Finite Group Databasebeta

← #457595

Subgroups — #457595

Order 512.

1543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23604C212yesmaximal, complemented
3#20618C212yesmaximal
4#20615C211yesmaximal, characteristic
5#11146C212yesmaximal, complemented
6#11120C212yesmaximal, complemented
7#11117C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C2×#430C2212yescomplemented
12C2×#428C2212yescomplemented
13#2905C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#421C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#413C2211yescharacteristic
21C2×#413C2212yes—
22#2311C2212yes—
23#2297C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
25#2096—21no—
26#2095—21no—
27#2094—21no—
28#2093—21no—
29#2064—24no—
30#2063—24no—
31#1793—24no—
32#1793—21no—
33#1793—21no—
34#1792—24no—
35#1792—21no—
36#1792—21no—
37C2×#344C2212yescomplemented
38C2×#343C2212yescomplemented
39#1740C2211yescharacteristic, complemented
40#1736C2212yescomplemented
41C2×#339C2212yescomplemented
42#1728C2211yescharacteristic, complemented
43#585—24no—
44#585—22no—
45#585—41no—
46#585—42no—
47#585—41no—
48#585Q814yes—
49C2×2−1+4—22no—
50C2×2−1+4—21no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—21no—
53C2×H(5,𝔽2)—41no—
54C22×#41—41no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41C2312yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—41no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#430—42no—
67#430—42no—
68C2×#108—24no—
69#428—24no—
70#428—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73#424—24no—
74#423—41no—
75#421—24no—
76#421—24no—
77#421—42no—
78#421—42no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—42no—
85#419—22no—
86#418—22no—
87#417—24no—
88#417—24no—
89#417—22no—
90#417—22no—
91#417—42no—
92#417—42no—
93#416—42no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98#413—42no—
99#413—42no—
100#413—41no—
101#413—41no—
102C2×#101—21no—
103C2×#101D414yes—
104C2×#100—21no—
105C2×#100D414yes—
106#391—22no—
107#391D411yescharacteristic
108#391D411yescharacteristic
109#390—22no—
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#386—42no—
113#386—41no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—41no—
117#380—42no—
118C4×C22⋊C4—41no—
119#344—42no—
120#343—24no—
121#342—41no—
122#340—42no—
123#339—42no—
124#336—21no—
125#336—21no—
1262−1+4—28no—
1272−1+4—24no—
1282−1+4—44no—
1292−1+4—44no—
1302−1+4—44no—
1312−1+4—44no—
1322−1+4—42no—
133H(5,𝔽2)—28no—
134H(5,𝔽2)—24no—
135H(5,𝔽2)—44no—
136H(5,𝔽2)—44no—
137H(5,𝔽2)—44no—
138H(5,𝔽2)—44no—
139H(5,𝔽2)—44no—
140H(5,𝔽2)—42no—
141H(5,𝔽2)—44no—
142H(5,𝔽2)—48no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41C2×Q814yes—
174C2×#41C2×Q812yes—
175C2×#41#4114yes—
176C2×#41#4112yes—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C2×M16C2×D414yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—84no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246#108—48no—
247#107—44no—
248#106—44no—
249C4⋊C8—44no—
250#104—44no—
251#104—44no—
252#104—48no—
253#104—48no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—44no—
257#103—44no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#101—44no—
263#101—42no—
264#100—44no—
265#100—42no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—44no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—42no—
272C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—416no—
286#41—48no—
287#41—48no—
288#41—48no—
289#41—48no—
290#41—48no—
291#41—48no—
292#41—416no—
293#41—48no—
294#41—48no—
295#41—48no—
296#41—48no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8C22⋊Q814yes—
323C2×Q8C22⋊Q812yes—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4C22⋊Q814yes—
353C2×D4C22⋊Q812yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×Q811yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394M16—24no—
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—84no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—164no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—48no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—162no—
453C23—162no—
454C23#53411yescharacteristic
455C23#53512yes—
456C23#53811yescharacteristic
457C23#53812yes—
458C23#54311yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—24no—
461Q8—24no—
462Q8—48no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466D4—24no—
467D4—24no—
468D4—24no—
469D4—416no—
470D4—48no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—416no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
515C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
516C2×C4#53412yes—
517C2×C4#53511yescharacteristic
518C2×C4#53811yescharacteristic
519C2×C4#53812yes—
520C2×C4#54312yes—
521C2×C4#54311yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4D4212yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#55112yes—
528C2×C4#55111yescharacteristic
529C2×C4#56011yescharacteristic
530C2×C4#56012yes—
531C2×C4#56011yescharacteristic
532C8—44no—
533C8—44no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—82no—
545C22—84no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—161no—
551C22—162no—
552C22—168no—
553C22#262612yes—
554C22#262611yescharacteristic
555C22#266911yescharacteristic
556C22#268512yes—
557C22#269711yescharacteristic
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—44no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—162no—
565C4—162no—
566C4#243711yescharacteristic
567C4#243712yes—
568C4#266811yescharacteristic
569C4#267812yes—
570C4#273511yescharacteristic
571C4#284211yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—22no—
574C2—21no—
575C2—22no—
576C2—82no—
577C2—84no—
578C2#1629811yescharacteristic
579C2#3049611yescharacteristic
580C2#3049711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23734C2semidirect
2. #23604C2semidirect
5. #11146C2semidirect
6. #11120C2semidirect
7. #11117C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11056C2semidirect
11. C2×#430C22semidirect
12. C2×#428C22semidirect
13. #2905C22semidirect
24. C2×#384C22semidirect
37. C2×#344C22semidirect
38. C2×#343C22semidirect
39. #1740C22semidirect
40. #1736C22semidirect
41. C2×#339C22semidirect
42. #1728C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237342
#236042
#206182
#206152
#111462
#111202
#111172
#110782
#110562