Subgroups — C₁₃₁×#29746 #45715630

Order 33536.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#470×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#408×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2616×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2077×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2036×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2035×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2001×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1892×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1809×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#470×C₁₃₁	—	2	4	no	—
18	C₂×#107×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#106×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#106×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#408×C₁₃₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#395×C₁₃₁	—	2	2	no	—
28	#394×C₁₃₁	—	2	2	no	—
29	#394×C₁₃₁	—	2	2	no	—
30	#394×C₁₃₁	—	2	2	no	—
31	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	1	no	—
40	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	1	no	—
41	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	1	no	—
42	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	4	1	no	—
51	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	4	1	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	4	1	no	—
53	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	4	1	no	—
54	C₂×M₁₆×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	#107×C₁₃₁	—	4	1	no	—
80	#106×C₁₃₁	—	2	2	no	—
81	#106×C₁₃₁	—	4	1	no	—
82	#103×C₁₃₁	—	2	4	no	—
83	#103×C₁₃₁	—	4	2	no	—
84	#103×C₁₃₁	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
87	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
93	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
94	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
95	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	Q₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
131	M₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
171	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
175	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
176	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
210	C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
211	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₃₁	#577	1	2	yes	—
228	C₂²×C₁₃₁	#578	1	2	yes	—
229	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
230	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
232	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
233	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
234	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
235	C₄×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₁₃₁	#538	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₃₁	#538	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
241	C₂×C₁₃₁	#2617	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃₁	#3063	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃₁	#3201	1	2	yes	—
244	C₂×C₁₃₁	#3202	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃₁	#3204	1	1	yes	characteristic
246	#29746	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
247	C₁₃₁	#29746	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
248	C₂×#470	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#408	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
250	#2616	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
251	#2077	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
252	#2036	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
253	#2035	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
254	#2001	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
255	#1892	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
256	#1809	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
264	#470	—	2	4	no	—
265	C₂×#107	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#106	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#106	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
269	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
270	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
271	#408	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
274	#395	—	2	2	no	—
275	#394	—	2	2	no	—
276	#394	—	2	2	no	—
277	#394	—	2	2	no	—
278	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
279	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
280	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
281	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
282	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
283	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	4	1	no	—
287	C₂×#41	—	4	1	no	—
288	C₂×#41	—	4	1	no	—
289	C₂×#41	—	4	1	no	—
290	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
301	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	#107	—	4	1	no	—
327	#106	—	2	2	no	—
328	#106	—	4	1	no	—
329	#103	—	2	4	no	—
330	#103	—	4	2	no	—
331	#103	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	#41	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
377	Q₁₆	—	4	4	no	—
378	M₁₆	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#577×C₁₃₁	1	2	yes	—
475	C₂²	#578×C₁₃₁	1	2	yes	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#538×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#538×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	4	2	no	—
487	C₂	—	8	2	no	—
488	C₂	#2617×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#3063×C₁₃₁	1	2	yes	—
490	C₂	#3201×C₁₃₁	1	2	yes	—
491	C₂	#3202×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#3204×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂²×#41×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#470×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2077×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2036×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2035×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #2001×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1892×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1809×C₁₃₁	C₂	semidirect
246. #29746	C₁₃₁	direct (N × H)
247. C₁₃₁	#29746	direct (N × H)
248. C₂×#470	C₂×C₁₃₁	semidirect
251. #2077	C₂×C₁₃₁	semidirect
252. #2036	C₂×C₁₃₁	semidirect
253. #2035	C₂×C₁₃₁	semidirect
254. #2001	C₂×C₁₃₁	semidirect
255. #1892	C₂×C₁₃₁	semidirect
256. #1809	C₂×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#470×C₁₃₁	2
C₂×#408×C₁₃₁	2
#2616×C₁₃₁	2
#2077×C₁₃₁	2
#2036×C₁₃₁	2
#2035×C₁₃₁	2
#2001×C₁₃₁	2
#1892×C₁₃₁	2
#1809×C₁₃₁	2
#29746	131

Subgroups — C131×#29746 #45715630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29746 #45715630