Subgroups — C₁₃₁×#29791 #45715675

Order 33536.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3094×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#469×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2905×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2090×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2063×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2045×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1900×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1811×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#482×C₁₃₁	—	2	4	no	—
15	#481×C₁₃₁	—	2	2	no	—
16	#480×C₁₃₁	—	2	2	no	—
17	#469×C₁₃₁	—	2	2	no	—
18	#469×C₁₃₁	—	2	2	no	—
19	C₂×#108×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#428×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#106×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#424×C₁₃₁	—	2	2	no	—
23	#424×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#424×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#423×C₁₃₁	—	2	2	no	—
26	#418×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#100×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
29	#407×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#343×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
31	#341×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂×D₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	1	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
48	#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
50	#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
51	#117×C₁₃₁	—	2	1	no	—
52	#117×C₁₃₁	—	2	1	no	—
53	#117×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
54	#117×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
60	#108×C₁₃₁	—	4	2	no	—
61	#107×C₁₃₁	—	2	4	no	—
62	#106×C₁₃₁	—	2	2	no	—
63	#106×C₁₃₁	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
66	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
67	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
68	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
69	#100×C₁₃₁	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₁₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	D₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
92	M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
95	M₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
96	M₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
97	M₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₁₃₁	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₁₃₁	—	8	2	no	—
121	C₂³×C₁₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
125	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
126	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
127	D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
128	D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
147	C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
148	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
149	C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₁₃₁	—	16	4	no	—
160	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃₁	#539	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
165	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
166	C₄×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₃₁	#537	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₁₃₁	—	16	2	no	—
173	C₂×C₁₃₁	#2618	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₃₁	#3068	1	2	yes	—
175	#29791	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
176	C₁₃₁	#29791	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
177	#3094	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
178	C₂×#469	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
179	#2905	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2090	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
181	#2063	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
182	#2045	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
183	#1900	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
184	#1811	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
189	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
190	#482	—	2	4	no	—
191	#481	—	2	2	no	—
192	#480	—	2	2	no	—
193	#469	—	2	2	no	—
194	#469	—	2	2	no	—
195	C₂×#108	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
196	#428	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
197	C₂×#106	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
198	#424	—	2	2	no	—
199	#424	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
200	#424	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
201	#423	—	2	2	no	—
202	#418	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
203	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
204	C₂×#100	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
205	#407	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
206	#343	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
207	#341	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈	—	4	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
216	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
218	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
219	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
223	#121	—	2	2	no	—
224	#121	—	2	2	no	—
225	#121	—	2	2	no	—
226	#121	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	1	no	—
228	#117	—	2	1	no	—
229	#117	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
230	#117	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	#108	—	4	2	no	—
237	#107	—	2	4	no	—
238	#106	—	2	2	no	—
239	#106	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
242	#102	—	2	4	no	—
243	#102	—	2	4	no	—
244	#102	—	2	4	no	—
245	#100	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
267	D₈	—	4	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	16	4	no	—
336	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#539×C₁₃₁	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#536×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#537×C₁₃₁	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	4	1	no	—
347	C₂	—	4	1	no	—
348	C₂	—	16	2	no	—
349	C₂	#2618×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#3068×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂×#469×C₁₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3094×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. #2905×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2090×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2063×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2045×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1900×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1811×C₁₃₁	C₂	semidirect
175. #29791	C₁₃₁	direct (N × H)
176. C₁₃₁	#29791	direct (N × H)
177. #3094	C₂×C₁₃₁	semidirect
179. #2905	C₂×C₁₃₁	semidirect
180. #2090	C₂×C₁₃₁	semidirect
181. #2063	C₂×C₁₃₁	semidirect
182. #2045	C₂×C₁₃₁	semidirect
183. #1900	C₂×C₁₃₁	semidirect
184. #1811	C₂×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3094×C₁₃₁	2
C₂×#469×C₁₃₁	2
#2905×C₁₃₁	2
#2090×C₁₃₁	2
#2063×C₁₃₁	2
#2045×C₁₃₁	2
#1900×C₁₃₁	2
#1811×C₁₃₁	2
#29791	131

Subgroups — C131×#29791 #45715675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29791 #45715675