Subgroups — C₁₃₁×#29670 #45715554

Order 33536.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#540×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#459×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2619×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2025×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2011×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1999×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1804×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1798×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
10	#540×C₁₃₁	—	2	8	no	—
11	C₂×#127×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#127×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#125×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#123×C₁₃₁	—	2	2	no	—
15	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
16	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#459×C₁₃₁	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#394×C₁₃₁	—	2	2	no	—
26	#392×C₁₃₁	—	2	2	no	—
27	#390×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#382×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#340×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
30	#336×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
40	C₂×D₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
41	C₂×D₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
43	#127×C₁₃₁	—	2	4	no	—
44	#127×C₁₃₁	—	2	4	no	—
45	#125×C₁₃₁	—	2	4	no	—
46	#123×C₁₃₁	—	2	16	no	—
47	#121×C₁₃₁	—	2	16	no	—
48	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
49	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
50	#121×C₁₃₁	—	4	4	no	—
51	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
53	#117×C₁₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
66	#102×C₁₃₁	—	2	8	no	—
67	#102×C₁₃₁	—	4	4	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
69	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	D₈×C₁₃₁	—	4	16	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
117	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
135	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
136	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
137	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
138	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
139	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
140	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
141	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
142	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
143	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃₁	#576	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
183	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
184	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
185	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
186	C₄×C₁₃₁	#535	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₃₁	#537	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₃₁	—	8	1	no	—
189	C₂×C₁₃₁	—	8	4	no	—
190	C₂×C₁₃₁	—	16	2	no	—
191	C₂×C₁₃₁	#2615	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃₁	#3008	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₃₁	#3220	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₃₁	#3259	1	2	yes	—
195	#29670	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
196	C₁₃₁	#29670	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
197	C₂×#540	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#459	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
199	#2619	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#2025	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
201	#2011	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
202	#1999	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
203	#1804	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
204	#1798	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
206	#540	—	2	8	no	—
207	C₂×#127	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#127	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#125	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#123	—	2	2	no	—
211	C₂×#121	—	2	2	no	—
212	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
213	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
215	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
216	#459	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
219	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
221	#394	—	2	2	no	—
222	#392	—	2	2	no	—
223	#390	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
224	#382	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
225	#340	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
226	#336	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈	—	2	8	no	—
236	C₂×D₈	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
239	#127	—	2	4	no	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#125	—	2	4	no	—
242	#123	—	2	16	no	—
243	#121	—	2	16	no	—
244	#121	—	2	4	no	—
245	#121	—	2	4	no	—
246	#121	—	4	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
249	#117	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	#102	—	2	8	no	—
263	#102	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	8	4	no	—
283	C₂×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂×D₄	—	8	4	no	—
285	C₂×D₄	—	8	4	no	—
286	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
299	D₈	—	4	16	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
330	D₄	—	2	4	no	—
331	D₄	—	2	4	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	8	8	no	—
337	D₄	—	8	8	no	—
338	D₄	—	8	8	no	—
339	D₄	—	8	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#537×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#576×C₁₃₁	1	4	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	#535×C₁₃₁	1	2	yes	—
383	C₄	#537×C₁₃₁	1	2	yes	—
384	C₂	—	8	1	no	—
385	C₂	—	8	4	no	—
386	C₂	—	16	2	no	—
387	C₂	#2615×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#3008×C₁₃₁	1	2	yes	—
389	C₂	#3220×C₁₃₁	1	2	yes	—
390	C₂	#3259×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂×#117×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#540×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×#459×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. #2619×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2025×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2011×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #1999×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1804×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1798×C₁₃₁	C₂	semidirect
52. C₄×D₄×C₁₃₁	D₄	semidirect
195. #29670	C₁₃₁	direct (N × H)
196. C₁₃₁	#29670	direct (N × H)
197. C₂×#540	C₂×C₁₃₁	semidirect
198. C₂×#459	C₂×C₁₃₁	semidirect
199. #2619	C₂×C₁₃₁	semidirect
200. #2025	C₂×C₁₃₁	semidirect
201. #2011	C₂×C₁₃₁	semidirect
202. #1999	C₂×C₁₃₁	semidirect
203. #1804	C₂×C₁₃₁	semidirect
204. #1798	C₂×C₁₃₁	semidirect
248. C₄×D₄	D₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#540×C₁₃₁	2
C₂×#459×C₁₃₁	2
#2619×C₁₃₁	2
#2025×C₁₃₁	2
#2011×C₁₃₁	2
#1999×C₁₃₁	2
#1804×C₁₃₁	2
#1798×C₁₃₁	2
#29670	131

Subgroups — C131×#29670 #45715554

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29670 #45715554