Subgroups — C₁₃₁×#29730 #45715614

Order 33536.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#466×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2847×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2075×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2033×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1999×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1893×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1808×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#120×C₁₃₁	—	2	2	no	—
16	#466×C₁₃₁	—	2	4	no	—
17	C₂×#107×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#107×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#386×C₁₃₁	—	2	2	no	—
25	#386×C₁₃₁	—	2	4	no	—
26	#380×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
27	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#340×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁵×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×D₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
52	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
53	#121×C₁₃₁	—	4	4	no	—
54	#121×C₁₃₁	—	4	4	no	—
55	#120×C₁₃₁	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
62	#107×C₁₃₁	—	2	2	no	—
63	#107×C₁₃₁	—	4	2	no	—
64	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
65	#102×C₁₃₁	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
68	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
69	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₁₃₁	D₈	1	4	yes	complemented
76	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	D₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
143	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₃₁	#135	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
147	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
148	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
149	D₄×C₁₃₁	—	8	16	no	—
150	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
174	C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
175	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₃₁	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₁₃₁	#466	1	4	yes	—
192	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃₁	#534	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃₁	#575	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
199	C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
200	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
201	C₄×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₃₁	#538	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₁₃₁	—	16	2	no	—
207	C₂×C₁₃₁	#2617	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃₁	#3054	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃₁	#3186	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₃₁	#3191	1	2	yes	—
212	#29730	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
213	C₁₃₁	#29730	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
214	C₂×#466	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#2847	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
217	#2075	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
218	#2033	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
219	#1999	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
220	#1893	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
221	#1808	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
227	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
228	C₂×#120	—	2	2	no	—
229	#466	—	2	4	no	—
230	C₂×#107	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×#107	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
232	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
233	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	4	no	—
239	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
240	#380	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
241	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
242	#340	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
243	C₂⁵	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
261	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
264	#121	—	2	4	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	#121	—	4	4	no	—
267	#121	—	4	4	no	—
268	#120	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	#107	—	2	2	no	—
276	#107	—	4	2	no	—
277	#102	—	2	4	no	—
278	#102	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	D₈×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
289	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
321	D₈	—	4	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈	—	4	4	no	—
328	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	8	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	8	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×D₈×C₁₃₁	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂×D₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
357	C₂³	#135×C₁₃₁	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	8	16	no	—
363	D₄	—	8	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	—	4	16	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	#466×C₁₃₁	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#534×C₁₃₁	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×D₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#135×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#575×C₁₃₁	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#538×C₁₃₁	1	2	yes	—
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	—	4	4	no	—
419	C₂	—	16	2	no	—
420	C₂	#2617×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#466×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#3054×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#3186×C₁₃₁	1	2	yes	—
424	C₂	#3191×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#466×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. #2847×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2075×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2033×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #1999×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1893×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1808×C₁₃₁	C₂	semidirect
10. C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
17. C₂×#107×C₁₃₁	C₂²	semidirect
18. C₂×#107×C₁₃₁	C₂²	semidirect
19. C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	semidirect
20. C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	semidirect
28. #340×C₁₃₁	C₂²	semidirect
29. #340×C₁₃₁	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₈×C₁₃₁	D₄	semidirect
75. C₂⁴×C₁₃₁	D₈	semidirect
212. #29730	C₁₃₁	direct (N × H)
213. C₁₃₁	#29730	direct (N × H)
214. C₂×#466	C₂×C₁₃₁	semidirect
215. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₃₁	semidirect
216. #2847	C₂×C₁₃₁	semidirect
217. #2075	C₂×C₁₃₁	semidirect
218. #2033	C₂×C₁₃₁	semidirect
219. #1999	C₂×C₁₃₁	semidirect
220. #1893	C₂×C₁₃₁	semidirect
221. #1808	C₂×C₁₃₁	semidirect
223. C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	semidirect
230. C₂×#107	C₂²×C₁₃₁	semidirect
231. C₂×#107	C₂²×C₁₃₁	semidirect
232. C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	semidirect
233. C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	semidirect
241. #340	C₂²×C₁₃₁	semidirect
242. #340	C₂²×C₁₃₁	semidirect
260. C₂²×C₈	D₄×C₁₃₁	semidirect
288. C₂⁴	D₈×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#466×C₁₃₁	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	2
#2847×C₁₃₁	2
#2075×C₁₃₁	2
#2033×C₁₃₁	2
#1999×C₁₃₁	2
#1893×C₁₃₁	2
#1808×C₁₃₁	2
#29730	131

Subgroups — C131×#29730 #45715614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29730 #45715614