Finite Group Databasebeta

← #457584

Subgroups — #457584

Order 512.

1697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23458C212yesmaximal, complemented
3C2×#1792C211yesmaximal, characteristic
4#20602C212yesmaximal
5#11127C212yesmaximal, complemented
6#11125C212yesmaximal, complemented
7#11105C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#108C2212yescomplemented
13C22×#104C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#416C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#100C2211yescharacteristic
20C2×#408C2212yes—
21#2311C2212yes—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
24#2027—24no—
25#2026—22no—
26#2025—22no—
27#2024—22no—
28#2023—22no—
29#1792—24no—
30#1788—22no—
31#1788—22no—
32#1786—22no—
33#1786—22no—
34C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#343C2212yescomplemented
36#1736C2212yescomplemented
37C2×#340C2212yescomplemented
38C2×#339C2212yescomplemented
39#1729C2212yescomplemented
40C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—22no—
43C2×H(5,𝔽2)—22no—
44C2×H(5,𝔽2)—42no—
45C2×H(5,𝔽2)—42no—
46C2×H(5,𝔽2)—41no—
47C2×H(5,𝔽2)—41no—
48C2×H(5,𝔽2)—41no—
49C2×H(5,𝔽2)Q814yescomplemented
50C22×#41—22no—
51C22×#41C2312yes—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—41no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58#544—22no—
59#544—42no—
60#544—41no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×C22⋊Q8—41no—
64C2×#117C2312yes—
65C22×C4⋊C4—41no—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—41no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×#108—42no—
71C2×#108—42no—
72C2×#108—42no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—24no—
75C2×#104—42no—
76#418—24no—
77#418—42no—
78#417—24no—
79#417—42no—
80#417—42no—
81#417—42no—
82#416—42no—
83#416—42no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103D412yes—
87C2×#103D412yes—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102D412yes—
97C2×#102D412yes—
98C2×#100—22no—
99C2×#100—41no—
100C2×#100—41no—
101#408—24no—
102#408—42no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105#391—22no—
106#390—22no—
107#390—41no—
108#390D414yes—
109#386—42no—
110#384—42no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#343—22no—
114#343—42no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#339—24no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#336—41no—
123C25—21no—
124C25—41no—
125H(5,𝔽2)—28no—
126H(5,𝔽2)—48no—
127H(5,𝔽2)—44no—
128H(5,𝔽2)—48no—
129H(5,𝔽2)—48no—
130H(5,𝔽2)—44no—
131H(5,𝔽2)—44no—
132H(5,𝔽2)—48no—
133H(5,𝔽2)—48no—
134H(5,𝔽2)—48no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—28no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41C2×Q814yes—
152C2×#41#4114yes—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—28no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×Q812yes—
179C22×D4#4112yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—44no—
210#125—44no—
211#125—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D412yes—
246#108—48no—
247#104—48no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#100—44no—
261C22⋊C8—44no—
262C22⋊C8—44no—
263#95—42no—
264#95—42no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24—161no—
281C24—161no—
282C24—161no—
283C24—161no—
284C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—416no—
294#41—416no—
295#41—416no—
296#41—416no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—161no—
312C2×Q8—161no—
313C2×Q8C22⋊Q814yes—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4C22⋊Q814yes—
352C2×D4C22⋊Q814yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×Q811yescharacteristic
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—88no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—88no—
432C22⋊C4—162no—
433C22⋊C4—162no—
434C42—24no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—416no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—161no—
468C23—161no—
469C23—161no—
470C23—161no—
471C23—161no—
472C23—161no—
473C23—164no—
474C23—164no—
475C23—164no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23—164no—
479C23#53411yescharacteristic
480C23#53811yescharacteristic
481C23#54311yescharacteristic
482C23D4211yescharacteristic
483C23#55111yescharacteristic
484C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
485C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
486Q8—24no—
487Q8—24no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—164no—
491D4—24no—
492D4—28no—
493D4—24no—
494D4—432no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—416no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
536C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
537C2×C4#53412yes—
538C2×C4#53512yes—
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4#53812yes—
541C2×C4#53812yes—
542C2×C4#53811yescharacteristic
543C2×C4#54311yescharacteristic
544C2×C4#54312yes—
545C2×C4D4212yes—
546C2×C4#54612yes—
547C2×C4#54612yes—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#55112yes—
550C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—1616no—
586C22#243711yescharacteristic
587C22#262611yescharacteristic
588C22#267011yescharacteristic
589C22#267911yescharacteristic
590C22#268411yescharacteristic
591C22#273611yescharacteristic
592C22#284011yescharacteristic
593C22#328811yescharacteristic
594C22#328911yescharacteristic
595C22#329111yescharacteristic
596C22#329211yescharacteristic
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—162no—
603C4#243712yes—
604C4#262612yes—
605C4#267012yes—
606C4#268412yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—84no—
612C2—84no—
613C2#1629711yescharacteristic
614C2#2598211yescharacteristic
615C2#2598311yescharacteristic
616C2#3055111yescharacteristic
617C2#3055211yescharacteristic
618C2#3107011yescharacteristic
619C2#3107311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2027C2semidirect
2. #23458C2semidirect
5. #11127C2semidirect
6. #11125C2semidirect
7. #11105C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11049C2semidirect
11. C2×#544C22semidirect
12. C22×#108C22semidirect
23. C2×#384C22semidirect
34. C2×#343C22semidirect
35. C2×#343C22semidirect
36. #1736C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#339C22semidirect
39. #1729C22semidirect
40. C2×#336C22semidirect
49. C2×H(5,𝔽2)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20272
#234582
C2×#17922
#206022
#111272
#111252
#111052
#110782
#110492