Finite Group Databasebeta

← #457569

Subgroups — #457569

Order 512.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2023C212yesmaximal, complemented
2C2×#1786C212yesmaximal
3#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13902C211yesmaximal, characteristic
5#11123C212yesmaximal, complemented
6#11123C212yesmaximal, complemented
7#11096C212yesmaximal, complemented
8#11076C212yesmaximal, complemented
9#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#107C2212yescomplemented
13C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C2×#393—21no—
20C2×#390C2212yes—
21C2×#390C2212yes—
22C2×#380C2212yes—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#379—21no—
25C2×#379—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#2023—28no—
28#1786—28no—
29C2×#340C2212yescomplemented
30C2×#340C2212yescomplemented
31C2×#340C2212yescomplemented
32C2×#336C2212yescomplemented
33C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
34#1446—21no—
35#1442—21no—
36#1439—21no—
37#1438—21no—
38#1438—21no—
39C4⋊#95C2212yescomplemented
40C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
41C26—21no—
42C23×Q8—21no—
43C23×D4—24no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—41no—
48C23×D4—41no—
49C23×D4—41no—
50C23×D4—41no—
51C23×D4—42no—
52C23×D4—42no—
53C23×D4Q814yescomplemented
54C23×D4C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—41no—
60C2×C4⋊Q8—41no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#107—42no—
77C2×#107—42no—
78C2×#107—42no—
79C2×C4⋊C8—41no—
80C2×C4⋊C8—42no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102D418yes—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—42no—
96#393—44no—
97#390—24no—
98#390—24no—
99#390—42no—
100#390—42no—
101#380—24no—
102#380—42no—
103#380—41no—
104#380—41no—
105#379—44no—
106#379—44no—
107C4×C22⋊C4—41no—
108C4×C22⋊C4—41no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95D411yescharacteristic
116C2×#95D411yescharacteristic
117#340—24no—
118#340—24no—
119#340—42no—
120#336—24no—
121#336—41no—
122C25—22no—
123C25—24no—
124C25—44no—
125C25—44no—
126C25—42no—
127C25—42no—
128C25—42no—
129C25—42no—
130C25—42no—
131C25—42no—
132C25—82no—
133C25—82no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—44no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—82no—
140C22×D4—216no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4C2×D414yes—
175C22×D4C2×Q814yes—
176C22×D4#4114yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×Q812yes—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8C2×D414yes—
210C4⋊Q8—44no—
211C4⋊Q8—48no—
212C4⋊Q8—44no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4D814yes—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265#107—48no—
266C4⋊C8—44no—
267#102—48no—
268#102—48no—
269#102—48no—
270#102—48no—
271C22⋊C8—48no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—44no—
275#95—42no—
276#95—44no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279#95—82no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—24no—
289C24—24no—
290C24—24no—
291C24—416no—
292C24—48no—
293C24—48no—
294C24—416no—
295C24—48no—
296C24—48no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—48no—
310C24—88no—
311C24—88no—
312C24—88no—
313C24—88no—
314C24—88no—
315C24—84no—
316C24—84no—
317C24—84no—
318C24—84no—
319C24—88no—
320C24—88no—
321C24—88no—
322C24—88no—
323C24—84no—
324C24—84no—
325C24—88no—
326C24C22⋊Q812yes—
327C24C2×D812yes—
328C24#13712yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—88no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—88no—
334C2×Q8—84no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—432no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—432no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4C22⋊Q818yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4C22⋊Q812yes—
435C22×C4C2×D812yes—
436C22×C4C2×D812yes—
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×Q811yescharacteristic
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—88no—
478C22⋊C4—88no—
479C22⋊C4—88no—
480C22⋊C4—88no—
481C22⋊C4—88no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—28no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—432no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—832no—
532C23—816no—
533C23—832no—
534C23—816no—
535C23—816no—
536C23—816no—
537C23—832no—
538C23—832no—
539C23—816no—
540C23—816no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23#47414yes—
558C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
559C23#53411yescharacteristic
560C23#53511yescharacteristic
561C23D4212yes—
562C23#54612yes—
563C23C22×D811yescharacteristic
564C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C23C2×#13711yescharacteristic
566C23#57511yescharacteristic
567C23#57612yes—
568C23#57712yes—
569Q8—816no—
570D4—28no—
571D4—28no—
572D4—432no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
632C2×C4#53412yes—
633C2×C4#53512yes—
634C2×C4#53812yes—
635C2×C4#53812yes—
636C2×C4#53811yescharacteristic
637C2×C4#53811yescharacteristic
638C2×C4#54312yes—
639C2×C4#54311yescharacteristic
640C2×C4#54311yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#55112yes—
645C2×C4#55111yescharacteristic
646C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
647C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
648C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
649C8—44no—
650C8—82no—
651C22—28no—
652C22—24no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—48no—
663C22—48no—
664C22—48no—
665C22—864no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22#243712yes—
679C22#262611yescharacteristic
680C22#267012yes—
681C22#267911yescharacteristic
682C22#268411yescharacteristic
683C22C2×#47411yescharacteristic
684C22#307711yescharacteristic
685C22#308112yes—
686C22#318611yescharacteristic
687C22#319311yescharacteristic
688C22#319911yescharacteristic
689C22#320011yescharacteristic
690C22#320511yescharacteristic
691C22#321511yescharacteristic
692C22#322412yes—
693C22#326512yes—
694C22#326612yes—
695C22#327312yes—
696C22D4×D812yes—
697C22#329412yes—
698C22#331112yes—
699C22#331412yes—
700C22#332512yes—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—84no—
707C4—162no—
708C4—162no—
709C4#243711yescharacteristic
710C4#262612yes—
711C4#267011yescharacteristic
712C4#268412yes—
713C4#273611yescharacteristic
714C4#284011yescharacteristic
715C2—44no—
716C2—88no—
717C2#1629711yescharacteristic
718C2#2595012yes—
719C2#2597412yes—
720C2#2995011yescharacteristic
721C2#2995911yescharacteristic
722C2#3051912yes—
723C2#3054312yes—
724C2#3105611yescharacteristic
725C2#3106511yescharacteristic
726C2#3126011yescharacteristic
727C2#3127011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2023C2semidirect
3. #15125C2semidirect
5. #11123C2semidirect
6. #11123C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11042C2semidirect
11. C22×C4⋊Q8C22semidirect
12. C22×#107C22semidirect
13. C22×C4⋊C8C22semidirect
29. C2×#340C22semidirect
30. C2×#340C22semidirect
31. C2×#340C22semidirect
32. C2×#336C22semidirect
33. C2×#336C22semidirect
39. C4⋊#95C22semidirect
40. C4⋊#95C22semidirect
53. C23×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20232
C2×#17862
#151252
#139022
#111232
#110962
#110762
#110422