Subgroups — C₁₃₁×#29778 #45715662

Order 33536.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#466×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#424×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2624×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2087×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2067×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2054×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1895×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1808×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#466×C₁₃₁	—	2	4	no	—
15	C₂×#107×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#107×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#424×C₁₃₁	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
22	#399×C₁₃₁	—	2	2	no	—
23	#397×C₁₃₁	—	2	2	no	—
24	#394×C₁₃₁	—	2	4	no	—
25	#390×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
26	#389×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
27	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#340×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂×D₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
43	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
44	#117×C₁₃₁	—	2	2	no	—
45	#117×C₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#107×C₁₃₁	—	2	2	no	—
58	#107×C₁₃₁	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
61	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
62	#102×C₁₃₁	—	4	4	no	—
63	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
64	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	D₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
84	M₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
104	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
118	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
119	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
120	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
141	C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃₁	#537	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃₁	#576	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃₁	#576	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃₁	#578	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
160	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
161	C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
162	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
163	C₄×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₃₁	#539	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₁₃₁	—	16	2	no	—
168	C₂×C₁₃₁	#2618	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₃₁	#3058	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₃₁	#3061	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₃₁	#3259	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₃₁	#3262	1	2	yes	—
173	#29778	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
174	C₁₃₁	#29778	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
175	C₂×#466	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#424	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#2624	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
178	#2087	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
179	#2067	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
180	#2054	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
181	#1895	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
182	#1808	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
187	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
188	#466	—	2	4	no	—
189	C₂×#107	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#107	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
191	#424	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
196	#399	—	2	2	no	—
197	#397	—	2	2	no	—
198	#394	—	2	4	no	—
199	#390	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
200	#389	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
201	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
202	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
203	#340	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₈	—	4	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
216	#121	—	2	4	no	—
217	#121	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
231	#107	—	2	2	no	—
232	#107	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	#102	—	2	4	no	—
236	#102	—	4	4	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
257	D₈	—	4	4	no	—
258	M₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	8	4	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#537×C₁₃₁	1	2	yes	—
329	C₂²	#576×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#576×C₁₃₁	1	2	yes	—
331	C₂²	#578×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#536×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#539×C₁₃₁	1	2	yes	—
340	C₂	—	4	2	no	—
341	C₂	—	16	2	no	—
342	C₂	#2618×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#3058×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#3061×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#3259×C₁₃₁	1	2	yes	—
346	C₂	#3262×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂×#466×C₁₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂×#117×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#424×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. #2624×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2087×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2067×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2054×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1895×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1808×C₁₃₁	C₂	semidirect
173. #29778	C₁₃₁	direct (N × H)
174. C₁₃₁	#29778	direct (N × H)
176. C₂×#424	C₂×C₁₃₁	semidirect
177. #2624	C₂×C₁₃₁	semidirect
178. #2087	C₂×C₁₃₁	semidirect
179. #2067	C₂×C₁₃₁	semidirect
180. #2054	C₂×C₁₃₁	semidirect
181. #1895	C₂×C₁₃₁	semidirect
182. #1808	C₂×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#466×C₁₃₁	2
C₂×#424×C₁₃₁	2
#2624×C₁₃₁	2
#2087×C₁₃₁	2
#2067×C₁₃₁	2
#2054×C₁₃₁	2
#1895×C₁₃₁	2
#1808×C₁₃₁	2
#29778	131

Subgroups — C131×#29778 #45715662

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29778 #45715662