Finite Group Databasebeta

← #457241

Subgroups — #457241

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 877 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2051C211yesmaximal, characteristic
2#23512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23424C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
6#23389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#536C2211yescharacteristic
21C22×#124C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38#2316C2211yescharacteristic
39#2309C2211yescharacteristic
40C2×#391C2211yescharacteristic
41#2051—24no—
42#2043—22no—
43#2042—22no—
44#2015—24no—
45#2013—22no—
46#2012—22no—
47#2003—24no—
48#2001—22no—
49#2001—22no—
50#1979—24no—
51#1936—22no—
52#1934—22no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—22no—
78C22×Q16—22no—
79C22×Q16—41no—
80C22×Q16—41no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16—22no—
84C22×SD16—22no—
85C22×SD16—41no—
86C22×SD16—41no—
87C22×SD16—41no—
88C22×SD16—41no—
89C22×D8—21no—
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C23×C8C2311yescharacteristic
96#536—22no—
97#536—22no—
98#536—41no—
99#536—41no—
100#536—41no—
101#536—41no—
102#536—41no—
103#536—41no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124—41no—
112C2×#124—41no—
113C2×#124—41no—
114C2×#123—41no—
115C2×#123—41no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C22⋊C4—41no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124C2×#108—22no—
125C2×#108—22no—
126C2×#108—41no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—41no—
130#419—22no—
131#419—22no—
132#419—41no—
133#419—41no—
134#419—41no—
135#419—41no—
136#419—41no—
137#419—41no—
138#418—22no—
139#418—41no—
140#417—22no—
141#417—41no—
142#416—41no—
143#416—41no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—41no—
152C2×#103D412yes—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102D414yes—
159C2×#102D412yes—
160C2×#101—22no—
161C2×#101—41no—
162C2×#101—41no—
163C2×#101—41no—
164C2×#101—41no—
165C2×#101D414yes—
166C2×#100—22no—
167C2×#100—41no—
168C2×#100—41no—
169#408—22no—
170#408—22no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173#405—22no—
174#405—41no—
175C2×#97—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177#391—22no—
178#391—22no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#380—41no—
184#379—41no—
185C2×#95—41no—
186#343—22no—
187#341—41no—
188#340—22no—
189#340D412yes—
190#340D412yes—
191#339—22no—
192#339—41no—
193#339—41no—
194#336—22no—
195#336—22no—
196#336—22no—
197C25—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8#4112yes—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2×D412yes—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4C2411yescharacteristic
261AGL(1,ℤ/8)—44no—
262AGL(1,ℤ/8)—44no—
263AGL(1,ℤ/8)—44no—
264AGL(1,ℤ/8)—44no—
265C2×Q16—28no—
266C2×Q16—42no—
267C2×Q16—42no—
268C2×Q16—44no—
269C2×Q16—42no—
270C2×Q16—42no—
271C2×Q16—44no—
272C2×Q16—44no—
273C2×Q16—42no—
274C2×Q16—42no—
275C2×SD16—44no—
276C2×SD16—44no—
277C2×SD16—42no—
278C2×SD16—44no—
279C2×SD16—44no—
280C2×SD16—42no—
281C2×SD16—44no—
282C2×SD16—44no—
283C2×SD16—42no—
284C2×SD16—44no—
285C2×D8—42no—
286C2×D8—42no—
287C2×D8—42no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16C2×D412yes—
311C2×M16C2×D412yes—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8C2×D412yes—
327C22×C8C2×D412yes—
328C22×C8C2×D411yescharacteristic
329C22×C8C2×D411yescharacteristic
330C22×C8#4112yes—
331C4⋊Q8—42no—
332C4⋊Q8—42no—
333C4⋊Q8—42no—
334C4⋊Q8—42no—
335#124—44no—
336#124—44no—
337#124—44no—
338#124—42no—
339#124—42no—
340#124—44no—
341#124—42no—
342#124—42no—
343#123—44no—
344#123—44no—
345#123—44no—
346#123—44no—
347C22⋊Q8—44no—
348C22⋊Q8—44no—
349C22⋊Q8—44no—
350C22⋊Q8—44no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—42no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—44no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—44no—
382C2×C22⋊C4—44no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C22⋊C4—42no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42#4112yes—
394#108—44no—
395#104—44no—
396#103—42no—
397#103—44no—
398#103—44no—
399#103—42no—
400#103—44no—
401#103—44no—
402#103—44no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—42no—
406#102—44no—
407#102—42no—
408#101—44no—
409#101—44no—
410#100—44no—
411C22⋊C8—42no—
412C22⋊C8—42no—
413#97—42no—
414C4×C8—42no—
415#95—44no—
416#95—42no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24—41no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—82no—
426C24—82no—
427C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—82no—
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583C22×C4C2×#4111yescharacteristic
584C22×C4C2×#4111yescharacteristic
585C22×C4C2×#4111yescharacteristic
586C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
590C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
591C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
593Q16—48no—
594Q16—48no—
595SD16—416no—
596SD16—48no—
597D8—48no—
598M16—22no—
599M16—22no—
600M16—22no—
601M16—22no—
602M16—41no—
603M16—41no—
604M16—41no—
605M16—41no—
606M16—41no—
607M16—41no—
608M16—41no—
609M16—41no—
610M16—41no—
611M16—41no—
612M16—41no—
613M16—41no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—22no—
619C2×C8—22no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—22no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—22no—
627C2×C8—41no—
628C2×C8—41no—
629C2×C8—41no—
630C2×C8—41no—
631C2×C8—41no—
632C2×C8—41no—
633C2×C8—41no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—41no—
637C2×C8—41no—
638C2×C8—41no—
639C2×C8—41no—
640C2×C8—41no—
641C2×C8#12112yes—
642C2×C8#12112yes—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—48no—
652C4⋊C4—48no—
653C4⋊C4—41no—
654C4⋊C4—41no—
655C4⋊C4—162no—
656C22⋊C4—416no—
657C22⋊C4—48no—
658C22⋊C4—48no—
659C22⋊C4—41no—
660C22⋊C4—41no—
661C22⋊C4—41no—
662C22⋊C4—41no—
663C22⋊C4—41no—
664C22⋊C4—41no—
665C22⋊C4—162no—
666C22⋊C4—162no—
667C42—22no—
668C42—22no—
669C42—41no—
670C42—41no—
671C42—41no—
672C42—41no—
673C42—41no—
674C42—41no—
675C42—41no—
676C42—41no—
677C23—22no—
678C23—22no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—42no—
682C23—41no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—82no—
688C23—82no—
689C23—84no—
690C23—84no—
691C23—81no—
692C23—81no—
693C23—81no—
694C23—81no—
695C23—82no—
696C23—82no—
697C23—161no—
698C23—161no—
699C23—162no—
700C23—162no—
701C23#53511yescharacteristic
702C23#53811yescharacteristic
703C23#54011yescharacteristic
704C23D4211yescharacteristic
705C23#54611yescharacteristic
706C23#56011yescharacteristic
707C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—42no—
711Q8—42no—
712Q8—42no—
713Q8—41no—
714Q8—42no—
715Q8—42no—
716Q8—42no—
717Q8—42no—
718Q8—42no—
719Q8—41no—
720Q8—81no—
721Q8—81no—
722Q8—81no—
723Q8—81no—
724Q8—81no—
725Q8—81no—
726Q8—81no—
727Q8—81no—
728D4—42no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—42no—
732D4—42no—
733D4—41no—
734D4—42no—
735D4—41no—
736D4—81no—
737D4—81no—
738D4—81no—
739D4—81no—
740D4—81no—
741D4—81no—
742D4—81no—
743D4—81no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—81no—
769C2×C4—81no—
770C2×C4—81no—
771C2×C4—81no—
772C2×C4—81no—
773C2×C4—81no—
774C2×C4—81no—
775C2×C4—81no—
776C2×C4—82no—
777C2×C4—81no—
778C2×C4—81no—
779C2×C4—81no—
780C2×C4—81no—
781C2×C4—82no—
782C2×C4—161no—
783C2×C4C2×#12111yescharacteristic
784C2×C4#52511yescharacteristic
785C2×C4#53211yescharacteristic
786C2×C4#53411yescharacteristic
787C2×C4#53411yescharacteristic
788C2×C4#53511yescharacteristic
789C2×C4#53511yescharacteristic
790C2×C4#53511yescharacteristic
791C2×C4#53511yescharacteristic
792C2×C4#53511yescharacteristic
793C2×C4#53811yescharacteristic
794C2×C4#53811yescharacteristic
795C2×C4#53811yescharacteristic
796C2×C4#54011yescharacteristic
797C2×C4#54011yescharacteristic
798C2×C4#54011yescharacteristic
799C2×C4D4211yescharacteristic
800C2×C4D4211yescharacteristic
801C2×C4D4211yescharacteristic
802C2×C4D4211yescharacteristic
803C2×C4#54611yescharacteristic
804C2×C4#54611yescharacteristic
805C2×C4#54611yescharacteristic
806C2×C4#54611yescharacteristic
807C2×C4#55011yescharacteristic
808C2×C4#55311yescharacteristic
809C2×C4#56011yescharacteristic
810C2×C4#56011yescharacteristic
811C8—22no—
812C8—22no—
813C8—42no—
814C8—42no—
815C8—42no—
816C8—81no—
817C8—81no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—21no—
821C22—21no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—84no—
827C22—82no—
828C22—81no—
829C22—82no—
830C22—82no—
831C22—81no—
832C22—82no—
833C22—81no—
834C22—82no—
835C22—162no—
836C22—162no—
837C22—162no—
838C22—162no—
839C22—162no—
840C22#242811yescharacteristic
841C22#263511yescharacteristic
842C22#266911yescharacteristic
843C22#267011yescharacteristic
844C22#267011yescharacteristic
845C22#270311yescharacteristic
846C22#282811yescharacteristic
847C22#328912yes—
848C22#329012yes—
849C4—82no—
850C4—82no—
851C4—82no—
852C4—82no—
853C4—82no—
854C4—81no—
855C4—82no—
856C4—82no—
857C4#242411yescharacteristic
858C4#246411yescharacteristic
859C4#261911yescharacteristic
860C4#266111yescharacteristic
861C4#266911yescharacteristic
862C4#267311yescharacteristic
863C4#267811yescharacteristic
864C4#271411yescharacteristic
865C2—21no—
866C2—21no—
867C2—21no—
868C2—21no—
869C2—161no—
870C2—162no—
871C2#1629111yescharacteristic
872C2#2543311yescharacteristic
873C2#2543711yescharacteristic
874C2#3048312yes—
875C2#3055312yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23512C2semidirect
4. C2×#2015C2semidirect
6. #23389C2semidirect
7. C2×#1979C2semidirect
8. #21089C2semidirect
9. #11258C2semidirect
10. #11164C2semidirect
11. #11055C2semidirect
12. #11028C2semidirect
13. #10998C2semidirect
14. #10977C2semidirect
15. #10934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20512
#235122
#234242
C2×#20152
C2×#20032
#233892
C2×#19792
#210892
#112582
#111642
#110552
#110282
#109982
#109772
#109342