Subgroups — C₁₃₁×#29661 #45715545

Order 33536.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#460×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2856×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2023×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2013×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2000×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1803×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1797×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
10	#533×C₁₃₁	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#125×C₁₃₁	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	1	no	—
18	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₁₃₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#460×C₁₃₁	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#390×C₁₃₁	—	2	1	no	—
30	#390×C₁₃₁	—	2	1	no	—
31	#390×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#384×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
34	#336×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	8	no	—
45	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
46	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
50	#127×C₁₃₁	—	2	4	no	—
51	#125×C₁₃₁	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
55	#121×C₁₃₁	—	4	4	no	—
56	#121×C₁₃₁	—	4	4	no	—
57	#121×C₁₃₁	—	4	4	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
61	#117×C₁₃₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
82	#103×C₁₃₁	—	4	4	no	—
83	#102×C₁₃₁	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	SD₁₆×C₁₃₁	—	4	16	no	—
129	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
146	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₁₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
169	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
171	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
172	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
173	D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
174	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
175	D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃₁	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₃₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₃₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₃₁	#575	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
232	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
234	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
235	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
236	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
237	C₄×C₁₃₁	#448	1	4	yes	—
238	C₄×C₁₃₁	#535	1	2	yes	—
239	C₄×C₁₃₁	#537	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₁₃₁	—	16	2	no	—
242	C₂×C₁₃₁	#2615	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃₁	#3006	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃₁	#3208	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃₁	#3216	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃₁	#3246	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃₁	#3254	1	1	yes	characteristic
249	#29661	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
250	C₁₃₁	#29661	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
251	C₂×#533	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#460	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
253	#2856	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
254	#2023	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
255	#2013	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
256	#2000	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
257	#1803	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
258	#1797	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
260	#533	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#127	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#125	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
267	C₂×#121	—	2	1	no	—
268	C₂×#121	—	2	1	no	—
269	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
272	C₂×#117	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
274	#460	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
276	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
277	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
279	#390	—	2	1	no	—
280	#390	—	2	1	no	—
281	#390	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
282	#384	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
283	#340	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
284	#336	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	#127	—	2	4	no	—
301	#125	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	#121	—	4	4	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	#121	—	4	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
311	#117	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
332	#103	—	4	4	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	SD₁₆×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
372	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	4	16	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	8	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	4	8	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	8	4	no	—
424	D₄	—	8	8	no	—
425	D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#137×C₁₃₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#537×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#137×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#575×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	#448×C₁₃₁	1	4	yes	—
488	C₄	#535×C₁₃₁	1	2	yes	—
489	C₄	#537×C₁₃₁	1	2	yes	—
490	C₂	—	4	2	no	—
491	C₂	—	16	2	no	—
492	C₂	#2615×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#448×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#3006×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#3208×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#3216×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#3246×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#3254×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	#2856×C₁₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#533×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×#460×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2023×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2013×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2000×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1803×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1797×C₁₃₁	C₂	semidirect
60. C₄×Q₈×C₁₃₁	D₄	semidirect
121. C₂²×C₄×C₁₃₁	SD₁₆	semidirect
249. #29661	C₁₃₁	direct (N × H)
250. C₁₃₁	#29661	direct (N × H)
251. C₂×#533	C₂×C₁₃₁	semidirect
252. C₂×#460	C₂×C₁₃₁	semidirect
254. #2023	C₂×C₁₃₁	semidirect
255. #2013	C₂×C₁₃₁	semidirect
256. #2000	C₂×C₁₃₁	semidirect
257. #1803	C₂×C₁₃₁	semidirect
258. #1797	C₂×C₁₃₁	semidirect
310. C₄×Q₈	D₄×C₁₃₁	semidirect
371. C₂²×C₄	SD₁₆×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533×C₁₃₁	2
C₂×#460×C₁₃₁	2
#2856×C₁₃₁	2
#2023×C₁₃₁	2
#2013×C₁₃₁	2
#2000×C₁₃₁	2
#1803×C₁₃₁	2
#1797×C₁₃₁	2
#29661	131

Subgroups — C131×#29661 #45715545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29661 #45715545