Subgroups — C₁₃₁×#29743 #45715627

Order 33536.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#470×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#407×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2848×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2077×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2036×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2035×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2001×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1894×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1809×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#470×C₁₃₁	—	2	4	no	—
18	C₂×#107×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#106×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#106×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#407×C₁₃₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#385×C₁₃₁	—	2	2	no	—
28	#385×C₁₃₁	—	2	2	no	—
29	#385×C₁₃₁	—	2	2	no	—
30	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#379×C₁₃₁	—	2	2	no	—
34	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁵×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	4	1	no	—
51	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	4	1	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	4	1	no	—
54	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	4	1	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	4	1	no	—
56	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	4	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	#107×C₁₃₁	—	4	1	no	—
80	#106×C₁₃₁	—	2	2	no	—
81	#106×C₁₃₁	—	4	1	no	—
82	#103×C₁₃₁	—	2	4	no	—
83	#103×C₁₃₁	—	4	2	no	—
84	#103×C₁₃₁	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
87	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	1	no	—
93	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	1	no	—
94	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	Q₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
133	M₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
134	M₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₃₁	#137	1	4	yes	—
176	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
216	C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
217	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₁₃₁	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₃₁	C₂×#137	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₃₁	#575	1	2	yes	—
236	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
239	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
240	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
241	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
242	C₄×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₁₃₁	#538	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₃₁	#538	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
248	C₂×C₁₃₁	#2617	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃₁	#3056	1	2	yes	—
250	C₂×C₁₃₁	#3195	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃₁	#3196	1	2	yes	—
252	C₂×C₁₃₁	#3197	1	1	yes	characteristic
253	#29743	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
254	C₁₃₁	#29743	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
255	C₂×#470	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#407	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
257	#2848	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
258	#2077	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
259	#2036	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
260	#2035	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
261	#2001	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
262	#1894	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
263	#1809	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
271	#470	—	2	4	no	—
272	C₂×#107	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#106	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#106	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
276	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
277	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
278	#407	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
281	#385	—	2	2	no	—
282	#385	—	2	2	no	—
283	#385	—	2	2	no	—
284	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
285	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
286	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
287	#379	—	2	2	no	—
288	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
289	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
290	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
291	C₂⁵	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
311	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	#107	—	4	1	no	—
334	#106	—	2	2	no	—
335	#106	—	4	1	no	—
336	#103	—	2	4	no	—
337	#103	—	4	2	no	—
338	#103	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	1	no	—
347	C₂⁴	—	4	1	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
386	Q₁₆	—	4	4	no	—
387	M₁₆	—	4	4	no	—
388	M₁₆	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
429	C₂³	#137×C₁₃₁	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	16	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#137×C₁₃₁	1	2	yes	—
489	C₂²	#575×C₁₃₁	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#538×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#538×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	#2617×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#3056×C₁₃₁	1	2	yes	—
504	C₂	#3195×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#3196×C₁₃₁	1	2	yes	—
506	C₂	#3197×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂⁵×C₁₃₁	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#470×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2077×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2036×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2035×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #2001×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1894×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1809×C₁₃₁	C₂	semidirect
11. C₂²×Q₁₆×C₁₃₁	C₂²	semidirect
18. C₂×#107×C₁₃₁	C₂²	semidirect
19. C₂×#106×C₁₃₁	C₂²	semidirect
20. C₂×#106×C₁₃₁	C₂²	semidirect
21. C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	semidirect
22. C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	semidirect
23. C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	semidirect
34. #340×C₁₃₁	C₂²	semidirect
35. #340×C₁₃₁	C₂²	semidirect
36. #340×C₁₃₁	C₂²	semidirect
253. #29743	C₁₃₁	direct (N × H)
254. C₁₃₁	#29743	direct (N × H)
255. C₂×#470	C₂×C₁₃₁	semidirect
258. #2077	C₂×C₁₃₁	semidirect
259. #2036	C₂×C₁₃₁	semidirect
260. #2035	C₂×C₁₃₁	semidirect
261. #2001	C₂×C₁₃₁	semidirect
262. #1894	C₂×C₁₃₁	semidirect
263. #1809	C₂×C₁₃₁	semidirect
265. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃₁	semidirect
272. C₂×#107	C₂²×C₁₃₁	semidirect
273. C₂×#106	C₂²×C₁₃₁	semidirect
274. C₂×#106	C₂²×C₁₃₁	semidirect
275. C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	semidirect
276. C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	semidirect
277. C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	semidirect
288. #340	C₂²×C₁₃₁	semidirect
289. #340	C₂²×C₁₃₁	semidirect
290. #340	C₂²×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#470×C₁₃₁	2
C₂×#407×C₁₃₁	2
#2848×C₁₃₁	2
#2077×C₁₃₁	2
#2036×C₁₃₁	2
#2035×C₁₃₁	2
#2001×C₁₃₁	2
#1894×C₁₃₁	2
#1809×C₁₃₁	2
#29743	131

Subgroups — C131×#29743 #45715627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29743 #45715627