Subgroups — C₁₃₁×#36706 #45722590

Order 33536.

3038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#538×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#121×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2848×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2847×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2691×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2676×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2675×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2671×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2626×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2617×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2579×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2410×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2410×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2408×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2315×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#538×C₁₃₁	—	2	8	no	—
21	C₂×#126×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#123×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
27	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#120×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#120×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#120×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#399×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#398×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#397×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#396×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#396×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#394×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#394×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#394×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#394×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#393×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#392×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#392×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#392×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#392×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#390×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#387×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#386×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
60	#386×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
61	#386×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#386×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#386×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#385×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
65	#385×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
66	#385×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#385×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#385×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#385×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
71	#380×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#380×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#379×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
76	#379×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂⁵×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁵×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁵×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#126×C₁₃₁	—	2	8	no	—
107	#124×C₁₃₁	—	2	8	no	—
108	#123×C₁₃₁	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
111	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
112	#121×C₁₃₁	—	2	16	no	—
113	#121×C₁₃₁	—	2	16	no	—
114	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
115	#121×C₁₃₁	—	4	4	no	—
116	#121×C₁₃₁	—	4	8	no	—
117	#121×C₁₃₁	—	4	8	no	—
118	#121×C₁₃₁	—	4	8	no	—
119	#120×C₁₃₁	—	2	8	no	—
120	#120×C₁₃₁	—	4	4	no	—
121	#120×C₁₃₁	—	4	4	no	—
122	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
158	#95×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
159	#95×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
204	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
213	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
302	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
309	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
310	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
311	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
312	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
315	C₂³×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂³×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	Q₈×C₁₃₁	—	8	2	no	—
319	D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
320	D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
321	D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
322	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
323	D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
324	D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
325	D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
326	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
327	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
360	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₁₃₁	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₁₃₁	—	8	8	no	—
388	C₂²×C₁₃₁	—	8	8	no	—
389	C₂²×C₁₃₁	#537	1	4	yes	—
390	C₂²×C₁₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂²×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₂²×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
396	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
397	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
398	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
399	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
400	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
401	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
402	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
403	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
404	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
405	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
406	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
407	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
408	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
409	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
410	C₂×C₁₃₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₃₁	#3484	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₃₁	#3484	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₁₃₁	#3536	1	2	yes	—
414	C₂×C₁₃₁	#3537	1	2	yes	—
415	#36706	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
416	C₁₃₁	#36706	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
417	C₂×#538	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂²×#121	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#2848	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#2847	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#2691	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
422	#2676	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
423	#2675	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
424	#2671	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
425	#2626	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
426	#2617	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#2579	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
428	#2410	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
429	#2410	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
430	#2408	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
431	#2315	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
436	#538	—	2	8	no	—
437	C₂×#126	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
438	C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
439	C₂×#123	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
440	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
442	C₂×#121	—	2	8	no	—
443	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
445	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
446	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
447	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
448	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
449	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
450	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
451	C₂×#120	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
452	C₂×#120	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
453	C₂×#120	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
458	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
459	#399	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
460	#398	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
461	#397	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
462	#396	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
463	#396	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
464	#394	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
465	#394	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
466	#394	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
467	#394	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
468	#393	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
469	#392	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
470	#392	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
471	#392	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
472	#392	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
473	#390	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
474	#387	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
475	#386	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
476	#386	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
477	#386	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
478	#386	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
479	#386	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
480	#385	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
481	#385	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
482	#385	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
483	#385	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
484	#385	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
485	#385	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
486	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
487	#380	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
488	#380	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
489	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
490	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
491	#379	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
492	#379	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
493	C₂⁵	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁵	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁵	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
504	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
505	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
506	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
507	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
508	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
509	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
510	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
512	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
516	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
517	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
519	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
520	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
522	#126	—	2	8	no	—
523	#124	—	2	8	no	—
524	#123	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
527	#121	—	2	4	no	—
528	#121	—	2	16	no	—
529	#121	—	2	16	no	—
530	#121	—	2	8	no	—
531	#121	—	4	4	no	—
532	#121	—	4	8	no	—
533	#121	—	4	8	no	—
534	#121	—	4	8	no	—
535	#120	—	2	8	no	—
536	#120	—	4	4	no	—
537	#120	—	4	4	no	—
538	C₄×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
547	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
548	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
549	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
553	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
573	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
574	#95	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
575	#95	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
576	#95	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
577	#95	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
578	#95	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
579	#95	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
580	#95	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
581	C₂⁴	—	2	2	no	—
582	C₂⁴	—	2	4	no	—
583	C₂⁴	—	2	2	no	—
584	C₂⁴	—	2	2	no	—
585	C₂⁴	—	2	2	no	—
586	C₂⁴	—	2	2	no	—
587	C₂⁴	—	2	2	no	—
588	C₂⁴	—	2	2	no	—
589	C₂⁴	—	2	2	no	—
590	C₂⁴	—	4	2	no	—
591	C₂⁴	—	4	2	no	—
592	C₂⁴	—	4	2	no	—
593	C₂⁴	—	4	2	no	—
594	C₂⁴	—	4	2	no	—
595	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
596	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
597	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
598	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
599	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
600	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	4	no	—
604	C₂×D₄	—	2	8	no	—
605	C₂×D₄	—	2	8	no	—
606	C₂×D₄	—	2	4	no	—
607	C₂×D₄	—	2	8	no	—
608	C₂×D₄	—	2	8	no	—
609	C₂×D₄	—	2	4	no	—
610	C₂×D₄	—	2	4	no	—
611	C₂×D₄	—	2	4	no	—
612	C₂×D₄	—	2	8	no	—
613	C₂×D₄	—	2	8	no	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	8	no	—
616	C₂×D₄	—	4	4	no	—
617	C₂×D₄	—	4	4	no	—
618	C₂×D₄	—	4	4	no	—
619	C₂×D₄	—	4	16	no	—
620	C₂×D₄	—	4	4	no	—
621	C₂×D₄	—	4	4	no	—
622	C₂×D₄	—	4	2	no	—
623	C₂×D₄	—	4	4	no	—
624	C₂×D₄	—	4	4	no	—
625	C₂×D₄	—	4	4	no	—
626	C₂×D₄	—	4	4	no	—
627	C₂×D₄	—	4	4	no	—
628	C₂×D₄	—	4	16	no	—
629	C₂×D₄	—	4	16	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
648	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
689	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
690	C₄²	—	2	4	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	8	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	4	no	—
700	C₂³	—	2	4	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	8	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	4	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	4	no	—
710	C₂³	—	2	4	no	—
711	C₂³	—	2	4	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	4	4	no	—
716	C₂³	—	4	4	no	—
717	C₂³	—	4	8	no	—
718	C₂³	—	4	8	no	—
719	C₂³	—	4	4	no	—
720	C₂³	—	4	4	no	—
721	C₂³	—	4	4	no	—
722	C₂³	—	4	4	no	—
723	C₂³	—	4	4	no	—
724	C₂³	—	8	4	no	—
725	C₂³	—	8	4	no	—
726	C₂³	—	8	4	no	—
727	C₂³	—	8	4	no	—
728	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
729	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
730	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	4	yes	—
731	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
732	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
733	C₂³	C₂⁵×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
734	Q₈	—	8	2	no	—
735	D₄	—	4	16	no	—
736	D₄	—	4	16	no	—
737	D₄	—	4	16	no	—
738	D₄	—	4	8	no	—
739	D₄	—	8	2	no	—
740	D₄	—	8	8	no	—
741	D₄	—	8	4	no	—
742	D₄	—	8	4	no	—
743	D₄	—	8	8	no	—
744	C₂×C₄	—	2	8	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	8	no	—
768	C₂×C₄	—	4	8	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	8	4	no	—
771	C₂×C₄	—	8	8	no	—
772	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	4	yes	—
776	C₂²	—	2	4	no	—
777	C₂²	—	2	4	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	2	4	no	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	2	4	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	4	16	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	4	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	8	8	no	—
804	C₂²	—	8	8	no	—
805	C₂²	#537×C₁₃₁	1	4	yes	—
806	C₂²	C₂³×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
808	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
809	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
811	C₄	—	2	4	no	—
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	2	4	no	—
815	C₄	—	4	4	no	—
816	C₄	—	4	4	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₂	—	2	4	no	—
822	C₂	—	4	4	no	—
823	C₂	—	4	4	no	—
824	C₂	—	8	2	no	—
825	C₂	—	8	2	no	—
826	C₂	C₂×#537×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#3484×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#3484×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#3536×C₁₃₁	1	2	yes	—
830	C₂	#3537×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₁₃₁
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#538×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂²×#121×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. #2848×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2847×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2691×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2676×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #2675×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #2671×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #2626×C₁₃₁	C₂	semidirect
10. #2617×C₁₃₁	C₂	semidirect
11. #2579×C₁₃₁	C₂	semidirect
12. #2410×C₁₃₁	C₂	semidirect
13. #2410×C₁₃₁	C₂	semidirect
14. #2408×C₁₃₁	C₂	semidirect
15. #2315×C₁₃₁	C₂	semidirect
21. C₂×#126×C₁₃₁	C₂²	semidirect
22. C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	semidirect
23. C₂×#123×C₁₃₁	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
30. C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	semidirect
31. C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	semidirect
32. C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	semidirect
33. C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	semidirect
34. C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	semidirect
43. #399×C₁₃₁	C₂²	semidirect
44. #398×C₁₃₁	C₂²	semidirect
45. #397×C₁₃₁	C₂²	semidirect
46. #396×C₁₃₁	C₂²	semidirect
47. #396×C₁₃₁	C₂²	semidirect
48. #394×C₁₃₁	C₂²	semidirect
49. #394×C₁₃₁	C₂²	semidirect
50. #394×C₁₃₁	C₂²	semidirect
51. #394×C₁₃₁	C₂²	semidirect
52. #393×C₁₃₁	C₂²	semidirect
53. #392×C₁₃₁	C₂²	semidirect
54. #392×C₁₃₁	C₂²	semidirect
55. #392×C₁₃₁	C₂²	semidirect
56. #392×C₁₃₁	C₂²	semidirect
57. #390×C₁₃₁	C₂²	semidirect
58. #387×C₁₃₁	C₂²	semidirect
61. #386×C₁₃₁	C₂²	semidirect
62. #386×C₁₃₁	C₂²	semidirect
63. #386×C₁₃₁	C₂²	semidirect
66. #385×C₁₃₁	C₂²	semidirect
67. #385×C₁₃₁	C₂²	semidirect
68. #385×C₁₃₁	C₂²	semidirect
69. #385×C₁₃₁	C₂²	semidirect
73. #380×C₁₃₁	C₂²	semidirect
74. #380×C₁₃₁	C₂²	semidirect
136. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	D₄	semidirect
415. #36706	C₁₃₁	direct (N × H)
416. C₁₃₁	#36706	direct (N × H)
417. C₂×#538	C₂×C₁₃₁	semidirect
418. C₂²×#121	C₂×C₁₃₁	semidirect
419. #2848	C₂×C₁₃₁	semidirect
420. #2847	C₂×C₁₃₁	semidirect
421. #2691	C₂×C₁₃₁	semidirect
422. #2676	C₂×C₁₃₁	semidirect
423. #2675	C₂×C₁₃₁	semidirect
424. #2671	C₂×C₁₃₁	semidirect
425. #2626	C₂×C₁₃₁	semidirect
426. #2617	C₂×C₁₃₁	semidirect
427. #2579	C₂×C₁₃₁	semidirect
428. #2410	C₂×C₁₃₁	semidirect
429. #2410	C₂×C₁₃₁	semidirect
430. #2408	C₂×C₁₃₁	semidirect
431. #2315	C₂×C₁₃₁	semidirect
437. C₂×#126	C₂²×C₁₃₁	semidirect
438. C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	semidirect
439. C₂×#123	C₂²×C₁₃₁	semidirect
441. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	semidirect
446. C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	semidirect
447. C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	semidirect
448. C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	semidirect
449. C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	semidirect
450. C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	semidirect
459. #399	C₂²×C₁₃₁	semidirect
460. #398	C₂²×C₁₃₁	semidirect
461. #397	C₂²×C₁₃₁	semidirect
462. #396	C₂²×C₁₃₁	semidirect
463. #396	C₂²×C₁₃₁	semidirect
464. #394	C₂²×C₁₃₁	semidirect
465. #394	C₂²×C₁₃₁	semidirect
466. #394	C₂²×C₁₃₁	semidirect
467. #394	C₂²×C₁₃₁	semidirect
468. #393	C₂²×C₁₃₁	semidirect
469. #392	C₂²×C₁₃₁	semidirect
470. #392	C₂²×C₁₃₁	semidirect
471. #392	C₂²×C₁₃₁	semidirect
472. #392	C₂²×C₁₃₁	semidirect
473. #390	C₂²×C₁₃₁	semidirect
474. #387	C₂²×C₁₃₁	semidirect
477. #386	C₂²×C₁₃₁	semidirect
478. #386	C₂²×C₁₃₁	semidirect
479. #386	C₂²×C₁₃₁	semidirect
482. #385	C₂²×C₁₃₁	semidirect
483. #385	C₂²×C₁₃₁	semidirect
484. #385	C₂²×C₁₃₁	semidirect
485. #385	C₂²×C₁₃₁	semidirect
489. #380	C₂²×C₁₃₁	semidirect
490. #380	C₂²×C₁₃₁	semidirect
552. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#538×C₁₃₁	2
C₂²×#121×C₁₃₁	2
#2848×C₁₃₁	2
#2847×C₁₃₁	2
#2691×C₁₃₁	2
#2676×C₁₃₁	2
#2675×C₁₃₁	2
#2671×C₁₃₁	2
#2626×C₁₃₁	2
#2617×C₁₃₁	2
#2579×C₁₃₁	2
#2410×C₁₃₁	2
#2408×C₁₃₁	2
#2315×C₁₃₁	2
#36706	131

Subgroups — C131×#36706 #45722590

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#36706 #45722590