Subgroups — C₁₃₁×#29738 #45715622

Order 33536.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#466×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#408×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2615×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2076×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2033×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1999×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1895×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1808×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
15	#466×C₁₃₁	—	2	4	no	—
16	C₂×#107×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#107×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
20	#408×C₁₃₁	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#393×C₁₃₁	—	2	2	no	—
24	#392×C₁₃₁	—	2	4	no	—
25	#392×C₁₃₁	—	2	2	no	—
26	#380×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
27	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#340×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
33	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×D₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
52	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
53	#121×C₁₃₁	—	4	4	no	—
54	#121×C₁₃₁	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
61	#107×C₁₃₁	—	2	2	no	—
62	#107×C₁₃₁	—	4	2	no	—
63	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
64	#102×C₁₃₁	—	4	4	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
67	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
68	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
73	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
74	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	D₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
104	M₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
120	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
137	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
138	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
139	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
140	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
142	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
143	D₄×C₁₃₁	—	8	16	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
164	C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
165	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃₁	#534	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃₁	#576	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃₁	#576	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃₁	#578	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
188	C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
189	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
190	C₄×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₃₁	#538	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
195	C₂×C₁₃₁	—	16	2	no	—
196	C₂×C₁₃₁	#2617	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃₁	#3058	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃₁	#3061	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃₁	#3199	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₃₁	#3203	1	2	yes	—
201	#29738	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
202	C₁₃₁	#29738	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
203	C₂×#466	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#408	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#2615	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
206	#2076	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
207	#2033	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
208	#1999	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
209	#1895	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
210	#1808	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
216	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
217	#466	—	2	4	no	—
218	C₂×#107	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#107	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
221	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
222	#408	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
225	#393	—	2	2	no	—
226	#392	—	2	4	no	—
227	#392	—	2	2	no	—
228	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
229	#380	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
230	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
231	#340	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	4	2	no	—
235	C₂×#41	—	4	2	no	—
236	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈	—	4	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
250	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
253	#121	—	2	4	no	—
254	#121	—	2	4	no	—
255	#121	—	4	4	no	—
256	#121	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	#107	—	2	2	no	—
264	#107	—	4	2	no	—
265	#102	—	2	4	no	—
266	#102	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	4	4	no	—
275	#41	—	4	4	no	—
276	#41	—	4	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	8	4	no	—
290	C₂×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂×D₄	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
305	D₈	—	4	4	no	—
306	M₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	8	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	8	8	no	—
345	D₄	—	8	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#534×C₁₃₁	1	2	yes	—
385	C₂²	#576×C₁₃₁	1	2	yes	—
386	C₂²	#576×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#578×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#538×C₁₃₁	1	2	yes	—
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	—	8	2	no	—
397	C₂	—	16	2	no	—
398	C₂	#2617×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#3058×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#3061×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#3199×C₁₃₁	1	2	yes	—
402	C₂	#3203×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂²×#41×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#466×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×#408×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. #2615×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2076×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2033×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #1999×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1895×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1808×C₁₃₁	C₂	semidirect
47. C₂²×C₈×C₁₃₁	D₄	semidirect
201. #29738	C₁₃₁	direct (N × H)
202. C₁₃₁	#29738	direct (N × H)
203. C₂×#466	C₂×C₁₃₁	semidirect
204. C₂×#408	C₂×C₁₃₁	semidirect
205. #2615	C₂×C₁₃₁	semidirect
206. #2076	C₂×C₁₃₁	semidirect
207. #2033	C₂×C₁₃₁	semidirect
208. #1999	C₂×C₁₃₁	semidirect
209. #1895	C₂×C₁₃₁	semidirect
210. #1808	C₂×C₁₃₁	semidirect
249. C₂²×C₈	D₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#466×C₁₃₁	2
C₂×#408×C₁₃₁	2
#2615×C₁₃₁	2
#2076×C₁₃₁	2
#2033×C₁₃₁	2
#1999×C₁₃₁	2
#1895×C₁₃₁	2
#1808×C₁₃₁	2
#29738	131

Subgroups — C131×#29738 #45715622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29738 #45715622