Finite Group Databasebeta

← #457579

Subgroups — #457579

Order 512.

2344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2032C212yesmaximal, complemented
2C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1781C212yesmaximal
5#11089C212yesmaximal, complemented
6#11089C212yesmaximal, complemented
7#11089C212yesmaximal, complemented
8#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11069C212yesmaximal, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C2×#543C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2315C2212yescomplemented
19#2315C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#379C2212yes—
21C2×#379C2212yes—
22C2×#379C2211yescharacteristic
23C2×#379C2211yescharacteristic
24#2032—28no—
25#2029—24no—
26#1781—28no—
27#1781—24no—
28C2×#342C2212yescomplemented
29C2×#342C2212yescomplemented
30C2×#342C2212yescomplemented
31C2×#342C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#342C2212yescomplemented
33C2×#342C2212yescomplemented
34C2×#342C2211yescharacteristic, complemented
35C26Q811yescharacteristic, complemented
36C26C2311yescharacteristic
37C23×D4—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—24no—
40C23×D4—24no—
41C23×D4—41no—
42C23×D4—41no—
43C23×D4—42no—
44C23×D4—42no—
45C23×D4—41no—
46C23×D4—41no—
47C23×D4Q812yescomplemented
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4Q811yescharacteristic, complemented
50#543—22no—
51#543—24no—
52#543—41no—
53C2×C22⋊Q8—41no—
54C2×C22⋊Q8—42no—
55C22×C22⋊C4—41no—
56C22×C22⋊C4—42no—
57C22×C22⋊C4—42no—
58C22×C22⋊C4—41no—
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C2×#99—24no—
67C2×#99—24no—
68C2×#99—24no—
69C2×#99—24no—
70C2×#99—24no—
71C2×#99—24no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—24no—
74C2×#99—24no—
75C2×#99—42no—
76C2×#99—42no—
77C2×#99—42no—
78C2×#99—42no—
79C2×#99—42no—
80C2×#99—42no—
81C2×#99—42no—
82C2×#99—42no—
83C2×#99D418yes—
84#385—42no—
85#385—42no—
86#385—42no—
87#380—42no—
88#380—41no—
89#379—24no—
90#379—22no—
91#379—24no—
92#379—24no—
93#379—24no—
94#379—41no—
95#379—41no—
96#379D414yes—
97#342—24no—
98#342—22no—
99#342—24no—
100#342—24no—
101#342—24no—
102#342—41no—
103#342—42no—
104C25—21no—
105C25—21no—
106C25—22no—
107C25—22no—
108C25—22no—
109C25—22no—
110C25—21no—
111C25—21no—
112C25—24no—
113C25—22no—
114C25—41no—
115C25—42no—
116C25—41no—
117C25—84no—
118C25—84no—
119C25C2×D412yes—
120C25C2×Q811yescharacteristic
121C25C2×Q811yescharacteristic
122C25C2×Q812yes—
123C25#4112yes—
124C25C2411yescharacteristic
125C22×Q8—41no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—48no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—48no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4C2×D414yes—
164C22×D4#4114yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×Q812yes—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—44no—
182C2×C4⋊C4—43no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C22⋊C4—88no—
225C2×C22⋊C4—88no—
226C2×C22⋊C4—84no—
227C2×C22⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4C2×D414yes—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231#99—48no—
232#99—48no—
233#99—48no—
234#99—48no—
235#99—48no—
236#99—48no—
237#95—44no—
238#95—42no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—24no—
250C24—24no—
251C24—24no—
252C24—24no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—21no—
261C24—44no—
262C24—48no—
263C24—44no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24—48no—
267C24—48no—
268C24—44no—
269C24—48no—
270C24—44no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—88no—
282C24—84no—
283C24—84no—
284C24—82no—
285C24—84no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—84no—
290C24—84no—
291C24—88no—
292C24—84no—
293C24—84no—
294C24—88no—
295C24—84no—
296C24—88no—
297C24—816no—
298C24—84no—
299C24—88no—
300C24—88no—
301C24C22⋊Q812yes—
302C24C22⋊Q812yes—
303C24C22⋊Q814yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C24C22×D412yes—
306C24C22×Q811yescharacteristic
307C24C2×#4111yescharacteristic
308C24C2×#4112yes—
309C24H(5,𝔽2)12yes—
310C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C24H(5,𝔽2)12yes—
312C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—162no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—416no—
336C2×D4—432no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—432no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4C22⋊Q814yes—
398C4⋊C4—412no—
399C4⋊C4—162no—
400C4⋊C4—164no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—816no—
427C22⋊C4—816no—
428C22⋊C4—88no—
429C23—24no—
430C23—28no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—48no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—48no—
451C23—48no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—48no—
459C23—48no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—416no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—88no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—816no—
484C23—88no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—84no—
507C23—88no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—816no—
514C23—816no—
515C23—832no—
516C23—88no—
517C23—816no—
518C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
519C23C2×C22⋊Q812yes—
520C23#53412yes—
521C23#53411yescharacteristic
522C23#53512yes—
523C23#53511yescharacteristic
524C23#53811yescharacteristic
525C23#53812yes—
526C23#53811yescharacteristic
527C23#53812yes—
528C23#54312yes—
529C23#54311yescharacteristic
530C23#54311yescharacteristic
531C23D4211yescharacteristic
532C23D4212yes—
533C23#54612yes—
534C23#54612yes—
535C23#54612yes—
536C23#55112yes—
537C23#55111yescharacteristic
538C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
539C23H(3,𝔽4)12yes—
540C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
541Q8—164no—
542D4—432no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—416no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—162no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—28no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—48no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—88no—
627C22—88no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—832no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22#243711yescharacteristic
642C22#243712yes—
643C22#262612yes—
644C22#262611yescharacteristic
645C22#267011yescharacteristic
646C22#267012yes—
647C22#267911yescharacteristic
648C22#268412yes—
649C22#268411yescharacteristic
650C22#273611yescharacteristic
651C22#284011yescharacteristic
652C4—44no—
653C4—82no—
654C4—84no—
655C4—84no—
656C4—82no—
657C4—162no—
658C4—162no—
659C4—162no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—44no—
671C2—82no—
672C2—84no—
673C2#1629711yescharacteristic
674C2#3287312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2840
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2032C2semidirect
2. C2×#2029C2semidirect
5. #11089C2semidirect
6. #11089C2semidirect
7. #11089C2semidirect
8. #11069C2semidirect
9. #11069C2semidirect
11. C2×#543C22semidirect
18. #2315C22semidirect
19. #2315C22semidirect
28. C2×#342C22semidirect
29. C2×#342C22semidirect
30. C2×#342C22semidirect
31. C2×#342C22semidirect
32. C2×#342C22semidirect
33. C2×#342C22semidirect
34. C2×#342C22semidirect
35. C26Q8semidirect
47. C23×D4Q8semidirect
49. C24×C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20322
C2×#20292
C2×#17812
#110892
#110692