Finite Group Databasebeta

← #457580

Subgroups — #457580

Order 512.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2032C212yesmaximal, complemented
2C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1782C212yesmaximal
5#11089C212yesmaximal, complemented
6#11089C212yesmaximal, complemented
7#11089C212yesmaximal, complemented
8#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11070C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#543C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2315C2212yes—
19#2315C2211yescharacteristic
20C2×#381C2212yes—
21C2×#381C2212yes—
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#381C2211yescharacteristic
24#2032—28no—
25#2030—24no—
26#1782—28no—
27#1782—24no—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C22×#41—24no—
36C22×#41—24no—
37C22×#41—22no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—42no—
40C22×#41—42no—
41C22×#41—41no—
42C22×#41—41no—
43C22×#41—41no—
44C22×#41—41no—
45C23×Q8Q811yescharacteristic, complemented
46C23×D4Q811yescharacteristic, complemented
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4Q812yescomplemented
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#543—22no—
51#543—24no—
52#543—41no—
53C2×C22⋊Q8—41no—
54C2×C22⋊Q8—42no—
55C22×C22⋊C4C2312yes—
56C22×C22⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C2×#99—24no—
63C2×#99—24no—
64C2×#99—24no—
65C2×#99—24no—
66C2×#99—24no—
67C2×#99—24no—
68C2×#99—24no—
69C2×#99—24no—
70C2×#99—24no—
71C2×#99—42no—
72C2×#99—42no—
73C2×#99—42no—
74C2×#99—42no—
75C2×#99—42no—
76C2×#99—42no—
77C2×#99—42no—
78C2×#99—42no—
79C2×#99D418yes—
80#385—42no—
81#385—42no—
82#385—42no—
83#381—24no—
84#381—22no—
85#381—24no—
86#381—24no—
87#381—24no—
88#381—41no—
89#381—41no—
90#381D414yes—
91#380—42no—
92#380—41no—
93C2×#95—41no—
94C2×#95—42no—
95C2×#95—42no—
96C2×#95—41no—
97#342—24no—
98#342—22no—
99#342—24no—
100#342—24no—
101#342—24no—
102#342—41no—
103#342—42no—
104C25C2×Q812yes—
105C25C2411yescharacteristic
106C2×#41—48no—
107C2×#41—48no—
108C2×#41—48no—
109C2×#41—48no—
110C2×#41—44no—
111C2×#41—44no—
112C2×#41—44no—
113C2×#41—44no—
114C2×#41—44no—
115C2×#41—48no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—48no—
118C2×#41—48no—
119C2×#41—48no—
120C2×#41—48no—
121C2×#41—48no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—41no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C2×D414yes—
148C22×D4#4114yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×Q811yescharacteristic
173C23×C4C2×Q812yes—
174C23×C4C2×Q811yescharacteristic
175C23×C4#4112yes—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—44no—
180C2×C4⋊C4—43no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4C2×D414yes—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221#99—48no—
222#99—48no—
223#99—48no—
224#99—48no—
225#99—48no—
226#99—48no—
227#95—44no—
228#95—48no—
229#95—48no—
230#95—44no—
231#95—44no—
232#95—42no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—82no—
240C24—84no—
241C24C22⋊Q814yes—
242C24C22×D412yes—
243C24C22×D411yescharacteristic
244C24C22×Q811yescharacteristic
245C24C2×#4112yes—
246C24C2×#4111yescharacteristic
247C24H(5,𝔽2)12yes—
248C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C24H(5,𝔽2)12yes—
250C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#41—432no—
254#41—416no—
255#41—416no—
256#41—416no—
257#41—432no—
258#41—416no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—162no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4C22⋊Q812yes—
367C22×C4C22⋊Q814yes—
368C22×C4C22⋊Q812yes—
369C4⋊C4—412no—
370C4⋊C4—162no—
371C4⋊C4—164no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—81no—
412C23—82no—
413C23—81no—
414C23—82no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23C2×C22⋊Q812yes—
422C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
423C23#53412yes—
424C23#53411yescharacteristic
425C23#53512yes—
426C23#53511yescharacteristic
427C23#53811yescharacteristic
428C23#53812yes—
429C23#53811yescharacteristic
430C23#53812yes—
431C23#54311yescharacteristic
432C23#54312yes—
433C23#54311yescharacteristic
434C23D4211yescharacteristic
435C23D4212yes—
436C23#54612yes—
437C23#54612yes—
438C23#54612yes—
439C23#55112yes—
440C23#55111yescharacteristic
441C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
442C23H(3,𝔽4)12yes—
443C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
444Q8—416no—
445Q8—164no—
446D4—416no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—432no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—162no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—24no—
510C22—22no—
511C22—24no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—44no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22#243712yes—
539C22#243711yescharacteristic
540C22#262611yescharacteristic
541C22#262612yes—
542C22#267011yescharacteristic
543C22#267012yes—
544C22#267911yescharacteristic
545C22#268412yes—
546C22#268411yescharacteristic
547C22#273611yescharacteristic
548C22#284011yescharacteristic
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—44no—
552C4—82no—
553C4—84no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—162no—
557C4—162no—
558C4—162no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—22no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—84no—
570C2#1629711yescharacteristic
571C2#3287412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2840
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2032C2semidirect
2. C2×#2030C2semidirect
5. #11089C2semidirect
6. #11089C2semidirect
7. #11089C2semidirect
8. #11070C2semidirect
9. #11070C2semidirect
45. C23×Q8Q8semidirect
46. C23×D4Q8semidirect
48. C24×C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20322
C2×#20302
C2×#17822
#110892
#110702