	—
598	C₂²	—	8	1	no	—
599	C₂²	—	8	1	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#535×C₁₃₁	1	2	yes	—
604	C₂²	#576×C₁₃₁	1	2	yes	—
605	C₂²	#576×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#577×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	8	1	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	#534×C₁₃₁	1	2	yes	—
614	C₄	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	—	8	2	no	—
619	C₂	—	16	1	no	—
620	C₂	#2613×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#3008×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#3012×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#3220×C₁₃₁	1	2	yes	—
624	C₂	#3224×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂×#117×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#535×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×#449×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×#447×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2624×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2042×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2041×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #2012×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #2011×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1818×C₁₃₁	C₂	semidirect
10. #1788×C₁₃₁	C₂	semidirect
11. #1786×C₁₃₁	C₂	semidirect
14. C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	semidirect
29. C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	semidirect
33. C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	semidirect
34. C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	semidirect
40. #390×C₁₃₁	C₂²	semidirect
41. #389×C₁₃₁	C₂²	semidirect
43. #336×C₁₃₁	C₂²	semidirect
44. #336×C₁₃₁	C₂²	semidirect
312. #29630	C₁₃₁	direct (N × H)
313. C₁₃₁	#29630	direct (N × H)
314. C₂×#535	C₂×C₁₃₁	semidirect
315. C₂×#449	C₂×C₁₃₁	semidirect
316. C₂×#447	C₂×C₁₃₁	semidirect
317. #2624	C₂×C₁₃₁	semidirect
318. #2042	C₂×C₁₃₁	semidirect
319. #2041	C₂×C₁₃₁	semidirect
320. #2012	C₂×C₁₃₁	semidirect
321. #2011	C₂×C₁₃₁	semidirect
322. #1818	C₂×C₁₃₁	semidirect
323. #1788	C₂×C₁₃₁	semidirect
324. #1786	C₂×C₁₃₁	semidirect
327. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	semidirect
329. C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	semidirect
341. C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	semidirect
342. C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	semidirect
346. C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	semidirect
347. C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	semidirect
353. #390	C₂²×C₁₃₁	semidirect
354. #389	C₂²×C₁₃₁	semidirect
356. #336	C₂²×C₁₃₁	semidirect
357. #336	C₂²×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#535×C₁₃₁	2
C₂×#449×C₁₃₁	2
C₂×#447×C₁₃₁	2
#2624×C₁₃₁	2
#2042×C₁₃₁	2
#2041×C₁₃₁	2
#2012×C₁₃₁	2
#2011×C₁₃₁	2
#1818×C₁₃₁	2
#1788×C₁₃₁	2
#1786×C₁₃₁	2
#29630	131

Subgroups — C131×#29630 #45715514

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29630 #45715514