Subgroups — C₁₃₁×#29727 #45715611

Order 33536.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#450×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#447×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2620×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2309×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2071×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2055×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2054×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2012×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1875×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1873×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1798×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#450×C₁₃₁	—	2	4	no	—
21	#447×C₁₃₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#396×C₁₃₁	—	2	2	no	—
30	#394×C₁₃₁	—	2	2	no	—
31	#391×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#390×C₁₃₁	—	2	2	no	—
33	#390×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#390×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#390×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#384×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#379×C₁₃₁	—	2	2	no	—
38	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#336×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁵×C₁₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
54	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
55	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×D₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
57	C₂×D₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#124×C₁₃₁	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
63	#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
64	#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
65	#117×C₁₃₁	—	4	2	no	—
66	#117×C₁₃₁	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
87	#103×C₁₃₁	—	4	2	no	—
88	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
89	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
90	#102×C₁₃₁	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₃₁	—	8	2	no	—
100	C₂⁴×C₁₃₁	—	8	2	no	—
101	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	SD₁₆×C₁₃₁	—	4	8	no	—
136	D₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
137	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
162	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
183	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₁₃₁	—	8	8	no	—
185	C₂³×C₁₃₁	—	8	8	no	—
186	C₂³×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
191	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
192	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
193	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
195	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
196	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
224	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₁₃₁	—	8	16	no	—
234	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₃₁	#576	1	2	yes	—
247	C₂²×C₁₃₁	#577	1	2	yes	—
248	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
252	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
253	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
254	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
255	C₄×C₁₃₁	#534	1	2	yes	—
256	C₄×C₁₃₁	#538	1	2	yes	—
257	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₁₃₁	—	8	4	no	—
259	C₂×C₁₃₁	—	16	1	no	—
260	C₂×C₁₃₁	#2617	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃₁	#3041	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃₁	#3042	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃₁	#3198	1	2	yes	—
264	C₂×C₁₃₁	#3224	1	2	yes	—
265	#29727	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
266	C₁₃₁	#29727	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
267	C₂×#450	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#447	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
269	#2620	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2309	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2071	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
272	#2055	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
273	#2054	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
274	#2012	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
275	#1875	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1873	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1798	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
280	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
286	#450	—	2	4	no	—
287	#447	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
289	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
290	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
291	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
292	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
293	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
295	#396	—	2	2	no	—
296	#394	—	2	2	no	—
297	#391	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#390	—	2	2	no	—
299	#390	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
300	#390	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
301	#390	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#384	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#379	—	2	2	no	—
304	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
305	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
306	#336	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
307	C₂⁵	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈	—	4	2	no	—
323	C₂×D₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
326	#124	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#117	—	4	2	no	—
332	#117	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
353	#103	—	4	2	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	2	4	no	—
356	#102	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	—	8	2	no	—
366	C₂⁴	—	8	2	no	—
367	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
401	SD₁₆	—	4	8	no	—
402	D₈	—	4	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	8	16	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#576×C₁₃₁	1	2	yes	—
513	C₂²	#577×C₁₃₁	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	#534×C₁₃₁	1	2	yes	—
522	C₄	#538×C₁₃₁	1	2	yes	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	—	16	1	no	—
526	C₂	#2617×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#3041×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#3042×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#3198×C₁₃₁	1	2	yes	—
530	C₂	#3224×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂×#447×C₁₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂×#117×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#450×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. #2620×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2309×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2071×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2055×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #2054×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #2012×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1875×C₁₃₁	C₂	semidirect
10. #1873×C₁₃₁	C₂	semidirect
11. #1798×C₁₃₁	C₂	semidirect
15. C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
23. C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	semidirect
26. C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	semidirect
31. #391×C₁₃₁	C₂²	semidirect
35. #390×C₁₃₁	C₂²	semidirect
36. #384×C₁₃₁	C₂²	semidirect
38. #340×C₁₃₁	C₂²	semidirect
39. #340×C₁₃₁	C₂²	semidirect
40. #336×C₁₃₁	C₂²	semidirect
265. #29727	C₁₃₁	direct (N × H)
266. C₁₃₁	#29727	direct (N × H)
267. C₂×#450	C₂×C₁₃₁	semidirect
269. #2620	C₂×C₁₃₁	semidirect
270. #2309	C₂×C₁₃₁	semidirect
271. #2071	C₂×C₁₃₁	semidirect
272. #2055	C₂×C₁₃₁	semidirect
273. #2054	C₂×C₁₃₁	semidirect
274. #2012	C₂×C₁₃₁	semidirect
275. #1875	C₂×C₁₃₁	semidirect
276. #1873	C₂×C₁₃₁	semidirect
277. #1798	C₂×C₁₃₁	semidirect
281. C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	semidirect
288. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	semidirect
289. C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	semidirect
292. C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	semidirect
297. #391	C₂²×C₁₃₁	semidirect
301. #390	C₂²×C₁₃₁	semidirect
302. #384	C₂²×C₁₃₁	semidirect
304. #340	C₂²×C₁₃₁	semidirect
305. #340	C₂²×C₁₃₁	semidirect
306. #336	C₂²×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#450×C₁₃₁	2
C₂×#447×C₁₃₁	2
#2620×C₁₃₁	2
#2309×C₁₃₁	2
#2071×C₁₃₁	2
#2055×C₁₃₁	2
#2054×C₁₃₁	2
#2012×C₁₃₁	2
#1875×C₁₃₁	2
#1873×C₁₃₁	2
#1798×C₁₃₁	2
#29727	131

Subgroups — C131×#29727 #45715611

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29727 #45715611