Finite Group Databasebeta

← #457586

Subgroups — #457586

Order 512.

1675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23458C212yesmaximal, complemented
3C2×#1792C211yesmaximal, characteristic
4#20602C212yesmaximal
5#11127C212yesmaximal, complemented
6#11125C212yesmaximal, complemented
7#11105C212yesmaximal, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#108C2212yescomplemented
13C22×#104C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#416C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#100C2211yescharacteristic
20C2×#408C2212yes—
21#2311C2212yes—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
24#2027—24no—
25#2026—22no—
26#2025—22no—
27#2024—22no—
28#2023—22no—
29#1792—24no—
30#1788—22no—
31#1788—22no—
32#1786—22no—
33#1786—22no—
34C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#343C2212yescomplemented
36#1736C2212yescomplemented
37C2×#340C2212yescomplemented
38C2×#339C2212yescomplemented
39#1729C2212yescomplemented
40C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—22no—
43C2×H(5,𝔽2)—22no—
44C2×H(5,𝔽2)—42no—
45C2×H(5,𝔽2)—42no—
46C2×H(5,𝔽2)—41no—
47C2×H(5,𝔽2)—41no—
48C2×H(5,𝔽2)—41no—
49C2×H(5,𝔽2)Q814yescomplemented
50C22×#41—22no—
51C22×#41C2312yes—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—41no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58#544—22no—
59#544—42no—
60#544—41no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×C22⋊Q8—41no—
64C2×#117C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—41no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#108—42no—
70C2×#108—42no—
71C2×#108—42no—
72C2×#104—24no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—42no—
75#418—24no—
76#418—42no—
77#417—24no—
78#417—42no—
79#417—42no—
80#417—42no—
81#416—42no—
82#416—42no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103D412yes—
86C2×#103D412yes—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102D412yes—
96C2×#102D412yes—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—41no—
99C2×#100—41no—
100#408—24no—
101#408—42no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#390—41no—
107#390D414yes—
108#386—42no—
109#382—42no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112C2×#95—41no—
113#343—22no—
114#343—42no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#339—24no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#336—41no—
123C25—21no—
124C25—41no—
125H(5,𝔽2)—28no—
126H(5,𝔽2)—48no—
127H(5,𝔽2)—44no—
128H(5,𝔽2)—48no—
129H(5,𝔽2)—48no—
130H(5,𝔽2)—44no—
131H(5,𝔽2)—44no—
132H(5,𝔽2)—48no—
133H(5,𝔽2)—48no—
134H(5,𝔽2)—48no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—28no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41C2×Q814yes—
152C2×#41#4114yes—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—28no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×Q812yes—
179C22×D4#4112yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—44no—
210#125—44no—
211#125—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—84no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D412yes—
242#108—48no—
243#104—48no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#100—44no—
257C22⋊C8—44no—
258C22⋊C8—44no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261#95—44no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24—162no—
276C24—162no—
277C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—416no—
287#41—416no—
288#41—416no—
289#41—416no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—162no—
305C2×Q8C22⋊Q814yes—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—416no—
324C2×D4—416no—
325C2×D4—416no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4C22⋊Q814yes—
344C2×D4C22⋊Q814yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4C22×D412yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×Q811yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—88no—
420C22⋊C4—162no—
421C22⋊C4—162no—
422C42—24no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—416no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—82no—
444C23—84no—
445C23—82no—
446C23—84no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—162no—
450C23—161no—
451C23—161no—
452C23—162no—
453C23—168no—
454C23—168no—
455C23—164no—
456C23—164no—
457C23#53411yescharacteristic
458C23#53811yescharacteristic
459C23#54311yescharacteristic
460C23D4211yescharacteristic
461C23#55111yescharacteristic
462C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
463C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—164no—
469D4—24no—
470D4—28no—
471D4—24no—
472D4—432no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—416no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
511C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
512C2×C4#53412yes—
513C2×C4#53512yes—
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4#53812yes—
516C2×C4#53812yes—
517C2×C4#53811yescharacteristic
518C2×C4#54311yescharacteristic
519C2×C4#54312yes—
520C2×C4D4212yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#55112yes—
525C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—84no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—1616no—
555C22#243711yescharacteristic
556C22#262611yescharacteristic
557C22#267011yescharacteristic
558C22#267911yescharacteristic
559C22#268411yescharacteristic
560C22#273611yescharacteristic
561C22#284011yescharacteristic
562C22#328812yes—
563C22#329012yes—
564C4—44no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—162no—
570C4#243712yes—
571C4#262612yes—
572C4#267012yes—
573C4#268412yes—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—84no—
579C2—84no—
580C2#1629711yescharacteristic
581C2#2598412yes—
582C2#3055412yes—
583C2#3107211yescharacteristic
584C2#3107411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2027C2semidirect
2. #23458C2semidirect
5. #11127C2semidirect
6. #11125C2semidirect
7. #11105C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11051C2semidirect
11. C2×#544C22semidirect
12. C22×#108C22semidirect
23. C2×#382C22semidirect
34. C2×#343C22semidirect
35. C2×#343C22semidirect
36. #1736C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#339C22semidirect
39. #1729C22semidirect
40. C2×#336C22semidirect
49. C2×H(5,𝔽2)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20272
#234582
C2×#17922
#206022
#111272
#111252
#111052
#110792
#110512