Subgroups — C₁₃₁×#33373 #45719257

Order 33536.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3498×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2888×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2134×C₁₃₁	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#2132×C₁₃₁	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#568×C₁₃₁	—	2	2	no	—
8	#550×C₁₃₁	—	2	2	no	—
9	D₄²×C₁₃₁	—	2	6	no	—
10	#535×C₁₃₁	C₄	1	3	yes	—
11	#535×C₁₃₁	C₂²	1	3	yes	—
12	#532×C₁₃₁	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#127×C₁₃₁	C₄	1	3	yes	—
14	C₄×#41×C₁₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#413×C₁₃₁	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#100×C₁₃₁	—	2	6	no	—
17	#356×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#355×C₁₃₁	C₂²	1	12	yes	complemented
19	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	—	4	4	no	—
20	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	—	4	4	no	—
21	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	1	no	—
22	C₂×#41×C₁₃₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂×#41×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#41×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#41×C₁₃₁	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	6	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	3	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	6	yes	—
31	#131×C₁₃₁	—	4	8	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	12	no	—
33	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#127×C₁₃₁	—	2	6	no	—
35	#127×C₁₃₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	#127×C₁₃₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	#124×C₁₃₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	#124×C₁₃₁	C₂³	1	3	yes	—
39	#121×C₁₃₁	—	2	6	no	—
40	#121×C₁₃₁	—	2	6	no	—
41	#121×C₁₃₁	—	2	6	no	—
42	#120×C₁₃₁	—	2	6	no	—
43	#120×C₁₃₁	—	2	6	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
45	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	3	no	—
46	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	6	no	—
47	#117×C₁₃₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	#101×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
50	#100×C₁₃₁	—	2	12	no	—
51	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	3	no	—
52	C₂⁴×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
53	#41×C₁₃₁	—	2	8	no	—
54	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
55	#41×C₁₃₁	—	4	6	no	—
56	#41×C₁₃₁	—	4	6	no	—
57	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	6	no	—
62	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	3	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	12	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	3	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	6	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	12	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	6	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	12	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	12	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	M₁₆×C₁₃₁	—	2	8	no	—
80	M₁₆×C₁₃₁	—	4	12	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	12	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	3	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	3	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	6	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	6	no	—
87	C₄²×C₁₃₁	—	2	3	no	—
88	C₄²×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂³×C₁₃₁	—	2	3	no	—
91	C₂³×C₁₃₁	—	4	6	no	—
92	C₂³×C₁₃₁	—	4	6	no	—
93	C₂³×C₁₃₁	—	8	6	no	—
94	C₂³×C₁₃₁	—	8	6	no	—
95	C₂³×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₂³×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
97	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
98	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
99	Q₈×C₁₃₁	#99	1	4	yes	—
100	D₄×C₁₃₁	—	2	6	no	—
101	D₄×C₁₃₁	—	2	12	no	—
102	D₄×C₁₃₁	—	4	3	no	—
103	D₄×C₁₃₁	—	4	6	no	—
104	D₄×C₁₃₁	—	4	3	no	—
105	D₄×C₁₃₁	—	4	12	no	—
106	D₄×C₁₃₁	—	4	6	no	—
107	D₄×C₁₃₁	—	4	6	no	—
108	D₄×C₁₃₁	—	8	12	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₁₃₁	—	2	3	no	—
121	C₂²×C₁₃₁	—	2	6	no	—
122	C₂²×C₁₃₁	—	4	3	no	—
123	C₂²×C₁₃₁	—	4	6	no	—
124	C₂²×C₁₃₁	—	4	6	no	—
125	C₂²×C₁₃₁	—	4	3	no	—
126	C₂²×C₁₃₁	—	16	6	no	—
127	C₂²×C₁₃₁	—	16	6	no	—
128	C₂²×C₁₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
132	C₄×C₁₃₁	—	4	3	no	—
133	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
134	C₄×C₁₃₁	C₂×#99	1	6	yes	—
135	C₂×C₁₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₁₃₁	—	4	6	no	—
137	C₂×C₁₃₁	—	4	3	no	—
138	C₂×C₁₃₁	—	8	3	no	—
139	C₂×C₁₃₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
140	#33373	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
141	C₁₃₁	#33373	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
142	#3498	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
143	#2888	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
144	#2134	C₂×C₁₃₁	1	6	yes	complemented
145	#2132	C₂×C₁₃₁	1	6	yes	complemented
146	C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
148	#568	—	2	2	no	—
149	#550	—	2	2	no	—
150	D₄²	—	2	6	no	—
151	#535	C₄×C₁₃₁	1	3	yes	—
152	#535	C₂²×C₁₃₁	1	3	yes	—
153	#532	C₂²×C₁₃₁	1	3	yes	—
154	C₂×#127	C₄×C₁₃₁	1	3	yes	—
155	C₄×#41	C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
156	#413	C₂²×C₁₃₁	1	12	yes	complemented
157	C₂×#100	—	2	6	no	—
158	#356	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
159	#355	C₂²×C₁₃₁	1	12	yes	complemented
160	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	1	no	—
163	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₃₁	1	3	yes	—
164	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#41	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
166	C₂×#41	C₂³×C₁₃₁	1	3	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
169	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	3	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	3	yes	—
171	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	6	yes	—
172	#131	—	4	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
174	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
175	#127	—	2	6	no	—
176	#127	C₂×C₄×C₁₃₁	1	3	yes	—
177	#127	C₂×C₄×C₁₃₁	1	6	yes	—
178	#124	C₂×C₄×C₁₃₁	1	3	yes	—
179	#124	C₂³×C₁₃₁	1	3	yes	—
180	#121	—	2	6	no	—
181	#121	—	2	6	no	—
182	#121	—	2	6	no	—
183	#120	—	2	6	no	—
184	#120	—	2	6	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄	—	2	3	no	—
187	C₄×D₄	—	2	6	no	—
188	#117	C₂×C₄×C₁₃₁	1	3	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃₁	1	3	yes	—
190	#101	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
191	#100	—	2	12	no	—
192	C₂⁴	—	2	3	no	—
193	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	6	yes	—
194	#41	—	2	8	no	—
195	#41	—	2	4	no	—
196	#41	—	4	6	no	—
197	#41	—	4	6	no	—
198	#41	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄	—	2	6	no	—
203	C₂×D₄	—	2	3	no	—
204	C₂×D₄	—	2	12	no	—
205	C₂×D₄	—	2	3	no	—
206	C₂×D₄	—	4	6	no	—
207	C₂×D₄	—	4	12	no	—
208	C₂×D₄	—	4	6	no	—
209	C₂×D₄	—	4	12	no	—
210	C₂×D₄	—	8	12	no	—
211	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	3	yes	—
212	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	6	yes	—
213	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	3	yes	—
214	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	3	yes	—
215	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	6	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	3	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	6	yes	—
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	M₁₆	—	4	12	no	—
222	C₂×C₈	—	4	12	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
228	C₄²	—	2	3	no	—
229	C₄²	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	3	yes	—
231	C₂³	—	2	3	no	—
232	C₂³	—	4	6	no	—
233	C₂³	—	4	6	no	—
234	C₂³	—	8	6	no	—
235	C₂³	—	8	6	no	—
236	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	3	yes	—
237	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	6	yes	—
238	Q₈	—	4	1	no	—
239	Q₈	—	4	1	no	—
240	Q₈	#99×C₁₃₁	1	4	yes	—
241	D₄	—	2	6	no	—
242	D₄	—	2	12	no	—
243	D₄	—	4	3	no	—
244	D₄	—	4	6	no	—
245	D₄	—	4	3	no	—
246	D₄	—	4	12	no	—
247	D₄	—	4	6	no	—
248	D₄	—	4	6	no	—
249	D₄	—	8	12	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	12	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	3	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	6	no	—
256	C₂×C₄	—	4	6	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	3	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
260	C₈	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	2	3	no	—
262	C₂²	—	2	6	no	—
263	C₂²	—	4	3	no	—
264	C₂²	—	4	6	no	—
265	C₂²	—	4	6	no	—
266	C₂²	—	4	3	no	—
267	C₂²	—	16	6	no	—
268	C₂²	—	16	6	no	—
269	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	4	3	no	—
274	C₄	—	4	1	no	—
275	C₄	C₂×#99×C₁₃₁	1	6	yes	—
276	C₂	—	2	1	no	—
277	C₂	—	4	3	no	—
278	C₂	—	4	6	no	—
279	C₂	—	8	3	no	—
280	C₂	C₂²×#99×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₁₃₁	C₂²×#99
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃₁
Frattini, cosocle	C₂×Q₈	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	#3498×C₁₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₁₃₁ ◁ C₂×Q₈×C₁₃₁ ◁ C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2888×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. #2134×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2132×C₁₃₁	C₂	semidirect
15. #413×C₁₃₁	C₂²	semidirect
17. #356×C₁₃₁	C₂²	semidirect
18. #355×C₁₃₁	C₂²	semidirect
140. #33373	C₁₃₁	direct (N × H)
141. C₁₃₁	#33373	direct (N × H)
143. #2888	C₂×C₁₃₁	semidirect
144. #2134	C₂×C₁₃₁	semidirect
145. #2132	C₂×C₁₃₁	semidirect
156. #413	C₂²×C₁₃₁	semidirect
158. #356	C₂²×C₁₃₁	semidirect
159. #355	C₂²×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3498×C₁₃₁	2
#2888×C₁₃₁	2
#2134×C₁₃₁	2
#2132×C₁₃₁	2
#33373	131

Subgroups — C131×#33373 #45719257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#33373 #45719257