Subgroups — C₂×#2854×C₁₃₁ #45722503

Order 33536.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#123×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#121×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄²×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2854×C₁₃₁	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#390×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#389×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#388×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#386×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#380×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#123×C₁₃₁	—	2	16	no	—
16	C₂×#123×C₁₃₁	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
18	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#390×C₁₃₁	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#389×C₁₃₁	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#388×C₁₃₁	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#386×C₁₃₁	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#380×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂⁵×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁵×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#123×C₁₃₁	—	2	64	no	—
63	#121×C₁₃₁	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
83	#95×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
84	#95×C₁₃₁	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	32	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
144	C₄²×C₁₃₁	—	2	16	no	—
145	C₄²×C₁₃₁	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₁₃₁	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₁₃₁	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₁₃₁	—	4	16	no	—
161	C₂³×C₁₃₁	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₁₃₁	#121	1	16	yes	—
163	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂³×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	D₄×C₁₃₁	—	4	32	no	—
173	D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	#123	1	16	yes	complemented
194	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	8	yes	—
199	C₂²×C₁₃₁	—	2	32	no	—
200	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₁₃₁	—	8	16	no	—
210	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	8	yes	—
211	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	4	yes	—
212	C₂²×C₁₃₁	C₂×#123	1	4	yes	—
213	C₂²×C₁₃₁	#525	1	4	yes	—
214	C₂²×C₁₃₁	#529	1	8	yes	—
215	C₂²×C₁₃₁	#532	1	8	yes	—
216	C₂²×C₁₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₃₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₁₃₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
221	C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
222	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
223	C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
224	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
225	C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
226	C₄×C₁₃₁	C₂×#123	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₁₃₁	—	2	8	no	—
228	C₂×C₁₃₁	—	8	4	no	—
229	C₂×C₁₃₁	#2854	1	8	yes	direct product factor
230	C₂×C₁₃₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃₁	C₂×#529	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₃₁	C₂×#532	1	2	yes	—
235	C₂×#2854	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
236	C₁₃₁	C₂×#2854	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
237	C₂²×#123	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
238	C₂²×#121	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄²	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2854	C₂×C₁₃₁	1	16	yes	direct product factor
241	C₂×#390	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
242	C₂×#389	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
243	C₂×#388	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
244	C₂×#386	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
245	C₂×#380	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
247	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#123	—	2	16	no	—
252	C₂×#123	C₂²×C₁₃₁	1	16	yes	complemented
253	C₂×#121	—	2	8	no	—
254	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
266	#390	C₂²×C₁₃₁	1	16	yes	complemented
267	#389	C₂²×C₁₃₁	1	16	yes	complemented
268	#388	C₂²×C₁₃₁	1	32	yes	complemented
269	#386	C₂²×C₁₃₁	1	16	yes	complemented
270	#380	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
271	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
272	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
273	C₂⁵	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
274	C₂⁵	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
288	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
289	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
298	#123	—	2	64	no	—
299	#121	—	2	32	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	16	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	16	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	16	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
317	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
319	#95	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
320	#95	C₂³×C₁₃₁	1	16	yes	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
330	C₂⁴	#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	32	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	16	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	16	yes	complemented
365	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
380	C₄²	—	2	16	no	—
381	C₄²	—	2	16	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	16	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	16	no	—
397	C₂³	—	4	16	no	—
398	C₂³	#121×C₁₃₁	1	16	yes	—
399	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂⁵×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
408	D₄	—	4	32	no	—
409	D₄	—	4	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	32	no	—
411	C₂×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	32	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	32	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂×C₄	#123×C₁₃₁	1	16	yes	complemented
430	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	8	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	8	yes	—
435	C₂²	—	2	32	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	4	8	no	—
445	C₂²	—	8	16	no	—
446	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	8	yes	—
447	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂×#123×C₁₃₁	1	4	yes	—
449	C₂²	#525×C₁₃₁	1	4	yes	—
450	C₂²	#529×C₁₃₁	1	8	yes	—
451	C₂²	#532×C₁₃₁	1	8	yes	—
452	C₂²	C₂³×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂³×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂²×#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂²×#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	8	no	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	8	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	8	no	—
462	C₄	C₂×#123×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
463	C₂	—	2	8	no	—
464	C₂	—	8	4	no	—
465	C₂	#2854×C₁₃₁	1	8	yes	direct product factor
466	C₂	C₂²×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂²×#123×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#525×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#529×C₁₃₁	1	2	yes	—
470	C₂	C₂×#532×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₁₃₁
prime radical	C₂²×#121×C₁₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#123×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄²×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2854×C₁₃₁	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#390×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. C₂×#389×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. C₂×#388×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. C₂×#386×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. C₂×#380×C₁₃₁	C₂	semidirect
16. C₂×#123×C₁₃₁	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	semidirect
30. #390×C₁₃₁	C₂²	semidirect
31. #389×C₁₃₁	C₂²	semidirect
32. #388×C₁₃₁	C₂²	semidirect
33. #386×C₁₃₁	C₂²	semidirect
34. #380×C₁₃₁	C₂²	semidirect
52. C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	semidirect
128. C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	semidirect
193. C₂×C₄×C₁₃₁	#123	semidirect
226. C₄×C₁₃₁	C₂×#123	semidirect
229. C₂×C₁₃₁	#2854	direct (N × H)
235. C₂×#2854	C₁₃₁	direct (N × H)
236. C₁₃₁	C₂×#2854	direct (N × H)
237. C₂²×#123	C₂×C₁₃₁	semidirect
239. C₂³×C₄²	C₂×C₁₃₁	semidirect
240. #2854	C₂×C₁₃₁	direct (N × H)
241. C₂×#390	C₂×C₁₃₁	semidirect
242. C₂×#389	C₂×C₁₃₁	semidirect
243. C₂×#388	C₂×C₁₃₁	semidirect
244. C₂×#386	C₂×C₁₃₁	semidirect
245. C₂×#380	C₂×C₁₃₁	semidirect
252. C₂×#123	C₂²×C₁₃₁	semidirect
265. C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	semidirect
266. #390	C₂²×C₁₃₁	semidirect
267. #389	C₂²×C₁₃₁	semidirect
268. #388	C₂²×C₁₃₁	semidirect
269. #386	C₂²×C₁₃₁	semidirect
270. #380	C₂²×C₁₃₁	semidirect
288. C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	semidirect
364. C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	semidirect
429. C₂×C₄	#123×C₁₃₁	semidirect
462. C₄	C₂×#123×C₁₃₁	semidirect
465. C₂	#2854×C₁₃₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#123×C₁₃₁	2
C₂²×#121×C₁₃₁	2
C₂³×C₄²×C₁₃₁	2
#2854×C₁₃₁	2
C₂×#390×C₁₃₁	2
C₂×#389×C₁₃₁	2
C₂×#388×C₁₃₁	2
C₂×#386×C₁₃₁	2
C₂×#380×C₁₃₁	2
C₂×#2854	131

Subgroups — C2×#2854×C131 #45722503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2854×C₁₃₁ #45722503