Subgroups — C₁₃₁×#29839 #45715723

Order 33536.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#474×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#463×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2640×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2319×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2068×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2067×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2055×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2054×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1987×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1983×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1843×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#474×C₁₃₁	—	2	4	no	—
18	#463×C₁₃₁	—	2	4	no	—
19	C₂×#107×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#397×C₁₃₁	—	2	2	no	—
30	#393×C₁₃₁	—	2	1	no	—
31	#393×C₁₃₁	—	2	1	no	—
32	#391×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#390×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#390×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#389×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#388×C₁₃₁	—	2	2	no	—
37	#381×C₁₃₁	—	2	1	no	—
38	#380×C₁₃₁	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#376×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
50	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×D₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
57	#124×C₁₃₁	—	2	2	no	—
58	#124×C₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#107×C₁₃₁	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
81	#103×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	#103×C₁₃₁	—	4	2	no	—
83	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
84	#102×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	#102×C₁₃₁	—	4	2	no	—
86	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	#95×C₁₃₁	—	2	1	no	—
90	#95×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
91	#95×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	8	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	SD₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
121	D₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
144	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
147	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
161	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
162	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₁₃₁	—	8	4	no	—
164	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
165	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
166	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
167	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
168	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
169	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
197	C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
198	C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃₁	#537	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₃₁	#576	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃₁	#578	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
220	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
221	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
222	C₄×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₃₁	#542	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
226	C₂×C₁₃₁	—	16	1	no	—
227	C₂×C₁₃₁	#2620	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃₁	#3041	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃₁	#3046	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃₁	#3257	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₃₁	#3262	1	2	yes	—
232	#29839	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
233	C₁₃₁	#29839	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
234	C₂×#474	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#463	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
236	#2640	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#2319	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2068	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
239	#2067	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
240	#2055	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
241	#2054	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
242	#1987	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1983	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1843	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
250	#474	—	2	4	no	—
251	#463	—	2	4	no	—
252	C₂×#107	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
257	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
259	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
260	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
262	#397	—	2	2	no	—
263	#393	—	2	1	no	—
264	#393	—	2	1	no	—
265	#391	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
266	#390	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
267	#390	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
268	#389	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
269	#388	—	2	2	no	—
270	#381	—	2	1	no	—
271	#380	—	2	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
273	#376	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
274	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
275	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	#124	—	2	2	no	—
291	#124	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
314	#103	—	2	2	no	—
315	#103	—	4	2	no	—
316	#102	—	2	4	no	—
317	#102	—	2	2	no	—
318	#102	—	4	2	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
324	#95	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
325	#95	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
353	SD₁₆	—	4	4	no	—
354	D₈	—	4	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	8	1	no	—
380	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
381	C₄²	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	4	1	no	—
394	Q₈	—	4	1	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	—	8	4	no	—
397	D₄	—	2	2	no	—
398	D₄	—	2	2	no	—
399	D₄	—	4	1	no	—
400	D₄	—	4	1	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
429	C₈	—	4	1	no	—
430	C₈	—	4	1	no	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	1	no	—
440	C₂²	—	8	1	no	—
441	C₂²	—	8	1	no	—
442	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#537×C₁₃₁	1	2	yes	—
444	C₂²	#576×C₁₃₁	1	2	yes	—
445	C₂²	#577×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#578×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	—	8	1	no	—
455	C₄	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#536×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#542×C₁₃₁	1	2	yes	—
458	C₂	—	8	2	no	—
459	C₂	—	16	1	no	—
460	C₂	#2620×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#3041×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#3046×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#3257×C₁₃₁	1	2	yes	—
464	C₂	#3262×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ #376×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#474×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. #2640×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2319×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2068×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2067×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #2055×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1987×C₁₃₁	C₂	semidirect
10. #1983×C₁₃₁	C₂	semidirect
11. #1843×C₁₃₁	C₂	semidirect
232. #29839	C₁₃₁	direct (N × H)
233. C₁₃₁	#29839	direct (N × H)
234. C₂×#474	C₂×C₁₃₁	semidirect
236. #2640	C₂×C₁₃₁	semidirect
237. #2319	C₂×C₁₃₁	semidirect
238. #2068	C₂×C₁₃₁	semidirect
239. #2067	C₂×C₁₃₁	semidirect
240. #2055	C₂×C₁₃₁	semidirect
242. #1987	C₂×C₁₃₁	semidirect
243. #1983	C₂×C₁₃₁	semidirect
244. #1843	C₂×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#474×C₁₃₁	2
C₂×#463×C₁₃₁	2
#2640×C₁₃₁	2
#2319×C₁₃₁	2
#2068×C₁₃₁	2
#2067×C₁₃₁	2
#2055×C₁₃₁	2
#2054×C₁₃₁	2
#1987×C₁₃₁	2
#1983×C₁₃₁	2
#1843×C₁₃₁	2
#29839	131

Subgroups — C131×#29839 #45715723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29839 #45715723