Subgroups — C₁₃₁×#32902 #45718786

Order 33536.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#459×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#447×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2856×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1879×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1874×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1802×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1797×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#127×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	1	no	—
14	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	1	no	—
15	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#459×C₁₃₁	—	2	8	no	—
25	#447×C₁₃₁	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#390×C₁₃₁	—	2	1	no	—
31	#390×C₁₃₁	—	2	1	no	—
32	#390×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#384×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#340×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#336×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁵×C₁₃₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
57	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
58	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
60	#127×C₁₃₁	—	2	4	no	—
61	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
62	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
63	#121×C₁₃₁	—	4	4	no	—
64	#121×C₁₃₁	—	4	4	no	—
65	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
66	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
67	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
89	#102×C₁₃₁	—	2	8	no	—
90	#102×C₁₃₁	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	32	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃₁	D₈	1	4	yes	complemented
146	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	D₈×C₁₃₁	—	4	16	no	—
155	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
170	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₁₃₁	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₁₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
204	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
205	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
206	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
207	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
208	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
209	D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
210	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
211	D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
212	D₄×C₁₃₁	#121	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₁₃₁	—	4	32	no	—
254	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₁₃₁	#459	1	4	yes	complemented
268	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₃₁	#575	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
276	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
277	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
278	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
279	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
280	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
281	C₄×C₁₃₁	#447	1	4	yes	complemented
282	C₄×C₁₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
283	C₄×C₁₃₁	#525	1	2	yes	—
284	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₁₃₁	—	4	8	no	—
286	C₂×C₁₃₁	—	16	2	no	—
287	C₂×C₁₃₁	#2847	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₃₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₃₁	#3006	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₃₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₃₁	#3036	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₃₁	#3100	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₃₁	#3109	1	1	yes	characteristic
294	#32902	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
295	C₁₃₁	#32902	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
296	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#459	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
298	C₂×#447	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
299	#2856	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1879	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
301	#1874	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
302	#1802	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
303	#1797	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
307	C₂×#127	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#121	—	2	1	no	—
309	C₂×#121	—	2	1	no	—
310	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
319	#459	—	2	8	no	—
320	#447	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
322	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
323	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
325	#390	—	2	1	no	—
326	#390	—	2	1	no	—
327	#390	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
328	#384	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#340	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
330	#336	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
331	C₂⁵	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
340	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₈	—	2	8	no	—
352	C₂×D₈	—	2	8	no	—
353	C₂×D₈	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
355	#127	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	4	4	no	—
359	#121	—	4	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	#102	—	2	8	no	—
385	#102	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	D₈×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
449	D₈	—	4	16	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	16	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×D₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
496	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
498	D₄	—	2	16	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	8	4	no	—
505	D₄	—	8	8	no	—
506	D₄	—	8	4	no	—
507	D₄	#121×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	16	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	16	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	4	32	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	#459×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
563	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#525×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×D₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#575×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	#447×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
577	C₄	C₂×#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
578	C₄	#525×C₁₃₁	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	4	8	no	—
581	C₂	—	16	2	no	—
582	C₂	#2847×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#447×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#3006×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#459×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#3036×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#3100×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#3109×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×#459×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×#447×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2856×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #1879×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #1874×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1802×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1797×C₁₃₁	C₂	semidirect
12. C₂×#127×C₁₃₁	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	semidirect
32. #390×C₁₃₁	C₂²	semidirect
33. #384×C₁₃₁	C₂²	semidirect
34. #340×C₁₃₁	C₂²	semidirect
35. #336×C₁₃₁	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	semidirect
70. C₄×D₄×C₁₃₁	D₄	semidirect
145. C₂²×C₄×C₁₃₁	D₈	semidirect
212. D₄×C₁₃₁	#121	semidirect
267. C₂²×C₁₃₁	#459	semidirect
281. C₄×C₁₃₁	#447	semidirect
294. #32902	C₁₃₁	direct (N × H)
295. C₁₃₁	#32902	direct (N × H)
296. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₁₃₁	semidirect
297. C₂×#459	C₂×C₁₃₁	semidirect
298. C₂×#447	C₂×C₁₃₁	semidirect
299. #2856	C₂×C₁₃₁	semidirect
300. #1879	C₂×C₁₃₁	semidirect
301. #1874	C₂×C₁₃₁	semidirect
302. #1802	C₂×C₁₃₁	semidirect
303. #1797	C₂×C₁₃₁	semidirect
307. C₂×#127	C₂²×C₁₃₁	semidirect
321. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	semidirect
323. C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	semidirect
327. #390	C₂²×C₁₃₁	semidirect
328. #384	C₂²×C₁₃₁	semidirect
329. #340	C₂²×C₁₃₁	semidirect
330. #336	C₂²×C₁₃₁	semidirect
339. C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	semidirect
365. C₄×D₄	D₄×C₁₃₁	semidirect
440. C₂²×C₄	D₈×C₁₃₁	semidirect
507. D₄	#121×C₁₃₁	semidirect
562. C₂²	#459×C₁₃₁	semidirect
576. C₄	#447×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₁₃₁	2
C₂×#459×C₁₃₁	2
C₂×#447×C₁₃₁	2
#2856×C₁₃₁	2
#1879×C₁₃₁	2
#1874×C₁₃₁	2
#1802×C₁₃₁	2
#1797×C₁₃₁	2
#32902	131

Subgroups — C131×#32902 #45718786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#32902 #45718786