Subgroups — C₁₃₁×#29835 #45715719

Order 33536.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#479×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#460×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2641×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2320×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2067×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2065×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2055×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2055×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1989×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1982×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#1843×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#127×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#125×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#479×C₁₃₁	—	2	4	no	—
17	#460×C₁₃₁	—	2	4	no	—
18	C₂×#107×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#106×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#394×C₁₃₁	—	2	1	no	—
30	#394×C₁₃₁	—	2	1	no	—
31	#394×C₁₃₁	—	2	2	no	—
32	#391×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#390×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#390×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#389×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#387×C₁₃₁	—	2	2	no	—
37	#383×C₁₃₁	—	2	1	no	—
38	#382×C₁₃₁	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#376×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
49	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	#127×C₁₃₁	—	2	2	no	—
54	#127×C₁₃₁	—	2	2	no	—
55	#125×C₁₃₁	—	2	2	no	—
56	#125×C₁₃₁	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#107×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	#106×C₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
81	#103×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	#103×C₁₃₁	—	2	2	no	—
83	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
84	#102×C₁₃₁	—	4	2	no	—
85	#102×C₁₃₁	—	4	2	no	—
86	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	#95×C₁₃₁	—	2	1	no	—
90	#95×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	SD₁₆×C₁₃₁	—	4	8	no	—
120	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
143	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
147	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
158	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
160	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
161	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
162	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
163	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
164	D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
165	D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
195	C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
196	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃₁	#537	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₃₁	#576	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃₁	#577	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
213	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
216	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
217	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
218	C₄×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₁₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₃₁	#542	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₃₁	—	16	2	no	—
222	C₂×C₁₃₁	#2620	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃₁	#3043	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃₁	#3045	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃₁	#3257	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₃₁	#3260	1	2	yes	—
227	#29835	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
228	C₁₃₁	#29835	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
229	C₂×#479	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#460	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
231	#2641	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
232	#2320	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#2067	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
234	#2065	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
235	#2055	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
236	#2055	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
237	#1989	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1982	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
239	#1843	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
241	C₂×#127	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#125	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
244	#479	—	2	4	no	—
245	#460	—	2	4	no	—
246	C₂×#107	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#106	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
252	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
255	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
256	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
257	#394	—	2	1	no	—
258	#394	—	2	1	no	—
259	#394	—	2	2	no	—
260	#391	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
261	#390	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
262	#390	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
263	#389	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#383	—	2	1	no	—
266	#382	—	2	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
268	#376	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
269	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
270	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
281	#127	—	2	2	no	—
282	#127	—	2	2	no	—
283	#125	—	2	2	no	—
284	#125	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	2	2	no	—
304	#106	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
309	#103	—	2	2	no	—
310	#103	—	2	2	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	#102	—	4	2	no	—
313	#102	—	4	2	no	—
314	#95	—	2	1	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
319	#95	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
320	#95	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	8	1	no	—
335	C₂×D₄	—	8	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
347	SD₁₆	—	4	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	8	1	no	—
375	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
376	C₄²	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	2	no	—
386	Q₈	—	2	2	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	4	2	no	—
391	D₄	—	4	2	no	—
392	D₄	—	8	4	no	—
393	D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
422	C₈	—	4	2	no	—
423	C₈	—	4	1	no	—
424	C₈	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#537×C₁₃₁	1	2	yes	—
434	C₂²	#576×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#577×C₁₃₁	1	2	yes	—
436	C₂²	#577×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	8	1	no	—
445	C₄	—	8	1	no	—
446	C₄	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#536×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#542×C₁₃₁	1	2	yes	—
449	C₂	—	16	2	no	—
450	C₂	#2620×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#3043×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#3045×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#3257×C₁₃₁	1	2	yes	—
454	C₂	#3260×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂×#127×C₁₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ #376×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#479×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2320×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2067×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2065×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #2055×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #2055×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1989×C₁₃₁	C₂	semidirect
11. #1843×C₁₃₁	C₂	semidirect
227. #29835	C₁₃₁	direct (N × H)
228. C₁₃₁	#29835	direct (N × H)
229. C₂×#479	C₂×C₁₃₁	semidirect
232. #2320	C₂×C₁₃₁	semidirect
233. #2067	C₂×C₁₃₁	semidirect
234. #2065	C₂×C₁₃₁	semidirect
235. #2055	C₂×C₁₃₁	semidirect
236. #2055	C₂×C₁₃₁	semidirect
237. #1989	C₂×C₁₃₁	semidirect
239. #1843	C₂×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#479×C₁₃₁	2
C₂×#460×C₁₃₁	2
#2641×C₁₃₁	2
#2320×C₁₃₁	2
#2067×C₁₃₁	2
#2065×C₁₃₁	2
#2055×C₁₃₁	2
#1989×C₁₃₁	2
#1982×C₁₃₁	2
#1843×C₁₃₁	2
#29835	131

Subgroups — C131×#29835 #45715719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29835 #45715719