Subgroups — C₂×#2432×C₁₃₁ #45720601

Order 33536.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#124×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2432×C₁₃₁	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#394×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#391×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#390×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#385×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41×C₁₃₁	—	2	8	no	—
12	C₂²×#41×C₁₃₁	—	2	8	no	—
13	C₂²×#41×C₁₃₁	—	2	8	no	—
14	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#124×C₁₃₁	—	2	8	no	—
24	C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#394×C₁₃₁	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#391×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#390×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#385×C₁₃₁	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂⁵×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁵×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	128	no	—
46	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	32	no	—
47	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	32	no	—
48	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	32	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	32	no	—
81	#124×C₁₃₁	—	2	32	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
101	#95×C₁₃₁	C₂³	1	16	yes	—
102	#95×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#41×C₁₃₁	—	2	256	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	32	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	16	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	64	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	64	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	8	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
175	C₄²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
176	C₄²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₁₃₁	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₁₃₁	—	2	32	no	—
182	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₁₃₁	—	4	16	no	—
195	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂³×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₁₃₁	—	2	32	no	—
204	Q₈×C₁₃₁	—	4	16	no	—
205	D₄×C₁₃₁	—	2	64	no	—
206	D₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	64	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	16	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	8	yes	complemented
236	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₁₃₁	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₁₃₁	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₁₃₁	—	4	32	no	—
245	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	4	yes	—
249	C₂²×C₁₃₁	#532	1	4	yes	—
250	C₂²×C₁₃₁	#536	1	4	yes	—
251	C₂²×C₁₃₁	#547	1	8	yes	—
252	C₂²×C₁₃₁	#548	1	8	yes	—
253	C₂²×C₁₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₃₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
259	C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
260	C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
261	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
262	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
263	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
264	C₄×C₁₃₁	C₂×#120	1	8	yes	—
265	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
266	C₂×C₁₃₁	—	4	8	no	—
267	C₂×C₁₃₁	#2432	1	8	yes	direct product factor
268	C₂×C₁₃₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃₁	C₂×#547	1	2	yes	—
272	C₂×C₁₃₁	C₂×#548	1	2	yes	—
273	C₂×#2432	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
274	C₁₃₁	C₂×#2432	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
275	C₂³×#41	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂²×#124	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#2432	C₂×C₁₃₁	1	16	yes	direct product factor
280	C₂×#394	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
281	C₂×#391	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#390	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#385	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂²×#41	—	2	8	no	—
286	C₂²×#41	—	2	8	no	—
287	C₂²×#41	—	2	8	no	—
288	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	—
289	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
292	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
294	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
297	C₂×#124	—	2	8	no	—
298	C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
310	#394	C₂²×C₁₃₁	1	32	yes	complemented
311	#391	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
312	#390	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
313	#385	C₂²×C₁₃₁	1	32	yes	complemented
314	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
315	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
316	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
317	C₂⁵	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
318	C₂⁵	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#41	—	2	128	no	—
320	C₂×#41	—	2	32	no	—
321	C₂×#41	—	2	32	no	—
322	C₂×#41	—	2	32	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
329	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
331	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
339	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
355	#124	—	2	32	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	16	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	16	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	16	yes	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
375	#95	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
376	#95	C₂³×C₁₃₁	1	16	yes	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	8	no	—
385	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
386	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
387	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
388	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	2	256	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	16	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	64	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	32	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	16	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	16	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
435	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	16	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	32	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
470	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
475	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂⁵×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	32	no	—
478	Q₈	—	4	16	no	—
479	D₄	—	2	64	no	—
480	D₄	—	2	32	no	—
481	C₂×C₄	—	2	64	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	32	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	16	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	16	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	16	no	—
518	C₂²	—	4	32	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
523	C₂²	#532×C₁₃₁	1	4	yes	—
524	C₂²	#536×C₁₃₁	1	4	yes	—
525	C₂²	#547×C₁₃₁	1	8	yes	—
526	C₂²	#548×C₁₃₁	1	8	yes	—
527	C₂²	C₂³×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂³×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂³×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²×#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	8	no	—
534	C₄	—	2	8	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	C₂×#120×C₁₃₁	1	8	yes	—
539	C₂	—	4	4	no	—
540	C₂	—	4	8	no	—
541	C₂	#2432×C₁₃₁	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂²×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#532×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#536×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#547×C₁₃₁	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×#548×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₁₃₁
prime radical	C₂³×#41×C₁₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂²×#124×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2432×C₁₃₁	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#394×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. C₂×#391×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. C₂×#390×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. C₂×#385×C₁₃₁	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂	semidirect
22. C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
24. C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
36. #394×C₁₃₁	C₂²	semidirect
37. #391×C₁₃₁	C₂²	semidirect
38. #390×C₁₃₁	C₂²	semidirect
39. #385×C₁₃₁	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
160. C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	semidirect
235. C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	semidirect
267. C₂×C₁₃₁	#2432	direct (N × H)
273. C₂×#2432	C₁₃₁	direct (N × H)
274. C₁₃₁	C₂×#2432	direct (N × H)
276. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₁₃₁	semidirect
277. C₂²×#124	C₂×C₁₃₁	semidirect
278. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₁₃₁	semidirect
279. #2432	C₂×C₁₃₁	direct (N × H)
280. C₂×#394	C₂×C₁₃₁	semidirect
281. C₂×#391	C₂×C₁₃₁	semidirect
282. C₂×#390	C₂×C₁₃₁	semidirect
283. C₂×#385	C₂×C₁₃₁	semidirect
284. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₃₁	semidirect
296. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	semidirect
298. C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	semidirect
300. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	semidirect
310. #394	C₂²×C₁₃₁	semidirect
311. #391	C₂²×C₁₃₁	semidirect
312. #390	C₂²×C₁₃₁	semidirect
313. #385	C₂²×C₁₃₁	semidirect
314. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	semidirect
434. C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	semidirect
509. C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	semidirect
541. C₂	#2432×C₁₃₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41×C₁₃₁	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	2
C₂²×#124×C₁₃₁	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	2
#2432×C₁₃₁	2
C₂×#394×C₁₃₁	2
C₂×#391×C₁₃₁	2
C₂×#390×C₁₃₁	2
C₂×#385×C₁₃₁	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	2
C₂×#2432	131

Subgroups — C2×#2432×C131 #45720601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2432×C₁₃₁ #45720601