Finite Group Databasebeta

← #457315

Subgroups — #457315

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
3#23506C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2042C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
6#21022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C211yesmaximal, characteristic
9#11163C211yesmaximal, characteristic
10#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11127C211yesmaximal, characteristic
14#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36C2×#389C2211yescharacteristic
37#2088—21no—
38#2088—21no—
39#2087—21no—
40#2086—21no—
41#2063—24no—
42#2042—21no—
43#2042—21no—
44#2042—21no—
45#2042—21no—
46#2042—22no—
47#2042—22no—
48#1967—24no—
49#1917—22no—
50#1916—22no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—41no—
82C2×#124—41no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#108—22no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94C2×#108—41no—
95C2×#108—41no—
96C2×#108—41no—
97#428—22no—
98#428—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101#424—22no—
102#424—41no—
103#423—22no—
104#423—41no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108#419—22no—
109#419—41no—
110#419—41no—
111#419—41no—
112#418—22no—
113#418—41no—
114#418—41no—
115#418—41no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—41no—
125C2×#103—41no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—41no—
135C2×#102—41no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—41no—
140C2×#101—41no—
141C2×#101—41no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—41no—
145C2×#100—41no—
146C2×#100—41no—
147C2×#100D414yes—
148C4×M16—22no—
149C4×M16—41no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#389D411yescharacteristic
159#389D411yescharacteristic
160#385—21no—
161#385—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C2×#95—21no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#343—41no—
169#341—41no—
170#341—41no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—22no—
178#336—22no—
179#336—22no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336D412yes—
183#336D412yes—
184C25—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8#4112yes—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16#4112yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×D412yes—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—82no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4#4112yes—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334#108—44no—
335#108—44no—
336#107—42no—
337#106—42no—
338C4⋊C8—42no—
339C4⋊C8—42no—
340C4⋊C8—44no—
341#103—44no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—44no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—44no—
353#101—44no—
354#101—44no—
355#100—44no—
356#100—44no—
357#97—42no—
358C4×C8—42no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365C24—22no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—81no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24C2×#4111yescharacteristic
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C42−1+411yescharacteristic
478C22×C42−1+411yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4—82no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—161no—
598C23—161no—
599C23—161no—
600C23—161no—
601C23—161no—
602C23—161no—
603C23—161no—
604C23—161no—
605C23C2×#12111yescharacteristic
606C23#52511yescharacteristic
607C23#52911yescharacteristic
608C23#53811yescharacteristic
609C23#54211yescharacteristic
610C23#54211yescharacteristic
611C23#54211yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4#53511yescharacteristic
675C2×C4#53611yescharacteristic
676C2×C4#53611yescharacteristic
677C2×C4#53711yescharacteristic
678C2×C4#53711yescharacteristic
679C2×C4#53911yescharacteristic
680C2×C4#53911yescharacteristic
681C2×C4#53911yescharacteristic
682C2×C4#54011yescharacteristic
683C2×C4#54011yescharacteristic
684C2×C4#54211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54711yescharacteristic
692C2×C4#54811yescharacteristic
693C2×C4#54811yescharacteristic
694C2×C4#55011yescharacteristic
695C2×C4#55211yescharacteristic
696C2×C4#55311yescharacteristic
697C2×C4#56011yescharacteristic
698C2×C4#56211yescharacteristic
699C2×C4#56211yescharacteristic
700C2×C4#56311yescharacteristic
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22#242411yescharacteristic
733C22#242611yescharacteristic
734C22#246811yescharacteristic
735C22#262011yescharacteristic
736C22#263811yescharacteristic
737C22#265111yescharacteristic
738C22#283011yescharacteristic
739C22#306711yescharacteristic
740C22#306711yescharacteristic
741C22#306811yescharacteristic
742C22#306911yescharacteristic
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—161no—
754C4#267111yescharacteristic
755C4#267311yescharacteristic
756C4#267411yescharacteristic
757C4#268111yescharacteristic
758C4#269111yescharacteristic
759C4#269411yescharacteristic
760C4#270711yescharacteristic
761C4#271111yescharacteristic
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—162no—
767C2#1629211yescharacteristic
768C2#2514111yescharacteristic
769C2#2514511yescharacteristic
770C2#2531611yescharacteristic
771C2#2531711yescharacteristic
772C2#2986011yescharacteristic
773C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23670C2semidirect
6. #21022C2semidirect
7. #11326C2semidirect
10. #11145C2semidirect
11. #11128C2semidirect
12. #11128C2semidirect
14. #11062C2semidirect
15. #10913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236702
C2×#20632
#235062
C2×#20422
C2×#19672
#210222
#113262
#111632
#111452
#111282
#111272
#110622
#109132