Finite Group Databasebeta

← #457538

Subgroups — #457538

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23614C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23456C211yesmaximal, characteristic
5#21315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11161C211yesmaximal, characteristic
13#11127C211yesmaximal, characteristic
14#11049C211yesmaximal, characteristic
15#10958C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28#2316C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2067—21no—
34#2067—21no—
35#2065—21no—
36#2065—21no—
37#2063—24no—
38#2060—24no—
39#2025—21no—
40#2025—21no—
41#2023—21no—
42#2023—21no—
43#1989—21no—
44#1989—21no—
45#1988—21no—
46#1987—21no—
47#1921—21no—
48#1920—21no—
49#1919—21no—
50#1918—21no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#544—22no—
77#544—22no—
78#544—22no—
79#544—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×C22⋊Q8—41no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—41no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—41no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—41no—
98C2×#108—41no—
99C2×#108—41no—
100C2×#108—41no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#428—41no—
104#428D414yes—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111#424—41no—
112#424—41no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#418—41no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—41no—
132C2×#102—41no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—41no—
135C2×#100—41no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—41no—
141#390Q814yescomplemented
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#384—22no—
147#384—22no—
148#380—41no—
149#379—41no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—41no—
155#343—22no—
156#343—22no—
157#343—41no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#340D411yescharacteristic
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—41no—
181#339—41no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—41no—
187C25—21no—
188C22×Q8—41no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×Q812yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16#4112yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256#125—24no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117C2×D412yes—
277#117#4112yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—82no—
300C2×C4⋊C4—82no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
311C2×C4⋊C4#4112yes—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C22⋊C4—82no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C2×Q812yes—
335#108—44no—
336#108—44no—
337#107—24no—
338#107—42no—
339#106—24no—
340#106—42no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8—42no—
344C4⋊C8—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#100—44no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358C24—22no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—161no—
372C2×Q8—161no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×Q811yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—88no—
523C4⋊C4—161no—
524C4⋊C4—161no—
525C4⋊C4#12112yes—
526C4⋊C4#12112yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—88no—
536C22⋊C4—161no—
537C22⋊C4—161no—
538C22⋊C4—161no—
539C22⋊C4—161no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—161no—
553C42—161no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—161no—
576C23—161no—
577C23—161no—
578C23—161no—
579C23—161no—
580C23—161no—
581C23#53811yescharacteristic
582C23#54211yescharacteristic
583C23#54311yescharacteristic
584C23D4211yescharacteristic
585C23#54611yescharacteristic
586C23#56211yescharacteristic
587C23#56311yescharacteristic
588Q8—164no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4#52511yescharacteristic
645C2×C4#53311yescharacteristic
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4#53611yescharacteristic
648C2×C4#53611yescharacteristic
649C2×C4#53711yescharacteristic
650C2×C4#53711yescharacteristic
651C2×C4#53711yescharacteristic
652C2×C4#53811yescharacteristic
653C2×C4#54111yescharacteristic
654C2×C4#54111yescharacteristic
655C2×C4#54211yescharacteristic
656C2×C4#54211yescharacteristic
657C2×C4#54211yescharacteristic
658C2×C4#54411yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54711yescharacteristic
663C2×C4#54811yescharacteristic
664C2×C4D4×Q811yescharacteristic
665C2×C4D4×Q811yescharacteristic
666C2×C4D4×Q811yescharacteristic
667C2×C4#55411yescharacteristic
668C2×C4#55611yescharacteristic
669C2×C4#56211yescharacteristic
670C2×C4#56311yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—42no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22#242411yescharacteristic
703C22#266511yescharacteristic
704C22#267211yescharacteristic
705C22#268311yescharacteristic
706C22#269211yescharacteristic
707C22#271611yescharacteristic
708C22#283111yescharacteristic
709C22#328811yescharacteristic
710C22#328911yescharacteristic
711C22#329111yescharacteristic
712C22#329211yescharacteristic
713C4—44no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4#242911yescharacteristic
726C4#246511yescharacteristic
727C4#262011yescharacteristic
728C4#263711yescharacteristic
729C4#267611yescharacteristic
730C4#267711yescharacteristic
731C4#270411yescharacteristic
732C4#271511yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—162no—
738C2#1629611yescharacteristic
739C2#2518011yescharacteristic
740C2#2518111yescharacteristic
741C2#3069311yescharacteristic
742C2#3069411yescharacteristic
743C2#3125411yescharacteristic
744C2#3125711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2060C2semidirect
5. #21315C2semidirect
6. #21036C2semidirect
7. #11329C2semidirect
8. #11258C2semidirect
9. #11249C2semidirect
10. #11242C2semidirect
11. #11210C2semidirect
141. #390Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236142
C2×#20632
C2×#20602
#234562
#213152
#210362
#113292
#112582
#112492
#112422
#112102
#111612
#111272
#110492
#109582