Subgroups — C₁₃₁×#29724 #45715608

Order 33536.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#451×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2621×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2310×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2074×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2056×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2016×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1873×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1798×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Q₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#451×C₁₃₁	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#398×C₁₃₁	—	2	2	no	—
21	#397×C₁₃₁	—	2	2	no	—
22	#391×C₁₃₁	—	2	2	no	—
23	#391×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#391×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#391×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#382×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#381×C₁₃₁	—	2	2	no	—
28	#340×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
29	#336×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
41	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
46	#117×C₁₃₁	—	4	2	no	—
47	#117×C₁₃₁	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
60	#103×C₁₃₁	—	2	8	no	—
61	#103×C₁₃₁	—	4	4	no	—
62	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
63	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
64	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
65	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
66	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	Q₁₆×C₁₃₁	—	4	16	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
109	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
118	Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
119	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
120	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
121	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃₁	#578	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
157	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
158	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
159	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
160	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
161	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
162	C₄×C₁₃₁	#534	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃₁	#538	1	2	yes	—
164	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₁₃₁	#2617	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₃₁	#3044	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₃₁	#3202	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₃₁	#3223	1	2	yes	—
169	#29724	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
170	C₁₃₁	#29724	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
171	C₂×#451	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
172	#2621	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
173	#2310	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
174	#2074	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
175	#2056	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
176	#2016	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
177	#1873	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
178	#1798	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
183	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
185	#451	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
188	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#397	—	2	2	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
194	#391	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
195	#391	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
196	#382	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
197	#381	—	2	2	no	—
198	#340	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
199	#336	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	#117	—	4	2	no	—
217	#117	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
230	#103	—	2	8	no	—
231	#103	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	4	16	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	2	8	no	—
288	Q₈	—	4	8	no	—
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	Q₈	—	4	4	no	—
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#578×C₁₃₁	1	4	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	#534×C₁₃₁	1	2	yes	—
333	C₄	#538×C₁₃₁	1	2	yes	—
334	C₂	—	4	2	no	—
335	C₂	#2617×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#3044×C₁₃₁	1	2	yes	—
337	C₂	#3202×C₁₃₁	1	2	yes	—
338	C₂	#3223×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂×#117×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #2074×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2056×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2016×C₁₃₁	C₂	semidirect
169. #29724	C₁₃₁	direct (N × H)
170. C₁₃₁	#29724	direct (N × H)
174. #2074	C₂×C₁₃₁	semidirect
175. #2056	C₂×C₁₃₁	semidirect
176. #2016	C₂×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#451×C₁₃₁	2
#2621×C₁₃₁	2
#2310×C₁₃₁	2
#2074×C₁₃₁	2
#2056×C₁₃₁	2
#2016×C₁₃₁	2
#1873×C₁₃₁	2
#1798×C₁₃₁	2
#29724	131

Subgroups — C131×#29724 #45715608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29724 #45715608