Finite Group Databasebeta

← #457440

Subgroups — #457440

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2052C211yesmaximal, characteristic
3#23452C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21048C211yesmaximal, characteristic
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11192C211yesmaximal, characteristic
11#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11105C211yesmaximal, characteristic
13#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11021C211yesmaximal, characteristic
15#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35#2056—21no—
36#2056—21no—
37#2055—21no—
38#2055—21no—
39#2052—24no—
40#2024—21no—
41#2024—21no—
42#2024—22no—
43#2024—22no—
44#2023—21no—
45#2023—21no—
46#1997—24no—
47#1924—22no—
48#1923—22no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8—21no—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C2×#137—41no—
73C2×#137—41no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—41no—
91C2×C4⋊Q8—41no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#108—22no—
99C2×#108—41no—
100C2×#108—41no—
101C2×#108—41no—
102C2×#108—41no—
103C2×#108—41no—
104#424—22no—
105#424—41no—
106#423—22no—
107#423—41no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#419—22no—
112#419—41no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#417—41no—
116#417—41no—
117#417—41no—
118#417—41no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—41no—
129C2×#103—41no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—41no—
137C2×#101—41no—
138C2×#101—41no—
139#408—22no—
140#408—22no—
141#408—41no—
142#408—41no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—41no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391D411yescharacteristic
154#391D411yescharacteristic
155#390D411yescharacteristic
156#390D411yescharacteristic
157#386—21no—
158#386—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—21no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—41no—
167#343—41no—
168#343D414yes—
169#341—41no—
170#341—41no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—22no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336D412yes—
183#336D412yes—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—82no—
214C22×Q8—82no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8#4112yes—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227#137—44no—
228#137—44no—
229#137—44no—
230#137—44no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16#4112yes—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8C2×D412yes—
292C22×C8C2×D412yes—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—42no—
296C4⋊Q8—42no—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—42no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4#4112yes—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343#108—44no—
344#108—44no—
345C4⋊C8—42no—
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8—44no—
348#103—44no—
349#103—44no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#101—44no—
359#101—44no—
360C22⋊C8—44no—
361C22⋊C8—44no—
362#97—42no—
363C4×C8—42no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372C24—21no—
373C24C2×#4111yescharacteristic
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—88no—
430C2×Q8—88no—
431C2×Q8—82no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C42−1+411yescharacteristic
499C22×C42−1+411yescharacteristic
500C22×C42−1+411yescharacteristic
501Q16—48no—
502SD16—48no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23C2×#12111yescharacteristic
605C23#52511yescharacteristic
606C23#52911yescharacteristic
607C23#53811yescharacteristic
608C23#54211yescharacteristic
609C23#54211yescharacteristic
610C23#54211yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—88no—
620Q8—88no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4#47112yes—
683C2×C4#47312yes—
684C2×C4#53511yescharacteristic
685C2×C4#53511yescharacteristic
686C2×C4#53611yescharacteristic
687C2×C4#53611yescharacteristic
688C2×C4#53711yescharacteristic
689C2×C4#53711yescharacteristic
690C2×C4#53811yescharacteristic
691C2×C4#53811yescharacteristic
692C2×C4#53911yescharacteristic
693C2×C4#54211yescharacteristic
694C2×C4#54211yescharacteristic
695C2×C4#54211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54711yescharacteristic
704C2×C4#54811yescharacteristic
705C2×C4#54811yescharacteristic
706C2×C4#55211yescharacteristic
707C2×C4#55911yescharacteristic
708C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
709C2×C4#56211yescharacteristic
710C2×C4#56211yescharacteristic
711C2×C4#56311yescharacteristic
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22#242411yescharacteristic
740C22#242711yescharacteristic
741C22#245811yescharacteristic
742C22#262011yescharacteristic
743C22#263211yescharacteristic
744C22#265311yescharacteristic
745C22#283211yescharacteristic
746C22C2×#47111yescharacteristic
747C22C2×#47311yescharacteristic
748C22#306811yescharacteristic
749C22#306911yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—161no—
761C4#267011yescharacteristic
762C4#267411yescharacteristic
763C4#267611yescharacteristic
764C4#268111yescharacteristic
765C4#268711yescharacteristic
766C4#270211yescharacteristic
767C4#271011yescharacteristic
768C4#271211yescharacteristic
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—161no—
774C2#1629411yescharacteristic
775C2#2514211yescharacteristic
776C2#2514411yescharacteristic
777C2#2536011yescharacteristic
778C2#2536111yescharacteristic
779C2#2985911yescharacteristic
780C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#2024C2semidirect
5. C2×#1997C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11303C2semidirect
9. #11242C2semidirect
11. #11128C2semidirect
13. #11062C2semidirect
15. #10963C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235472
C2×#20522
#234522
C2×#20242
C2×#19972
#210482
#113262
#113032
#112422
#111922
#111282
#111052
#110622
#110212
#109632