Subgroups — C₁₃₁×#29783 #45715667

Order 33536.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#470×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2855×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2088×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2068×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2066×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2056×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1894×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1809×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Q₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#470×C₁₃₁	—	2	4	no	—
16	C₂×#107×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#106×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#106×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#423×C₁₃₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#391×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#391×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#389×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#389×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#387×C₁₃₁	—	2	2	no	—
30	#387×C₁₃₁	—	2	2	no	—
31	#385×C₁₃₁	—	2	2	no	—
32	#381×C₁₃₁	—	2	2	no	—
33	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	4	1	no	—
42	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	4	1	no	—
43	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	4	1	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	4	1	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	4	1	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	4	1	no	—
48	C₂×M₁₆×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#107×C₁₃₁	—	4	1	no	—
68	#106×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	#106×C₁₃₁	—	4	1	no	—
70	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
72	#103×C₁₃₁	—	2	4	no	—
73	#103×C₁₃₁	—	4	2	no	—
74	#103×C₁₃₁	—	4	2	no	—
75	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
77	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
78	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
80	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
81	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	Q₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
107	M₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
108	M₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
140	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃₁	#137	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
176	C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
177	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃₁	C₂×#137	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃₁	#575	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
190	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
192	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
193	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
194	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
195	C₄×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃₁	#539	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₃₁	#539	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₁₃₁	#2618	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃₁	#3056	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₃₁	#3252	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₃₁	#3255	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃₁	#3256	1	1	yes	characteristic
205	#29783	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
206	C₁₃₁	#29783	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
207	C₂×#470	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#423	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
209	#2855	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
210	#2088	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
211	#2068	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
212	#2066	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
213	#2056	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
214	#1894	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
215	#1809	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
221	#470	—	2	4	no	—
222	C₂×#107	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#106	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#106	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
225	#423	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
228	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
230	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
231	#391	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
232	#391	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
233	#389	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
234	#389	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#381	—	2	2	no	—
239	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
240	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
241	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
242	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
254	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
273	#107	—	4	1	no	—
274	#106	—	2	2	no	—
275	#106	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
278	#103	—	2	4	no	—
279	#103	—	4	2	no	—
280	#103	—	4	2	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
312	Q₁₆	—	4	4	no	—
313	M₁₆	—	4	4	no	—
314	M₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#137×C₁₃₁	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#537×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#537×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#137×C₁₃₁	1	2	yes	—
393	C₂²	#575×C₁₃₁	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#536×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#539×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#539×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	4	2	no	—
406	C₂	#2618×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#3056×C₁₃₁	1	2	yes	—
408	C₂	#3252×C₁₃₁	1	2	yes	—
409	C₂	#3255×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#3256×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #2088×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2068×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2066×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #2056×C₁₃₁	C₂	semidirect
205. #29783	C₁₃₁	direct (N × H)
206. C₁₃₁	#29783	direct (N × H)
210. #2088	C₂×C₁₃₁	semidirect
211. #2068	C₂×C₁₃₁	semidirect
212. #2066	C₂×C₁₃₁	semidirect
213. #2056	C₂×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#470×C₁₃₁	2
C₂×#423×C₁₃₁	2
#2855×C₁₃₁	2
#2088×C₁₃₁	2
#2068×C₁₃₁	2
#2066×C₁₃₁	2
#2056×C₁₃₁	2
#1894×C₁₃₁	2
#1809×C₁₃₁	2
#29783	131

Subgroups — C131×#29783 #45715667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29783 #45715667