Subgroups — C₂×#2584×C₁₃₁ #45720776

Order 33536.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2584×C₁₃₁	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#398×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#395×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#389×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#389×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#389×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#125×C₁₃₁	—	2	8	no	—
12	C₂×#125×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#398×C₁₃₁	C₂²	1	16	yes	—
28	#395×C₁₃₁	C₂²	1	16	yes	—
29	#389×C₁₃₁	C₂²	1	16	yes	—
30	#389×C₁₃₁	C₂²	1	32	yes	—
31	#389×C₁₃₁	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#125×C₁₃₁	—	2	32	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₃₁	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	Q₈	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
73	#95×C₁₃₁	C₂³	1	16	yes	—
74	#95×C₁₃₁	C₂³	1	16	yes	—
75	#95×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	32	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
118	C₄²×C₁₃₁	—	2	16	no	—
119	C₄²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
120	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
121	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₁₃₁	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	8	yes	—
157	C₂²×C₁₃₁	#525	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₃₁	#537	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₃₁	#554	1	8	yes	—
161	C₂²×C₁₃₁	#557	1	8	yes	—
162	C₂²×C₁₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
169	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
171	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
172	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
173	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
175	C₂×C₁₃₁	#2584	1	8	yes	direct product factor
176	C₂×C₁₃₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₃₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₃₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₃₁	C₂×#554	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₃₁	C₂×#557	1	2	yes	—
181	C₂×#2584	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
182	C₁₃₁	C₂×#2584	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
183	C₂²×#125	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
185	#2584	C₂×C₁₃₁	1	16	yes	direct product factor
186	C₂×#398	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
187	C₂×#395	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
188	C₂×#389	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
189	C₂×#389	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	—
190	C₂×#389	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#125	—	2	8	no	—
194	C₂×#125	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
209	#398	C₂²×C₁₃₁	1	16	yes	—
210	#395	C₂²×C₁₃₁	1	16	yes	—
211	#389	C₂²×C₁₃₁	1	16	yes	—
212	#389	C₂²×C₁₃₁	1	32	yes	—
213	#389	C₂²×C₁₃₁	1	16	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	—
215	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
217	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
229	#125	—	2	32	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₃₁	1	16	yes	complemented
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	16	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	16	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
255	#95	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
256	#95	C₂³×C₁₃₁	1	16	yes	—
257	#95	C₂³×C₁₃₁	1	16	yes	—
258	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₁	1	16	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₁	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×Q₈×C₁₃₁	1	32	yes	complemented
300	C₄²	—	2	16	no	—
301	C₄²	—	4	8	no	—
302	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	16	yes	—
303	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃₁	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
306	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
307	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂⁵×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	32	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	1	16	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₁₃₁	1	16	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₁₃₁	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	8	yes	—
339	C₂²	#525×C₁₃₁	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	1	4	yes	—
341	C₂²	#537×C₁₃₁	1	4	yes	—
342	C₂²	#554×C₁₃₁	1	8	yes	—
343	C₂²	#557×C₁₃₁	1	8	yes	—
344	C₂²	C₂³×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂³×Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	8	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	16	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	1	8	yes	—
357	C₂	#2584×C₁₃₁	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#525×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#537×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#554×C₁₃₁	1	2	yes	—
362	C₂	C₂×#557×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₁₃₁
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2584×C₁₃₁	C₂	direct (N × H)
57. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	Q₈	semidirect
117. C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	semidirect
175. C₂×C₁₃₁	#2584	direct (N × H)
181. C₂×#2584	C₁₃₁	direct (N × H)
182. C₁₃₁	C₂×#2584	direct (N × H)
185. #2584	C₂×C₁₃₁	direct (N × H)
239. C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₃₁	semidirect
299. C₄⋊C₄	C₂×Q₈×C₁₃₁	semidirect
357. C₂	#2584×C₁₃₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125×C₁₃₁	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₃₁	2
#2584×C₁₃₁	2
C₂×#398×C₁₃₁	2
C₂×#395×C₁₃₁	2
C₂×#389×C₁₃₁	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁	2
C₂×#2584	131

Subgroups — C2×#2584×C131 #45720776

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2584×C₁₃₁ #45720776