Subgroups — C₁₃₁×#29838 #45715722

Order 33536.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#476×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#463×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2640×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2319×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2066×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2065×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2055×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2054×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1988×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1983×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1843×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#476×C₁₃₁	—	2	4	no	—
18	#463×C₁₃₁	—	2	4	no	—
19	C₂×#106×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#397×C₁₃₁	—	2	1	no	—
30	#397×C₁₃₁	—	2	1	no	—
31	#393×C₁₃₁	—	2	2	no	—
32	#391×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#390×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#390×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#389×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#388×C₁₃₁	—	2	2	no	—
37	#381×C₁₃₁	—	2	1	no	—
38	#380×C₁₃₁	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#376×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
50	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×D₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
57	#124×C₁₃₁	—	2	2	no	—
58	#124×C₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#106×C₁₃₁	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
81	#103×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	#103×C₁₃₁	—	4	2	no	—
83	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
84	#102×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	#102×C₁₃₁	—	4	2	no	—
86	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	#95×C₁₃₁	—	2	1	no	—
90	#95×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
91	#95×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	8	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	8	1	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	SD₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
122	D₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
145	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
148	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
162	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
163	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₁₃₁	—	8	4	no	—
165	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
166	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
167	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
168	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
169	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
170	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
198	C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
199	C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₃₁	#537	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₃₁	#576	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃₁	#577	1	2	yes	—
214	C₂²×C₁₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
221	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
222	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
223	C₄×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₃₁	#542	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
227	C₂×C₁₃₁	—	16	1	no	—
228	C₂×C₁₃₁	#2620	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃₁	#3042	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃₁	#3045	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃₁	#3257	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₃₁	#3263	1	2	yes	—
233	#29838	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
234	C₁₃₁	#29838	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
235	C₂×#476	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#463	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
237	#2640	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2319	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#2066	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
240	#2065	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
241	#2055	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
242	#2054	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
243	#1988	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1983	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1843	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
251	#476	—	2	4	no	—
252	#463	—	2	4	no	—
253	C₂×#106	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
258	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
260	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
261	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
263	#397	—	2	1	no	—
264	#397	—	2	1	no	—
265	#393	—	2	2	no	—
266	#391	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
267	#390	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
268	#390	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
269	#389	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
270	#388	—	2	2	no	—
271	#381	—	2	1	no	—
272	#380	—	2	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
274	#376	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
275	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
276	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	#124	—	2	2	no	—
292	#124	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
310	#106	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
315	#103	—	2	2	no	—
316	#103	—	4	2	no	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	#102	—	2	2	no	—
319	#102	—	4	2	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
325	#95	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
326	#95	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
327	C₂⁴	—	2	1	no	—
328	C₂⁴	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
355	SD₁₆	—	4	4	no	—
356	D₈	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	8	1	no	—
382	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
383	C₄²	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	4	1	no	—
396	Q₈	—	4	1	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	8	4	no	—
399	D₄	—	2	2	no	—
400	D₄	—	2	2	no	—
401	D₄	—	4	1	no	—
402	D₄	—	4	1	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
431	C₈	—	4	1	no	—
432	C₈	—	4	1	no	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	1	no	—
442	C₂²	—	8	1	no	—
443	C₂²	—	8	1	no	—
444	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#537×C₁₃₁	1	2	yes	—
446	C₂²	#576×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#577×C₁₃₁	1	2	yes	—
448	C₂²	#577×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#536×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#542×C₁₃₁	1	2	yes	—
460	C₂	—	8	2	no	—
461	C₂	—	16	1	no	—
462	C₂	#2620×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#3042×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#3045×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#3257×C₁₃₁	1	2	yes	—
466	C₂	#3263×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ #376×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#476×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. #2640×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2319×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2066×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2065×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #2055×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1988×C₁₃₁	C₂	semidirect
10. #1983×C₁₃₁	C₂	semidirect
11. #1843×C₁₃₁	C₂	semidirect
233. #29838	C₁₃₁	direct (N × H)
234. C₁₃₁	#29838	direct (N × H)
235. C₂×#476	C₂×C₁₃₁	semidirect
237. #2640	C₂×C₁₃₁	semidirect
238. #2319	C₂×C₁₃₁	semidirect
239. #2066	C₂×C₁₃₁	semidirect
240. #2065	C₂×C₁₃₁	semidirect
241. #2055	C₂×C₁₃₁	semidirect
243. #1988	C₂×C₁₃₁	semidirect
244. #1983	C₂×C₁₃₁	semidirect
245. #1843	C₂×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#476×C₁₃₁	2
C₂×#463×C₁₃₁	2
#2640×C₁₃₁	2
#2319×C₁₃₁	2
#2066×C₁₃₁	2
#2065×C₁₃₁	2
#2055×C₁₃₁	2
#2054×C₁₃₁	2
#1988×C₁₃₁	2
#1983×C₁₃₁	2
#1843×C₁₃₁	2
#29838	131

Subgroups — C131×#29838 #45715722

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29838 #45715722