Finite Group Databasebeta

← #457583

Subgroups — #457583

Order 512.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23472C212yesmaximal, complemented
2#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20605C212yesmaximal
4#20584C211yesmaximal, characteristic
5#11119C212yesmaximal, complemented
6#11115C212yesmaximal, complemented
7#11100C212yesmaximal, complemented
8#11094C212yesmaximal, complemented
9#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11#3458C2211yescharacteristic, complemented
12#2911C2212yescomplemented
13#2905C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#421C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20C2×#407C2212yes—
21#2280C2212yes—
22#2280C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24#2031—28no—
25#2030—22no—
26#2029—22no—
27#1789—28no—
28#1782—22no—
29#1781—22no—
30C2×#344C2212yescomplemented
31#1742C2211yescharacteristic, complemented
32#1740C2212yescomplemented
33#1740C2211yescharacteristic, complemented
34#1733C2212yescomplemented
35#1733C2212yescomplemented
36C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
37C22×#41—21no—
38C22×#41—21no—
39C22×#41—24no—
40C22×#41—24no—
41C22×#41—41no—
42C22×#41—41no—
43C22×#41—42no—
44C22×#41—41no—
45C22×#41—41no—
46C22×#41—42no—
47C22×#41Q812yescomplemented
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8Q811yescharacteristic, complemented
50C23×D4—21no—
51C23×D4Q811yescharacteristic, complemented
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#544—41no—
57#544—42no—
58#543—22no—
59#533—24no—
60#533—41no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2312yes—
66#428—42no—
67#428—42no—
68#427—42no—
69#424—42no—
70#423—41no—
71#421—24no—
72#421—24no—
73#421—42no—
74#421—42no—
75#421—42no—
76#421—42no—
77#421—42no—
78#421—42no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104D418yes—
83#410—24no—
84#410—24no—
85#410—42no—
86#410—42no—
87C2×#99—24no—
88C2×#99—24no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—24no—
92C2×C22⋊C8—42no—
93#381—22no—
94#381—21no—
95#381D412yes—
96#380—41no—
97#380—42no—
98#380—41no—
99#379—22no—
100#379—21no—
101#379D412yes—
102C4×C22⋊C4—24no—
103C4×C22⋊C4—41no—
104C4×C22⋊C4—41no—
105#344—24no—
106#343—41no—
107#342—24no—
108#342—22no—
109#339—24no—
110#339—42no—
111H(3,ℤ/4)—24no—
112C25—21no—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41C2×D414yes—
149C2×#41#4114yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8C2×Q812yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4C2×Q812yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×Q811yescharacteristic
185C23×C4C2×Q811yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16C2×D414yes—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8—42no—
205#125—44no—
206#125—42no—
207C22⋊Q8—48no—
208C22⋊Q8—44no—
209C4×Q8—44no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D414yes—
244#107—44no—
245#106—44no—
246C4⋊C8—44no—
247#104—48no—
248#104—48no—
249#104—48no—
250#104—48no—
251#99—48no—
252#99—48no—
253C22⋊C8—44no—
254C22⋊C8—44no—
255#95—42no—
256#95—44no—
257#95—42no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—44no—
264C24—42no—
265C24—82no—
266C24—84no—
267C24C22⋊Q811yescharacteristic
268C24C22⋊Q811yescharacteristic
269C24C22×D411yescharacteristic
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—48no—
279#41—48no—
280#41—48no—
281#41—416no—
282#41—48no—
283#41—48no—
284#41—48no—
285#41—48no—
286#41—416no—
287#41—48no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8C22⋊Q814yes—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—416no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4C22⋊Q814yes—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—416no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
382C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4C22×Q811yescharacteristic
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—84no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—48no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—84no—
455C23—88no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—88no—
464C23—84no—
465C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
466C23#53411yescharacteristic
467C23#53511yescharacteristic
468C23D4212yes—
469C23#54612yes—
470Q8—24no—
471Q8—24no—
472Q8—48no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—164no—
476D4—24no—
477D4—24no—
478D4—48no—
479D4—416no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—416no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
525C2×C4#53412yes—
526C2×C4#53512yes—
527C2×C4#53812yes—
528C2×C4#53812yes—
529C2×C4#53811yescharacteristic
530C2×C4#53811yescharacteristic
531C2×C4#54312yes—
532C2×C4#54311yescharacteristic
533C2×C4#54311yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#54612yes—
537C2×C4#55112yes—
538C2×C4#55111yescharacteristic
539C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
540C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
541C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
542C8—44no—
543C8—82no—
544C22—22no—
545C22—24no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—44no—
559C22—41no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—816no—
567C22#243712yes—
568C22#262611yescharacteristic
569C22#267012yes—
570C22#267911yescharacteristic
571C22#268411yescharacteristic
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—44no—
575C4—82no—
576C4—84no—
577C4—82no—
578C4—162no—
579C4—162no—
580C4#243711yescharacteristic
581C4#262612yes—
582C4#267011yescharacteristic
583C4#268412yes—
584C4#273611yescharacteristic
585C4#284011yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—42no—
592C2—81no—
593C2—84no—
594C2#1629711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2670
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16297
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23472C2semidirect
2. #23467C2semidirect
5. #11119C2semidirect
6. #11115C2semidirect
7. #11100C2semidirect
8. #11094C2semidirect
9. #11071C2semidirect
11. #3458C22semidirect
12. #2911C22semidirect
13. #2905C22semidirect
30. C2×#344C22semidirect
31. #1742C22semidirect
32. #1740C22semidirect
33. #1740C22semidirect
34. #1733C22semidirect
35. #1733C22semidirect
36. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
47. C22×#41Q8semidirect
49. C23×Q8Q8semidirect
51. C23×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234722
#234672
#206052
#205842
#111192
#111152
#111002
#110942
#110712