Subgroups — C₁₃₁×#29745 #45715629

Order 33536.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#469×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#408×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2615×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2077×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2034×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2033×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1999×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1893×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1809×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#469×C₁₃₁	—	2	4	no	—
18	C₂×#107×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#106×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#106×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#408×C₁₃₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#393×C₁₃₁	—	2	2	no	—
28	#392×C₁₃₁	—	2	2	no	—
29	#392×C₁₃₁	—	2	2	no	—
30	#392×C₁₃₁	—	2	2	no	—
31	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	1	no	—
40	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	1	no	—
41	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	1	no	—
42	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×D₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
54	C₂×D₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	4	1	no	—
56	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	4	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
65	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
66	#121×C₁₃₁	—	4	2	no	—
67	#121×C₁₃₁	—	4	2	no	—
68	#121×C₁₃₁	—	4	2	no	—
69	#121×C₁₃₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	#107×C₁₃₁	—	4	1	no	—
80	#106×C₁₃₁	—	2	2	no	—
81	#106×C₁₃₁	—	4	1	no	—
82	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
83	#102×C₁₃₁	—	4	2	no	—
84	#102×C₁₃₁	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
87	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
94	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
95	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
96	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	D₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
140	M₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
163	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
184	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
185	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
186	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
189	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
191	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
192	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
223	C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
224	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₃₁	#576	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₃₁	#577	1	2	yes	—
249	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
252	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
253	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
254	C₄×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₃₁	#538	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₁₃₁	#538	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
260	C₂×C₁₃₁	—	16	2	no	—
261	C₂×C₁₃₁	#2617	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃₁	#3062	1	2	yes	—
263	C₂×C₁₃₁	#3198	1	2	yes	—
264	C₂×C₁₃₁	#3199	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃₁	#3204	1	1	yes	characteristic
266	#29745	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
267	C₁₃₁	#29745	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
268	C₂×#469	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#408	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2615	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
271	#2077	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
272	#2034	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
273	#2033	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
274	#1999	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
275	#1893	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
276	#1809	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
282	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
283	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
284	#469	—	2	4	no	—
285	C₂×#107	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#106	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#106	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
289	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
290	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
291	#408	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
294	#393	—	2	2	no	—
295	#392	—	2	2	no	—
296	#392	—	2	2	no	—
297	#392	—	2	2	no	—
298	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
299	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
300	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
301	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
302	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
303	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	4	1	no	—
307	C₂×#41	—	4	1	no	—
308	C₂×#41	—	4	1	no	—
309	C₂×#41	—	4	1	no	—
310	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	4	1	no	—
321	C₂×D₈	—	4	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
324	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	4	2	no	—
334	#121	—	4	2	no	—
335	#121	—	4	2	no	—
336	#121	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	#107	—	4	1	no	—
347	#106	—	2	2	no	—
348	#106	—	4	1	no	—
349	#102	—	2	4	no	—
350	#102	—	4	2	no	—
351	#102	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	4	4	no	—
361	#41	—	4	4	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
406	D₈	—	4	4	no	—
407	M₁₆	—	4	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	D₄	—	8	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#576×C₁₃₁	1	2	yes	—
515	C₂²	#577×C₁₃₁	1	2	yes	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#538×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#538×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	4	2	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	16	2	no	—
528	C₂	#2617×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#3062×C₁₃₁	1	2	yes	—
530	C₂	#3198×C₁₃₁	1	2	yes	—
531	C₂	#3199×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#3204×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂²×#41×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#469×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×#408×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. #2615×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2077×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2034×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2033×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1999×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1893×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1809×C₁₃₁	C₂	semidirect
57. C₂×M₁₆×C₁₃₁	D₄	semidirect
266. #29745	C₁₃₁	direct (N × H)
267. C₁₃₁	#29745	direct (N × H)
268. C₂×#469	C₂×C₁₃₁	semidirect
269. C₂×#408	C₂×C₁₃₁	semidirect
270. #2615	C₂×C₁₃₁	semidirect
271. #2077	C₂×C₁₃₁	semidirect
272. #2034	C₂×C₁₃₁	semidirect
273. #2033	C₂×C₁₃₁	semidirect
274. #1999	C₂×C₁₃₁	semidirect
275. #1893	C₂×C₁₃₁	semidirect
276. #1809	C₂×C₁₃₁	semidirect
324. C₂×M₁₆	D₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#469×C₁₃₁	2
C₂×#408×C₁₃₁	2
#2615×C₁₃₁	2
#2077×C₁₃₁	2
#2034×C₁₃₁	2
#2033×C₁₃₁	2
#1999×C₁₃₁	2
#1893×C₁₃₁	2
#1809×C₁₃₁	2
#29745	131

Subgroups — C131×#29745 #45715629

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29745 #45715629