Subgroups — C₁₃₁×#33369 #45719253

Order 33536.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3449×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#413×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2135×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2134×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2133×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2132×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₁₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
10	#537×C₁₃₁	—	2	2	no	—
11	#536×C₁₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#536×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#536×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#535×C₁₃₁	C₄	1	2	yes	—
15	#535×C₁₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#535×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#534×C₁₃₁	—	2	2	no	—
18	#532×C₁₃₁	C₄	1	2	yes	—
19	#532×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#525×C₁₃₁	—	2	2	no	—
21	#525×C₁₃₁	—	2	2	no	—
22	C₂×#117×C₁₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#413×C₁₃₁	—	2	2	no	—
24	#413×C₁₃₁	—	2	2	no	—
25	#413×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
26	#413×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#101×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#100×C₁₃₁	—	2	2	no	—
29	#356×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#355×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	1	no	—
32	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
34	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
35	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
36	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
37	C₂×#41×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#41×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#41×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#41×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#41×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#41×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#41×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#127×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#127×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#124×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#124×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#124×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#124×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#123×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	#123×C₁₃₁	—	2	2	no	—
71	#123×C₁₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
75	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
76	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
77	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
78	#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
80	#120×C₁₃₁	—	2	4	no	—
81	#120×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	#120×C₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
85	#117×C₁₃₁	—	2	1	no	—
86	#117×C₁₃₁	—	2	1	no	—
87	#117×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#117×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#101×C₁₃₁	—	2	4	no	—
94	#101×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
95	#100×C₁₃₁	—	2	4	no	—
96	#100×C₁₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
101	#41×C₁₃₁	—	4	1	no	—
102	#41×C₁₃₁	—	4	1	no	—
103	#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
104	#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
105	#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
106	#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
107	#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
108	#41×C₁₃₁	—	4	1	no	—
109	#41×C₁₃₁	—	4	1	no	—
110	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
111	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
112	#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
113	#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
114	#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
115	#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	M₁₆×C₁₃₁	—	2	8	no	—
165	M₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
166	M₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
167	M₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₁₃₁	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₁₃₁	—	8	1	no	—
193	C₂³×C₁₃₁	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
200	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
204	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
205	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
206	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
208	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
209	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
211	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
212	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
213	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
214	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
215	D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
216	D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃₁	#99	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃₁	#99	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₁₃₁	C₂×#99	1	2	yes	—
267	C₂²×C₁₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
270	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
271	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
272	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
273	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
274	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
275	C₄×C₁₃₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₃₁	C₂×#99	1	2	yes	—
277	C₄×C₁₃₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₃₁	—	2	1	no	—
279	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
283	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
284	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
285	C₂×C₁₃₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
286	#33369	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
287	C₁₃₁	#33369	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
288	#3449	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#413	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
290	#2135	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
291	#2134	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
292	#2133	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
293	#2132	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
294	C₂²×#41	C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
297	#537	—	2	2	no	—
298	#536	C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
299	#536	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
300	#536	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
301	#535	C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
302	#535	C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
303	#535	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
304	#534	—	2	2	no	—
305	#532	C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
306	#532	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
307	#525	—	2	2	no	—
308	#525	—	2	2	no	—
309	C₂×#117	C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
310	#413	—	2	2	no	—
311	#413	—	2	2	no	—
312	#413	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
313	#413	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
314	C₂×#101	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
315	C₂×#100	—	2	2	no	—
316	#356	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
317	#355	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
318	C₂×#41	—	2	1	no	—
319	C₂×#41	—	2	1	no	—
320	C₂×#41	—	4	2	no	—
321	C₂×#41	—	4	2	no	—
322	C₂×#41	—	4	2	no	—
323	C₂×#41	—	4	2	no	—
324	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
325	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
326	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#41	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
329	C₂×#41	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
330	C₂×#41	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#41	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
350	#127	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
351	#127	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
352	#124	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
353	#124	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
354	#124	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
355	#124	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
356	#123	—	2	2	no	—
357	#123	—	2	2	no	—
358	#123	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#120	—	2	4	no	—
368	#120	—	2	2	no	—
369	#120	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	2	1	no	—
374	#117	C₂×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
375	#117	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
376	#117	C₂×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
380	#101	—	2	4	no	—
381	#101	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
382	#100	—	2	4	no	—
383	#100	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
387	#41	—	4	2	no	—
388	#41	—	4	1	no	—
389	#41	—	4	1	no	—
390	#41	—	4	2	no	—
391	#41	—	4	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	4	2	no	—
394	#41	—	4	1	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	#41	—	4	1	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
407	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
451	M₁₆	—	2	8	no	—
452	M₁₆	—	4	4	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	M₁₆	—	4	4	no	—
455	C₂×C₈	—	4	4	no	—
456	C₂×C₈	—	4	4	no	—
457	C₂×C₈	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	8	2	no	—
479	C₂³	—	8	1	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	4	1	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	1	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	8	4	no	—
503	D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	#99×C₁₃₁	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#99×C₁₃₁	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
537	C₈	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	C₂×#99×C₁₃₁	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	C₂×#99×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#99×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#99×C₁₃₁	1	2	yes	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	4	1	no	—
570	C₂	—	4	1	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	C₂²×#99×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₁₃₁	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃₁
Frattini, cosocle	C₂×Q₈	C₂⁴×C₁₃₁
socle	C₂×C₁₃₁	C₂²×#99
prime radical	#3449×C₁₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₁₃₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₃₁ ◁ C₂²×#41×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#413×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. #2135×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2134×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2133×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2132×C₁₃₁	C₂	semidirect
26. #413×C₁₃₁	C₂²	semidirect
27. C₂×#101×C₁₃₁	C₂²	semidirect
29. #356×C₁₃₁	C₂²	semidirect
30. #355×C₁₃₁	C₂²	semidirect
286. #33369	C₁₃₁	direct (N × H)
287. C₁₃₁	#33369	direct (N × H)
289. C₂×#413	C₂×C₁₃₁	semidirect
290. #2135	C₂×C₁₃₁	semidirect
291. #2134	C₂×C₁₃₁	semidirect
292. #2133	C₂×C₁₃₁	semidirect
293. #2132	C₂×C₁₃₁	semidirect
313. #413	C₂²×C₁₃₁	semidirect
314. C₂×#101	C₂²×C₁₃₁	semidirect
316. #356	C₂²×C₁₃₁	semidirect
317. #355	C₂²×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3449×C₁₃₁	2
C₂×#413×C₁₃₁	2
#2135×C₁₃₁	2
#2134×C₁₃₁	2
#2133×C₁₃₁	2
#2132×C₁₃₁	2
#33369	131

Subgroups — C131×#33369 #45719253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#33369 #45719253