Finite Group Databasebeta

← #457504

Subgroups — #457504

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23647C211yesmaximal, characteristic
2#23604C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23462C211yesmaximal, characteristic
5#21338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21071C211yesmaximal, characteristic
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11173C211yesmaximal, characteristic
13#11151C211yesmaximal, characteristic
14#11078C211yesmaximal, characteristic
15#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2079—22no—
32#2078—22no—
33#2064—22no—
34#2063—22no—
35#2060—22no—
36#2060—22no—
37#2028—22no—
38#2027—22no—
39#1998—22no—
40#1997—22no—
41#1929—22no—
42#1929—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#544—22no—
73#544—22no—
74#544—41no—
75#544—41no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#430—22no—
89#430—22no—
90#430—41no—
91#430—41no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102#424—22no—
103#424—41no—
104#423—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—41no—
109#419—21no—
110#419D412yes—
111#418—21no—
112#418D412yes—
113#417—21no—
114#417—21no—
115#417—22no—
116#417—21no—
117#417—21no—
118#417—41no—
119#416—22no—
120#416—41no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123#413—22no—
124#413—41no—
125C2×#101—21no—
126C2×#100—21no—
127#408—22no—
128#408—22no—
129#407—41no—
130#405—22no—
131#405—41no—
132C4×M16—22no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#386—22no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384—41no—
139#380—41no—
140#344—22no—
141#344—41no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#343—21no—
149#343—21no—
150#343D412yes—
151#343D412yes—
152#341—22no—
153#340—41no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—21no—
157#339—21no—
158#339—41no—
159#339D412yes—
160#339D412yes—
161#338—22no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—41no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16#4112yes—
233C2×M16#4112yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246#125—42no—
247#125—42no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117C2×D412yes—
263#117C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—84no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301#108—44no—
302#108—44no—
303#107—42no—
304#107—42no—
305#106—42no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—44no—
308#104—42no—
309#104—42no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—42no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—42no—
320#101—42no—
321#100—42no—
322C22⋊C8—44no—
323#97—42no—
324C4×C8—42no—
325#95—42no—
326C24—21no—
327C24C2×#4111yescharacteristic
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—162no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C42−1+411yescharacteristic
400C22×C42−1+411yescharacteristic
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402C22×C42−1+411yescharacteristic
403C22×C42−1+411yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—84no—
480C4⋊C4—84no—
481C4⋊C4#12112yes—
482C4⋊C4#12112yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—162no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23#52511yescharacteristic
510C23#54111yescharacteristic
511C23#54211yescharacteristic
512C23#54611yescharacteristic
513C23#54611yescharacteristic
514C23#55611yescharacteristic
515C23#55611yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—164no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4#52911yescharacteristic
565C2×C4#53611yescharacteristic
566C2×C4#53611yescharacteristic
567C2×C4#53611yescharacteristic
568C2×C4#53611yescharacteristic
569C2×C4#53611yescharacteristic
570C2×C4#53711yescharacteristic
571C2×C4#53811yescharacteristic
572C2×C4#53911yescharacteristic
573C2×C4#54111yescharacteristic
574C2×C4#54111yescharacteristic
575C2×C4#54211yescharacteristic
576C2×C4#54211yescharacteristic
577C2×C4#54211yescharacteristic
578C2×C4#54211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54711yescharacteristic
584C2×C4#54711yescharacteristic
585C2×C4#54811yescharacteristic
586C2×C4#54811yescharacteristic
587C2×C4#56211yescharacteristic
588C2×C4#56211yescharacteristic
589C2×C4#56311yescharacteristic
590C2×C4#56311yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—161no—
614C22#242411yescharacteristic
615C22#246911yescharacteristic
616C22#263711yescharacteristic
617C22#268911yescharacteristic
618C22#270011yescharacteristic
619C22#270011yescharacteristic
620C22#271611yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C4#242711yescharacteristic
632C4#262111yescharacteristic
633C4#265011yescharacteristic
634C4#267211yescharacteristic
635C4#267411yescharacteristic
636C4#267411yescharacteristic
637C4#268111yescharacteristic
638C4#283111yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—161no—
646C2#1629511yescharacteristic
647C2#2519611yescharacteristic
648C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2060C2semidirect
5. #21338C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11289C2semidirect
9. #11275C2semidirect
10. #11253C2semidirect
11. #11252C2semidirect
15. #10904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236472
#236042
C2×#20602
#234622
#213382
#210712
#113542
#112892
#112752
#112532
#112522
#111732
#111512
#110782
#109042