Finite Group Databasebeta

← #457505

Subgroups — #457505

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23647C211yesmaximal, characteristic
2#23604C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23462C211yesmaximal, characteristic
5#21338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21071C211yesmaximal, characteristic
7#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11173C211yesmaximal, characteristic
13#11151C211yesmaximal, characteristic
14#11079C211yesmaximal, characteristic
15#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2079—22no—
32#2078—22no—
33#2064—22no—
34#2063—22no—
35#2061—24no—
36#2028—22no—
37#2027—22no—
38#1998—22no—
39#1997—22no—
40#1929—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70#544—22no—
71#544—22no—
72#544—41no—
73#544—41no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430—41no—
88#430—41no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—22no—
94#428—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99#424—22no—
100#424—41no—
101#423—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—41no—
105#419—21no—
106#419D412yes—
107#418—21no—
108#418D412yes—
109#417—21no—
110#417—21no—
111#417—22no—
112#417—21no—
113#417—21no—
114#417—41no—
115#416—22no—
116#416—41no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119#413—22no—
120#413—41no—
121C2×#101—21no—
122C2×#100—21no—
123#408—22no—
124#408—22no—
125#407—41no—
126#405—22no—
127#405—41no—
128C4×M16—22no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#386—22no—
132#382—22no—
133#382—41no—
134#380—41no—
135C2×#95—22no—
136#344—22no—
137#344—41no—
138#343—22no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#343D412yes—
147#343D412yes—
148#341—22no—
149#340—41no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—22no—
153#339—41no—
154#339D414yes—
155#338—22no—
156#336—22no—
157#336—41no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16#4112yes—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239#125—42no—
240#125—42no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117C2×D412yes—
256#117C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
276C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2×D412yes—
290#108—44no—
291#108—44no—
292#107—42no—
293#107—42no—
294#106—42no—
295#106—42no—
296C4⋊C8—44no—
297#104—44no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—42no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—42no—
308#101—42no—
309#100—42no—
310C22⋊C8—44no—
311#97—42no—
312C4×C8—42no—
313#95—44no—
314#95—42no—
315C24—21no—
316C24C2×#4111yescharacteristic
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—162no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C42−1+411yescharacteristic
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390C22×C42−1+411yescharacteristic
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4#12112yes—
468C4⋊C4#12112yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—162no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23#52511yescharacteristic
494C23#54111yescharacteristic
495C23#54211yescharacteristic
496C23#54611yescharacteristic
497C23#54611yescharacteristic
498C23#55611yescharacteristic
499C23#55611yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—164no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4#52911yescharacteristic
546C2×C4#53611yescharacteristic
547C2×C4#53611yescharacteristic
548C2×C4#53611yescharacteristic
549C2×C4#53611yescharacteristic
550C2×C4#53611yescharacteristic
551C2×C4#53711yescharacteristic
552C2×C4#53811yescharacteristic
553C2×C4#53911yescharacteristic
554C2×C4#54111yescharacteristic
555C2×C4#54111yescharacteristic
556C2×C4#54211yescharacteristic
557C2×C4#54211yescharacteristic
558C2×C4#54211yescharacteristic
559C2×C4#54211yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#54711yescharacteristic
565C2×C4#54711yescharacteristic
566C2×C4#54811yescharacteristic
567C2×C4#54811yescharacteristic
568C2×C4#56211yescharacteristic
569C2×C4#56211yescharacteristic
570C2×C4#56311yescharacteristic
571C2×C4#56311yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—161no—
595C22#242411yescharacteristic
596C22#246911yescharacteristic
597C22#263711yescharacteristic
598C22#268911yescharacteristic
599C22#270011yescharacteristic
600C22#270011yescharacteristic
601C22#271611yescharacteristic
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4#242711yescharacteristic
612C4#262111yescharacteristic
613C4#265011yescharacteristic
614C4#267211yescharacteristic
615C4#267411yescharacteristic
616C4#267411yescharacteristic
617C4#268111yescharacteristic
618C4#283111yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—161no—
626C2#1629511yescharacteristic
627C2#2519711yescharacteristic
628C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2061C2semidirect
5. #21338C2semidirect
7. #11355C2semidirect
8. #11289C2semidirect
9. #11275C2semidirect
10. #11253C2semidirect
11. #11252C2semidirect
15. #10904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236472
#236042
C2×#20612
#234622
#213382
#210712
#113552
#112892
#112752
#112532
#112522
#111732
#111512
#110792
#109042