Subgroups — C₂×#2535×C₁₃₁ #45720769

Order 33536.

4390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2535×C₁₃₁	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#397×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#392×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#386×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#382×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#380×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	16	no	—
16	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#397×C₁₃₁	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#392×C₁₃₁	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#386×C₁₃₁	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#382×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#380×C₁₃₁	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁵×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁵×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#121×C₁₃₁	—	2	64	no	—
64	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
65	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
82	#95×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
83	#95×C₁₃₁	C₂³	1	16	yes	—
84	#95×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂⁴×C₁₃₁	#41	1	8	yes	—
97	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	64	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
111	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	32	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	32	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
146	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
147	C₂³×C₁₃₁	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₁₃₁	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₁₃₁	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₁₃₁	—	2	32	no	—
151	C₂³×C₁₃₁	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₁₃₁	—	4	16	no	—
169	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	8	yes	—
173	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₂³×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	D₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
178	D₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
179	D₄×C₁₃₁	—	4	64	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	32	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	32	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	16	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₁₃₁	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₁₃₁	—	4	32	no	—
216	C₂²×C₁₃₁	—	4	32	no	—
217	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	4	yes	—
218	C₂²×C₁₃₁	#525	1	4	yes	—
219	C₂²×C₁₃₁	#535	1	4	yes	—
220	C₂²×C₁₃₁	#546	1	8	yes	—
221	C₂²×C₁₃₁	#553	1	8	yes	—
222	C₂²×C₁₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₃₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
228	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
229	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
230	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
231	C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
232	C₄×C₁₃₁	C₂×#121	1	8	yes	—
233	C₂×C₁₃₁	—	4	8	no	—
234	C₂×C₁₃₁	—	4	8	no	—
235	C₂×C₁₃₁	#2535	1	8	yes	direct product factor
236	C₂×C₁₃₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃₁	C₂×#546	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃₁	C₂×#553	1	2	yes	—
241	C₂×#2535	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
242	C₁₃₁	C₂×#2535	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
243	C₂²×#121	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
244	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#2535	C₂×C₁₃₁	1	16	yes	direct product factor
247	C₂×#397	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
248	C₂×#392	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
249	C₂×#386	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
250	C₂×#382	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#380	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
252	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
254	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
256	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
257	C₂×#121	—	2	16	no	—
258	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	16	yes	complemented
259	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
262	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
271	#397	C₂²×C₁₃₁	1	16	yes	complemented
272	#392	C₂²×C₁₃₁	1	16	yes	complemented
273	#386	C₂²×C₁₃₁	1	32	yes	complemented
274	#382	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
275	#380	C₂²×C₁₃₁	1	16	yes	complemented
276	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
277	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
278	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
279	C₂⁵	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
280	C₂⁵	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
289	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	16	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
305	#121	—	2	64	no	—
306	C₄×D₄	—	2	32	no	—
307	C₄×D₄	—	2	32	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	16	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	16	yes	—
322	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
323	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
324	#95	C₂³×C₁₃₁	1	16	yes	—
325	#95	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
326	#95	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	8	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
338	C₂⁴	#41×C₁₃₁	1	8	yes	—
339	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	2	32	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	32	no	—
345	C₂×D₄	—	2	32	no	—
346	C₂×D₄	—	2	32	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	64	no	—
352	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	16	yes	complemented
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
388	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	16	yes	complemented
389	C₂³	—	2	16	no	—
390	C₂³	—	2	16	no	—
391	C₂³	—	2	16	no	—
392	C₂³	—	2	32	no	—
393	C₂³	—	2	16	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	16	no	—
411	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
412	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	8	yes	—
415	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
417	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂⁵×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
419	D₄	—	2	32	no	—
420	D₄	—	2	32	no	—
421	D₄	—	4	64	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	32	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	4	32	no	—
439	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	16	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
445	C₂²	—	2	8	no	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	2	8	no	—
448	C₂²	—	2	16	no	—
449	C₂²	—	2	8	no	—
450	C₂²	—	4	32	no	—
451	C₂²	—	4	32	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	4	yes	—
460	C₂²	#525×C₁₃₁	1	4	yes	—
461	C₂²	#535×C₁₃₁	1	4	yes	—
462	C₂²	#546×C₁₃₁	1	8	yes	—
463	C₂²	#553×C₁₃₁	1	8	yes	—
464	C₂²	C₂³×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂³×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂²×#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	8	no	—
474	C₄	C₂×#121×C₁₃₁	1	8	yes	—
475	C₂	—	4	8	no	—
476	C₂	—	4	8	no	—
477	C₂	#2535×C₁₃₁	1	8	yes	direct product factor
478	C₂	C₂²×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#525×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#546×C₁₃₁	1	2	yes	—
482	C₂	C₂×#553×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₁₃₁
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#121×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2535×C₁₃₁	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#397×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. C₂×#392×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. C₂×#386×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. C₂×#382×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. C₂×#380×C₁₃₁	C₂	semidirect
16. C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
29. #397×C₁₃₁	C₂²	semidirect
30. #392×C₁₃₁	C₂²	semidirect
31. #386×C₁₃₁	C₂²	semidirect
32. #382×C₁₃₁	C₂²	semidirect
33. #380×C₁₃₁	C₂²	semidirect
46. C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	semidirect
80. C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	semidirect
110. C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	semidirect
146. C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	semidirect
235. C₂×C₁₃₁	#2535	direct (N × H)
241. C₂×#2535	C₁₃₁	direct (N × H)
242. C₁₃₁	C₂×#2535	direct (N × H)
243. C₂²×#121	C₂×C₁₃₁	semidirect
244. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₁₃₁	semidirect
245. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₁₃₁	semidirect
246. #2535	C₂×C₁₃₁	direct (N × H)
247. C₂×#397	C₂×C₁₃₁	semidirect
248. C₂×#392	C₂×C₁₃₁	semidirect
249. C₂×#386	C₂×C₁₃₁	semidirect
250. C₂×#382	C₂×C₁₃₁	semidirect
251. C₂×#380	C₂×C₁₃₁	semidirect
258. C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	semidirect
261. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₁	semidirect
262. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₁	semidirect
271. #397	C₂²×C₁₃₁	semidirect
272. #392	C₂²×C₁₃₁	semidirect
273. #386	C₂²×C₁₃₁	semidirect
274. #382	C₂²×C₁₃₁	semidirect
275. #380	C₂²×C₁₃₁	semidirect
288. C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	semidirect
322. C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	semidirect
352. C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	semidirect
388. C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	semidirect
477. C₂	#2535×C₁₃₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121×C₁₃₁	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₃₁	2
#2535×C₁₃₁	2
C₂×#397×C₁₃₁	2
C₂×#392×C₁₃₁	2
C₂×#386×C₁₃₁	2
C₂×#382×C₁₃₁	2
C₂×#380×C₁₃₁	2
C₂×#2535	131

Subgroups — C2×#2535×C131 #45720769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2535×C₁₃₁ #45720769