Subgroups — C₁₃₁×#29716 #45715600

Order 33536.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#449×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2856×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2297×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2072×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2071×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2055×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2054×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2014×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2011×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1875×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#1797×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#127×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	1	no	—
17	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	1	no	—
18	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#449×C₁₃₁	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#391×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#391×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#390×C₁₃₁	—	2	1	no	—
31	#390×C₁₃₁	—	2	1	no	—
32	#390×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#390×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#390×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#386×C₁₃₁	—	2	1	no	—
36	#386×C₁₃₁	—	2	1	no	—
37	#384×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
40	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
46	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
61	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
62	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×D₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
64	C₂×D₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#127×C₁₃₁	—	4	2	no	—
68	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
69	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
70	#121×C₁₃₁	—	4	4	no	—
71	#121×C₁₃₁	—	4	4	no	—
72	#117×C₁₃₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
93	#103×C₁₃₁	—	2	4	no	—
94	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
95	#102×C₁₃₁	—	4	2	no	—
96	#102×C₁₃₁	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
98	#95×C₁₃₁	—	2	1	no	—
99	#95×C₁₃₁	—	2	1	no	—
100	#95×C₁₃₁	—	2	1	no	—
101	#95×C₁₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
106	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	SD₁₆×C₁₃₁	—	4	8	no	—
157	D₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
178	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
181	C₄²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
182	C₄²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
208	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
209	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
211	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
212	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
213	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
214	D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
215	D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
216	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃₁	#135	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
254	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₃₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₃₁	#575	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
284	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
285	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
286	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
287	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
288	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
289	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
290	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
291	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
292	C₄×C₁₃₁	#534	1	2	yes	—
293	C₄×C₁₃₁	#538	1	2	yes	—
294	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
295	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
296	C₂×C₁₃₁	—	16	2	no	—
297	C₂×C₁₃₁	#2617	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₃₁	#3035	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₃₁	#3038	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₃₁	#3188	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₃₁	#3194	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₃₁	#3207	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₃₁	#3214	1	1	yes	characteristic
304	#29716	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
305	C₁₃₁	#29716	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
306	C₂×#449	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
307	#2856	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#2297	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#2072	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#2071	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#2055	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
312	#2054	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
313	#2014	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#2011	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1875	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
316	#1797	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
319	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
320	C₂×#127	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#121	—	2	1	no	—
322	C₂×#121	—	2	1	no	—
323	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
324	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
326	#449	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
328	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
329	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
330	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
331	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
333	#391	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
334	#391	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
335	#390	—	2	1	no	—
336	#390	—	2	1	no	—
337	#390	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
338	#390	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
339	#390	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
340	#386	—	2	1	no	—
341	#386	—	2	1	no	—
342	#384	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
346	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
347	#336	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
348	#336	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	4	2	no	—
351	C₂×#41	—	4	2	no	—
352	C₂×#41	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
353	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×D₈	—	2	4	no	—
368	C₂×D₈	—	4	2	no	—
369	C₂×D₈	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
372	#127	—	4	2	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	4	4	no	—
376	#121	—	4	4	no	—
377	#117	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	4	2	no	—
401	#102	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	4	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
461	SD₁₆	—	4	8	no	—
462	D₈	—	4	8	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	4	1	no	—
486	C₄²	—	4	1	no	—
487	C₄²	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	8	4	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	8	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#135×C₁₃₁	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	8	1	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#135×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#575×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	—	8	1	no	—
597	C₄	#534×C₁₃₁	1	2	yes	—
598	C₄	#538×C₁₃₁	1	2	yes	—
599	C₂	—	4	2	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	16	2	no	—
602	C₂	#2617×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#3035×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#3038×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#3188×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#3194×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#3207×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#3214×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#449×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. #2856×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. #2297×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2072×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2071×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2055×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #2054×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #2014×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #2011×C₁₃₁	C₂	semidirect
10. #1875×C₁₃₁	C₂	semidirect
11. #1797×C₁₃₁	C₂	semidirect
47. C₂×#41×C₁₃₁	D₄	semidirect
304. #29716	C₁₃₁	direct (N × H)
305. C₁₃₁	#29716	direct (N × H)
306. C₂×#449	C₂×C₁₃₁	semidirect
307. #2856	C₂×C₁₃₁	semidirect
308. #2297	C₂×C₁₃₁	semidirect
309. #2072	C₂×C₁₃₁	semidirect
310. #2071	C₂×C₁₃₁	semidirect
311. #2055	C₂×C₁₃₁	semidirect
312. #2054	C₂×C₁₃₁	semidirect
313. #2014	C₂×C₁₃₁	semidirect
314. #2011	C₂×C₁₃₁	semidirect
315. #1875	C₂×C₁₃₁	semidirect
316. #1797	C₂×C₁₃₁	semidirect
352. C₂×#41	D₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#449×C₁₃₁	2
#2856×C₁₃₁	2
#2297×C₁₃₁	2
#2072×C₁₃₁	2
#2071×C₁₃₁	2
#2055×C₁₃₁	2
#2054×C₁₃₁	2
#2014×C₁₃₁	2
#2011×C₁₃₁	2
#1875×C₁₃₁	2
#1797×C₁₃₁	2
#29716	131

Subgroups — C131×#29716 #45715600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29716 #45715600