Subgroups — #457582

Order 512.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1796	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
22	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2031	—	2	8	no	—
25	#2026	—	2	2	no	—
26	#2024	—	2	2	no	—
27	#1796	—	2	8	no	—
28	#1793	—	2	2	no	—
29	#1793	—	2	2	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1736	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
36	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
38	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	4	1	no	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	#533	—	2	4	no	—
55	#533	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×#125	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#430	—	4	2	no	—
65	#430	—	4	2	no	—
66	C₂×#108	—	4	2	no	—
67	#421	—	2	4	no	—
68	#421	—	4	2	no	—
69	#421	—	4	2	no	—
70	#421	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#104	—	2	4	no	—
72	C₂×#104	—	2	2	no	—
73	C₂×#104	—	2	2	no	—
74	C₂×#104	—	4	2	no	—
75	C₂×#104	—	4	2	no	—
76	C₂×#104	—	4	2	no	—
77	#419	—	2	4	no	—
78	#419	—	2	4	no	—
79	#419	—	2	4	no	—
80	#419	—	4	2	no	—
81	#417	—	2	4	no	—
82	#417	—	4	2	no	—
83	C₂×#103	—	2	4	no	—
84	C₂×#103	—	2	2	no	—
85	C₂×#103	—	4	2	no	—
86	C₂×#102	—	2	2	no	—
87	#413	—	2	4	no	—
88	#413	—	4	2	no	—
89	C₂×#101	—	2	2	no	—
90	C₂×#101	—	2	2	no	—
91	C₂×#101	—	4	1	no	—
92	C₂×#101	—	4	1	no	—
93	C₂×#100	—	2	2	no	—
94	#410	—	2	4	no	—
95	#410	—	2	4	no	—
96	C₂×#99	—	4	2	no	—
97	#391	—	4	1	no	—
98	#391	D₄	1	2	yes	—
99	#391	D₄	1	2	yes	—
100	#389	—	4	2	no	—
101	#380	—	4	1	no	—
102	C₂×#95	—	4	1	no	—
103	#344	—	2	4	no	—
104	#344	—	4	2	no	—
105	#343	—	4	1	no	—
106	#340	—	2	4	no	—
107	#339	—	2	4	no	—
108	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
109	#336	—	2	1	no	—
110	#336	—	2	1	no	—
111	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
112	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
113	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
114	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
115	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
116	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
117	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
118	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
119	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
120	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	4	4	no	—
133	C₂×#41	—	4	4	no	—
134	C₂×#41	—	4	4	no	—
135	C₂×#41	—	4	4	no	—
136	C₂×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	4	no	—
139	C₂×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×#41	—	4	4	no	—
141	C₂×#41	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
195	#125	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#108	—	4	8	no	—
226	#104	—	4	8	no	—
227	#104	—	4	4	no	—
228	#104	—	4	4	no	—
229	#104	—	4	8	no	—
230	#103	—	4	4	no	—
231	#103	—	4	8	no	—
232	#103	—	4	8	no	—
233	#102	—	4	4	no	—
234	#101	—	4	4	no	—
235	#101	—	4	4	no	—
236	#100	—	4	4	no	—
237	#99	—	4	8	no	—
238	#95	—	4	2	no	—
239	#95	—	4	2	no	—
240	#95	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	#41	—	2	4	no	—
244	#41	—	2	4	no	—
245	#41	—	2	4	no	—
246	#41	—	2	4	no	—
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	2	4	no	—
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	4	16	no	—
252	#41	—	4	16	no	—
253	#41	—	4	16	no	—
254	#41	—	4	16	no	—
255	#41	—	4	16	no	—
256	#41	—	4	16	no	—
257	#41	—	4	16	no	—
258	#41	—	4	16	no	—
259	#41	—	4	2	no	—
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
297	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
298	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	Q₈	—	2	8	no	—
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	4	16	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	4	4	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	8	8	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	4	16	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	32	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	16	1	no	—
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₈	—	8	2	no	—
478	C₈	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	#2437	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#2670	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#2736	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#2840	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	8	1	no	—
505	C₄	—	8	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	16	2	no	—
508	C₄	#2437	1	2	yes	—
509	C₄	#2626	1	2	yes	—
510	C₄	#2670	1	2	yes	—
511	C₄	#2684	1	2	yes	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	#16297	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#31283	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#31285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2684
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2031	C₂	semidirect
2. #23455	C₂	semidirect
5. #11146	C₂	semidirect
6. #11134	C₂	semidirect
7. #11120	C₂	semidirect
8. #11057	C₂	semidirect
9. #11055	C₂	semidirect
45. C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2031	2
#23455	2
C₂×#1796	2
C₂×#1793	2
#11146	2
#11134	2
#11120	2
#11057	2
#11055	2