Subgroups — #457585

Order 512.

1567 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20603	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	#2311	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2028	—	2	4	no	—
25	#2026	—	2	2	no	—
26	#2025	—	2	2	no	—
27	#2024	—	2	2	no	—
28	#2023	—	2	2	no	—
29	#1793	—	2	4	no	—
30	#1788	—	2	2	no	—
31	#1788	—	2	2	no	—
32	#1787	—	2	2	no	—
33	#1787	—	2	2	no	—
34	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	#1736	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	4	1	no	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#544	—	2	2	no	—
59	#544	—	4	2	no	—
60	#544	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×#125	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#108	—	4	2	no	—
69	C₂×#108	—	4	2	no	—
70	C₂×#108	—	4	2	no	—
71	C₂×#104	—	2	4	no	—
72	C₂×#104	—	2	4	no	—
73	C₂×#104	—	4	2	no	—
74	#419	—	2	4	no	—
75	#419	—	4	2	no	—
76	#417	—	2	4	no	—
77	#417	—	4	2	no	—
78	#417	—	4	2	no	—
79	#417	—	4	2	no	—
80	#416	—	4	2	no	—
81	#416	—	4	2	no	—
82	C₂×#103	—	2	2	no	—
83	C₂×#103	—	2	2	no	—
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	C₂×#103	—	2	2	no	—
86	C₂×#103	—	2	2	no	—
87	C₂×#103	—	2	2	no	—
88	C₂×#103	—	2	2	no	—
89	C₂×#103	—	4	2	no	—
90	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#102	—	2	2	no	—
93	C₂×#102	—	2	2	no	—
94	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#101	—	2	2	no	—
97	C₂×#101	—	4	1	no	—
98	C₂×#101	—	4	1	no	—
99	#408	—	2	4	no	—
100	#408	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#391	—	2	2	no	—
104	#391	—	4	1	no	—
105	#391	D₄	1	4	yes	—
106	#390	—	2	2	no	—
107	#386	—	4	2	no	—
108	#382	—	4	2	no	—
109	#380	—	2	2	no	—
110	#380	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	4	1	no	—
112	C₂×#95	—	4	1	no	—
113	#343	—	2	2	no	—
114	#343	—	4	2	no	—
115	#340	—	2	2	no	—
116	#340	—	2	2	no	—
117	#340	—	2	2	no	—
118	#340	—	2	2	no	—
119	#339	—	2	4	no	—
120	#336	—	2	2	no	—
121	#336	—	2	2	no	—
122	#336	—	4	1	no	—
123	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
124	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
125	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
126	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
127	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
128	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
129	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
130	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
131	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
132	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	4	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂×#41	—	4	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
210	#125	—	4	4	no	—
211	#125	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	#108	—	4	8	no	—
241	#104	—	4	8	no	—
242	#103	—	4	2	no	—
243	#103	—	4	2	no	—
244	#103	—	4	4	no	—
245	#103	—	4	4	no	—
246	#103	—	4	4	no	—
247	#103	—	4	4	no	—
248	#103	—	4	4	no	—
249	#103	—	4	4	no	—
250	#102	—	4	2	no	—
251	#102	—	4	2	no	—
252	#102	—	4	4	no	—
253	#102	—	4	4	no	—
254	#101	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
257	#95	—	4	4	no	—
258	#95	—	4	2	no	—
259	#95	—	4	2	no	—
260	#95	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	4	16	no	—
272	#41	—	4	16	no	—
273	#41	—	4	16	no	—
274	#41	—	4	16	no	—
275	#41	—	4	16	no	—
276	#41	—	4	16	no	—
277	#41	—	4	16	no	—
278	#41	—	4	16	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
316	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
317	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	M₁₆	—	4	2	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	—	4	2	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	4	2	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	2	8	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	4	16	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	16	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	4	16	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	32	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	16	1	no	—
489	C₂×C₄	—	16	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	8	2	no	—
509	C₈	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	#2437	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#2670	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#2736	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#2840	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#3289	1	2	yes	—
533	C₂²	#3290	1	2	yes	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	16	2	no	—
541	C₄	#2437	1	2	yes	—
542	C₄	#2626	1	2	yes	—
543	C₄	#2670	1	2	yes	—
544	C₄	#2684	1	2	yes	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	8	4	no	—
550	C₂	#16297	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#25985	1	2	yes	—
552	C₂	#30553	1	2	yes	—
553	C₂	#31072	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#31075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2028	C₂	semidirect
2. #23458	C₂	semidirect
5. #11128	C₂	semidirect
6. #11125	C₂	semidirect
7. #11105	C₂	semidirect
8. #11079	C₂	semidirect
9. #11052	C₂	semidirect
49. C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2028	2
#23458	2
C₂×#1793	2
#20603	2
#11128	2
#11125	2
#11105	2
#11079	2
#11052	2