Finite Group Databasebeta

← #457587

Subgroups — #457587

Order 512.

1589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23458C212yesmaximal, complemented
3C2×#1793C211yesmaximal, characteristic
4#20603C212yesmaximal
5#11128C212yesmaximal, complemented
6#11125C212yesmaximal, complemented
7#11105C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C2×#544C2211yescharacteristic
12C22×#108C2212yes—
13C22×#104C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#416C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#101C2211yescharacteristic
20C2×#408C2212yes—
21#2311C2212yes—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2028—24no—
25#2026—22no—
26#2025—22no—
27#2024—22no—
28#2023—22no—
29#1793—24no—
30#1788—22no—
31#1788—22no—
32#1787—22no—
33#1787—22no—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39#1729C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×2−1+4—24no—
42C2×2−1+4—22no—
43C2×2−1+4—22no—
44C2×2−1+4—41no—
45C2×2−1+4—41no—
46C2×2−1+4—41no—
47C2×2−1+4—42no—
48C2×2−1+4—42no—
49C2×2−1+4Q814yescomplemented
50C22×#41—22no—
51C22×#41—41no—
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58#544—22no—
59#544—42no—
60#544—41no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×C22⋊Q8—41no—
64C2×#117C2312yes—
65C22×C4⋊C4—41no—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#108—42no—
70C2×#108—42no—
71C2×#108—42no—
72C2×#104—24no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—42no—
75#419—24no—
76#419—42no—
77#417—24no—
78#417—42no—
79#417—42no—
80#417—42no—
81#416—42no—
82#416—42no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—42no—
91C2×#103D412yes—
92C2×#103D412yes—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102D412yes—
96C2×#102D412yes—
97C2×#101—22no—
98C2×#101—41no—
99C2×#101—41no—
100#408—24no—
101#408—42no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104#391—22no—
105#391—41no—
106#391D414yes—
107#390—22no—
108#386—42no—
109#384—42no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112C2×#95—41no—
113#343—22no—
114#343—42no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#339—24no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#336—41no—
1232−1+4—28no—
1242−1+4—44no—
1252−1+4—48no—
1262−1+4—48no—
1272−1+4—48no—
1282−1+4—44no—
1292−1+4—44no—
1302−1+4—48no—
1312−1+4—48no—
1322−1+4—48no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—28no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41C2×Q814yes—
156C2×#41#4114yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—28no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×Q812yes—
175C22×Q8#4112yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—44no—
210#125—44no—
211#125—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D412yes—
243#108—48no—
244#104—48no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#101—44no—
258C22⋊C8—44no—
259C22⋊C8—44no—
260#95—44no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263C24—22no—
264C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—416no—
274#41—416no—
275#41—416no—
276#41—416no—
277#41—416no—
278#41—416no—
279#41—416no—
280#41—416no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—416no—
305C2×Q8—416no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—416no—
309C2×Q8—416no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—161no—
318C2×Q8—161no—
319C2×Q8C22⋊Q814yes—
320C2×Q8C22⋊Q814yes—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4C22⋊Q814yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4C22×D412yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×Q811yescharacteristic
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—88no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—162no—
422C22⋊C4—162no—
423C42—24no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—24no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23#53411yescharacteristic
439C23#53811yescharacteristic
440C23#54311yescharacteristic
441C23D4211yescharacteristic
442C23#55111yescharacteristic
443C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
444C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—28no—
447Q8—24no—
448Q8—416no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—42no—
452Q8—44no—
453Q8—42no—
454Q8—164no—
455D4—24no—
456D4—24no—
457D4—416no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—432no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
503C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
504C2×C4#53412yes—
505C2×C4#53512yes—
506C2×C4#53511yescharacteristic
507C2×C4#53812yes—
508C2×C4#53812yes—
509C2×C4#53811yescharacteristic
510C2×C4#54311yescharacteristic
511C2×C4#54312yes—
512C2×C4D4212yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4#54612yes—
516C2×C4#55112yes—
517C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—82no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22#243711yescharacteristic
542C22#262611yescharacteristic
543C22#267011yescharacteristic
544C22#267911yescharacteristic
545C22#268411yescharacteristic
546C22#273611yescharacteristic
547C22#284011yescharacteristic
548C22#328811yescharacteristic
549C22#328911yescharacteristic
550C22#329111yescharacteristic
551C22#329311yescharacteristic
552C4—44no—
553C4—44no—
554C4—44no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—162no—
559C4#243712yes—
560C4#262612yes—
561C4#267012yes—
562C4#268412yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—84no—
568C2#1629711yescharacteristic
569C2#2598611yescharacteristic
570C2#2598711yescharacteristic
571C2#3055511yescharacteristic
572C2#3055611yescharacteristic
573C2#3107111yescharacteristic
574C2#3107311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2028C2semidirect
2. #23458C2semidirect
5. #11128C2semidirect
6. #11125C2semidirect
7. #11105C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11050C2semidirect
49. C2×2−1+4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20282
#234582
C2×#17932
#206032
#111282
#111252
#111052
#110782
#110502