Subgroups — C₁₃₁×#29864 #45715748

Order 33536.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#474×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2868×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2293×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2083×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2071×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1988×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1831×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#117×C₁₃₁	—	2	1	no	—
13	#474×C₁₃₁	—	2	8	no	—
14	C₂×#107×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
17	#390×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#389×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#388×C₁₃₁	—	2	2	no	—
20	#384×C₁₃₁	—	2	2	no	—
21	#384×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
24	C₄³×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#340×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	—
26	#336×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
32	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
34	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
35	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
36	C₄×D₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
37	#117×C₁₃₁	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#107×C₁₃₁	—	2	8	no	—
55	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
56	#102×C₁₃₁	—	2	8	no	—
57	#95×C₁₃₁	—	2	1	no	—
58	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₁₃₁	D₈	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₁₃₁	—	8	8	no	—
105	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
106	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃₁	#137	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
131	C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃₁	#536	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃₁	C₂×#137	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
143	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
144	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
146	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
147	C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
148	C₄×C₁₃₁	#459	1	4	yes	—
149	C₄×C₁₃₁	#536	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₃₁	#541	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
152	C₂×C₁₃₁	#2621	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₃₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₃₁	#3039	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₃₁	#3226	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₃₁	#3239	1	2	yes	—
157	#29864	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
158	C₁₃₁	#29864	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
159	C₂×#474	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
160	#2868	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#2293	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
162	#2083	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
163	#2071	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	—
164	#1988	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
165	#1831	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	—	2	1	no	—
171	#474	—	2	8	no	—
172	C₂×#107	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
175	#390	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
176	#389	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
177	#388	—	2	2	no	—
178	#384	—	2	2	no	—
179	#384	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄³	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
183	#340	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	—
184	#336	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
195	#117	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
212	#107	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	#102	—	2	8	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	1	no	—
217	C₂⁴	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	D₈×C₁₃₁	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
255	C₄²	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	8	8	no	—
263	D₄	—	2	4	no	—
264	D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₃₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#137×C₁₃₁	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	8	2	no	—
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#536×C₁₃₁	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂²×D₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#137×C₁₃₁	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	8	4	no	—
305	C₄	—	8	2	no	—
306	C₄	#459×C₁₃₁	1	4	yes	—
307	C₄	#536×C₁₃₁	1	2	yes	—
308	C₄	#541×C₁₃₁	1	2	yes	—
309	C₂	—	8	2	no	—
310	C₂	#2621×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#459×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#3039×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#3226×C₁₃₁	1	2	yes	—
314	C₂	#3239×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₄³×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2868×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2083×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #1988×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1831×C₁₃₁	C₂	semidirect
157. #29864	C₁₃₁	direct (N × H)
158. C₁₃₁	#29864	direct (N × H)
160. #2868	C₂×C₁₃₁	semidirect
162. #2083	C₂×C₁₃₁	semidirect
164. #1988	C₂×C₁₃₁	semidirect
165. #1831	C₂×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#474×C₁₃₁	2
#2868×C₁₃₁	2
#2293×C₁₃₁	2
#2083×C₁₃₁	2
#2071×C₁₃₁	2
#1988×C₁₃₁	2
#1831×C₁₃₁	2
#29864	131

Subgroups — C131×#29864 #45715748

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29864 #45715748