Subgroups — C₁₃₁×#29700 #45715584

Order 33536.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#540×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#478×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2629×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2059×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2041×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2034×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2033×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1802×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1798×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#540×C₁₃₁	—	2	8	no	—
11	C₂×#127×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#125×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#125×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#123×C₁₃₁	—	2	2	no	—
15	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
16	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#478×C₁₃₁	—	2	8	no	—
20	C₂×#107×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#106×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#398×C₁₃₁	—	2	2	no	—
30	#396×C₁₃₁	—	2	2	no	—
31	#389×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#384×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#336×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	#127×C₁₃₁	—	2	4	no	—
45	#125×C₁₃₁	—	2	4	no	—
46	#125×C₁₃₁	—	2	4	no	—
47	#123×C₁₃₁	—	2	16	no	—
48	#121×C₁₃₁	—	2	16	no	—
49	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
50	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	—
53	#117×C₁₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#107×C₁₃₁	—	2	4	no	—
69	#106×C₁₃₁	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
71	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
72	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
73	#102×C₁₃₁	—	4	2	no	—
74	#102×C₁₃₁	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
77	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
78	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
128	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
144	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
145	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
146	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
147	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
148	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
175	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃₁	#576	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃₁	#577	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
195	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
197	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
198	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
199	C₄×C₁₃₁	#536	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₃₁	#537	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₃₁	—	8	1	no	—
202	C₂×C₁₃₁	—	8	4	no	—
203	C₂×C₁₃₁	#2616	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃₁	#3012	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₃₁	#3241	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₃₁	#3259	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃₁	#3260	1	1	yes	characteristic
208	#29700	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
209	C₁₃₁	#29700	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
210	C₂×#540	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#478	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
212	#2629	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2059	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
214	#2041	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
215	#2034	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
216	#2033	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
217	#1802	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
218	#1798	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#540	—	2	8	no	—
220	C₂×#127	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#125	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#125	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#123	—	2	2	no	—
224	C₂×#121	—	2	2	no	—
225	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
227	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
228	#478	—	2	8	no	—
229	C₂×#107	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
230	C₂×#106	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
232	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
233	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
234	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
235	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
238	#398	—	2	2	no	—
239	#396	—	2	2	no	—
240	#389	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
241	#384	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
242	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
243	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
244	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
245	#336	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
253	#127	—	2	4	no	—
254	#125	—	2	4	no	—
255	#125	—	2	4	no	—
256	#123	—	2	16	no	—
257	#121	—	2	16	no	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	2	4	no	—
278	#106	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	#102	—	2	4	no	—
281	#102	—	2	4	no	—
282	#102	—	4	2	no	—
283	#102	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	8	2	no	—
298	C₂×D₄	—	8	2	no	—
299	C₂×D₄	—	8	2	no	—
300	C₂×D₄	—	8	2	no	—
301	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	8	8	no	—
357	D₄	—	8	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	8	no	—
378	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#536×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#537×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#576×C₁₃₁	1	2	yes	—
401	C₂²	#577×C₁₃₁	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	#536×C₁₃₁	1	2	yes	—
409	C₄	#537×C₁₃₁	1	2	yes	—
410	C₂	—	8	1	no	—
411	C₂	—	8	4	no	—
412	C₂	#2616×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#3012×C₁₃₁	1	2	yes	—
414	C₂	#3241×C₁₃₁	1	2	yes	—
415	C₂	#3259×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#3260×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂×#540×C₁₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂×#117×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#478×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. #2629×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2059×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2041×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2034×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #2033×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1802×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1798×C₁₃₁	C₂	semidirect
208. #29700	C₁₃₁	direct (N × H)
209. C₁₃₁	#29700	direct (N × H)
211. C₂×#478	C₂×C₁₃₁	semidirect
212. #2629	C₂×C₁₃₁	semidirect
213. #2059	C₂×C₁₃₁	semidirect
214. #2041	C₂×C₁₃₁	semidirect
215. #2034	C₂×C₁₃₁	semidirect
216. #2033	C₂×C₁₃₁	semidirect
217. #1802	C₂×C₁₃₁	semidirect
218. #1798	C₂×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#540×C₁₃₁	2
C₂×#478×C₁₃₁	2
#2629×C₁₃₁	2
#2059×C₁₃₁	2
#2041×C₁₃₁	2
#2034×C₁₃₁	2
#2033×C₁₃₁	2
#1802×C₁₃₁	2
#1798×C₁₃₁	2
#29700	131

Subgroups — C131×#29700 #45715584

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29700 #45715584