Finite Group Databasebeta

← #457439

Subgroups — #457439

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23546C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2051C211yesmaximal, characteristic
3#23453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11020C211yesmaximal, characteristic
15#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#125C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2055—21no—
36#2055—21no—
37#2054—21no—
38#2054—21no—
39#2051—24no—
40#2026—21no—
41#2026—21no—
42#2025—21no—
43#2025—21no—
44#2025—22no—
45#2025—22no—
46#1998—24no—
47#1924—22no—
48#1923—22no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#125—22no—
84C2×#125—22no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—41no—
90C2×#125—41no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C2×#108—22no—
101C2×#108—41no—
102C2×#108—41no—
103C2×#108—41no—
104C2×#108—41no—
105C2×#108—41no—
106#424—22no—
107#424—41no—
108#423—22no—
109#423—41no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113#418—22no—
114#418—41no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#417—41no—
118#417—41no—
119#417—41no—
120#417—41no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—41no—
134C2×#102—41no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—41no—
139C2×#100—41no—
140C2×#100—41no—
141#408—22no—
142#408—22no—
143#408—41no—
144#408—41no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C4×M16—22no—
148C4×M16—41no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151#391D411yescharacteristic
152#391D411yescharacteristic
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390D411yescharacteristic
158#390D411yescharacteristic
159#386—21no—
160#386—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—41no—
167#343—41no—
168#343D414yes—
169#341—41no—
170#341—41no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—22no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336D412yes—
183#336D412yes—
184C25—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4#4112yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16#4112yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D412yes—
287#125—42no—
288#125—42no—
289#125—42no—
290#125—42no—
291#125—42no—
292#125—42no—
293#125—42no—
294#125—42no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4#4112yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—82no—
337C2×C22⋊C4—82no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347#108—44no—
348#108—44no—
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8—44no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#102—44no—
356#102—44no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#100—44no—
363#100—44no—
364C22⋊C8—44no—
365C22⋊C8—44no—
366#97—42no—
367C4×C8—42no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24C2×#4111yescharacteristic
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C42−1+411yescharacteristic
495C22×C42−1+411yescharacteristic
496C22×C42−1+411yescharacteristic
497SD16—48no—
498D8—48no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—161no—
622C23—161no—
623C23—161no—
624C23—161no—
625C23—161no—
626C23—161no—
627C23—161no—
628C23—161no—
629C23C2×#12111yescharacteristic
630C23#52511yescharacteristic
631C23#52911yescharacteristic
632C23#53811yescharacteristic
633C23#54211yescharacteristic
634C23#54211yescharacteristic
635C23#54211yescharacteristic
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4#53511yescharacteristic
701C2×C4#53511yescharacteristic
702C2×C4#53611yescharacteristic
703C2×C4#53611yescharacteristic
704C2×C4#53711yescharacteristic
705C2×C4#53711yescharacteristic
706C2×C4#53811yescharacteristic
707C2×C4#53811yescharacteristic
708C2×C4#53911yescharacteristic
709C2×C4#54211yescharacteristic
710C2×C4#54211yescharacteristic
711C2×C4#54211yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54711yescharacteristic
720C2×C4#54811yescharacteristic
721C2×C4#54811yescharacteristic
722C2×C4#55211yescharacteristic
723C2×C4#55911yescharacteristic
724C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
725C2×C4#56211yescharacteristic
726C2×C4#56211yescharacteristic
727C2×C4#56311yescharacteristic
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22—161no—
763C22—161no—
764C22—161no—
765C22—161no—
766C22#242411yescharacteristic
767C22#242711yescharacteristic
768C22#245811yescharacteristic
769C22#262011yescharacteristic
770C22#263211yescharacteristic
771C22#265311yescharacteristic
772C22#283211yescharacteristic
773C22#306711yescharacteristic
774C22#306711yescharacteristic
775C22#306811yescharacteristic
776C22#306811yescharacteristic
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—82no—
784C4—82no—
785C4—81no—
786C4—161no—
787C4#267011yescharacteristic
788C4#267411yescharacteristic
789C4#267611yescharacteristic
790C4#268111yescharacteristic
791C4#268711yescharacteristic
792C4#270211yescharacteristic
793C4#271011yescharacteristic
794C4#271211yescharacteristic
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—161no—
800C2—162no—
801C2#1629411yescharacteristic
802C2#2514111yescharacteristic
803C2#2514711yescharacteristic
804C2#2536211yescharacteristic
805C2#2536211yescharacteristic
806C2#2986011yescharacteristic
807C2#2986111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23453C2semidirect
4. C2×#2025C2semidirect
5. C2×#1998C2semidirect
6. #21048C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11303C2semidirect
9. #11242C2semidirect
10. #11192C2semidirect
11. #11127C2semidirect
12. #11105C2semidirect
13. #11061C2semidirect
15. #10962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235462
C2×#20512
#234532
C2×#20252
C2×#19982
#210482
#113262
#113032
#112422
#111922
#111272
#111052
#110612
#110202
#109622