Subgroups — #457596

Order 512.

1521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20618	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	#2896	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
22	#2311	C₂²	1	2	yes	—
23	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2097	—	2	2	no	—
26	#2092	—	2	2	no	—
27	#2064	—	2	4	no	—
28	#2063	—	2	4	no	—
29	#1793	—	2	4	no	—
30	#1793	—	2	2	no	—
31	#1792	—	2	4	no	—
32	#1792	—	2	2	no	—
33	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#585	—	2	4	no	—
40	#585	—	2	2	no	—
41	#585	—	4	1	no	—
42	#585	—	4	2	no	—
43	#585	—	4	1	no	—
44	#585	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
50	C₂²×#41	—	4	1	no	—
51	C₂²×#41	—	4	2	no	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#430	—	4	2	no	—
62	#430	—	4	2	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	#428	—	2	4	no	—
65	#428	—	4	2	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	#424	—	2	4	no	—
69	#423	—	4	1	no	—
70	#421	—	2	4	no	—
71	#421	—	2	4	no	—
72	#421	—	4	2	no	—
73	#421	—	4	2	no	—
74	C₂×#104	—	2	4	no	—
75	C₂×#104	—	2	4	no	—
76	C₂×#104	—	2	4	no	—
77	C₂×#104	—	2	4	no	—
78	C₂×#104	—	4	2	no	—
79	#419	—	2	2	no	—
80	#418	—	2	2	no	—
81	#417	—	2	4	no	—
82	#417	—	2	4	no	—
83	#417	—	2	2	no	—
84	#417	—	2	2	no	—
85	#417	—	4	2	no	—
86	#417	—	4	2	no	—
87	#416	—	4	2	no	—
88	C₂×#103	—	2	2	no	—
89	C₂×#103	—	2	2	no	—
90	C₂×#102	—	2	2	no	—
91	C₂×#102	—	2	2	no	—
92	#413	—	4	2	no	—
93	#413	—	4	2	no	—
94	#413	—	4	1	no	—
95	#413	—	4	1	no	—
96	C₂×#101	—	2	1	no	—
97	C₂×#101	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#100	—	2	1	no	—
99	C₂×#100	D₄	1	4	yes	—
100	#391	—	2	2	no	—
101	#391	D₄	1	2	yes	—
102	#390	—	2	2	no	—
103	#390	D₄	1	2	yes	—
104	#386	—	4	2	no	—
105	#386	—	4	1	no	—
106	#382	—	2	2	no	—
107	#382	—	4	1	no	—
108	#380	—	4	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×#95	—	4	1	no	—
111	#344	—	4	2	no	—
112	#343	—	2	4	no	—
113	#342	—	4	1	no	—
114	#340	—	4	2	no	—
115	#339	—	4	2	no	—
116	#336	—	2	2	no	—
117	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
118	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
119	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
120	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
121	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
122	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
123	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
124	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
125	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
126	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
127	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
128	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
129	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
130	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
131	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
132	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
133	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	1	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	4	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	8	no	—
152	C₂×#41	—	4	2	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	—	4	8	no	—
156	C₂×#41	—	4	2	no	—
157	C₂×#41	—	4	2	no	—
158	C₂×#41	—	4	2	no	—
159	C₂×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	2	no	—
162	C₂×#41	—	4	8	no	—
163	C₂×#41	—	4	4	no	—
164	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
167	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#108	—	4	8	no	—
232	#107	—	4	4	no	—
233	#106	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
235	#104	—	4	8	no	—
236	#104	—	4	8	no	—
237	#104	—	4	8	no	—
238	#103	—	4	2	no	—
239	#103	—	4	2	no	—
240	#103	—	4	4	no	—
241	#103	—	4	4	no	—
242	#102	—	4	2	no	—
243	#102	—	4	2	no	—
244	#102	—	4	4	no	—
245	#102	—	4	4	no	—
246	#101	—	4	4	no	—
247	#101	—	4	2	no	—
248	#100	—	4	4	no	—
249	#100	—	4	2	no	—
250	#95	—	4	2	no	—
251	#95	—	4	4	no	—
252	#95	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	1	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	2	4	no	—
258	#41	—	2	4	no	—
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	2	4	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	4	16	no	—
270	#41	—	4	8	no	—
271	#41	—	4	8	no	—
272	#41	—	4	8	no	—
273	#41	—	4	8	no	—
274	#41	—	4	8	no	—
275	#41	—	4	8	no	—
276	#41	—	4	16	no	—
277	#41	—	4	8	no	—
278	#41	—	4	8	no	—
279	#41	—	4	8	no	—
280	#41	—	4	8	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	—	4	2	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	4	2	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	4	1	no	—
411	C₄²	—	4	1	no	—
412	C₄²	—	4	1	no	—
413	C₄²	—	4	1	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	16	4	no	—
428	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	#535	1	2	yes	—
430	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#538	1	2	yes	—
432	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	4	8	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	4	16	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	16	2	no	—
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	4	4	no	—
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₈	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	16	1	no	—
518	C₂²	—	16	2	no	—
519	C₂²	—	16	8	no	—
520	C₂²	#2626	1	2	yes	—
521	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#2685	1	2	yes	—
524	C₂²	#2697	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	16	2	no	—
530	C₄	—	16	2	no	—
531	C₄	#2437	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#2437	1	2	yes	—
533	C₄	#2668	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#2678	1	2	yes	—
535	C₄	#2735	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#2842	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	#16298	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#30498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2669
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23733	C₂	semidirect
2. #23604	C₂	semidirect
5. #11146	C₂	semidirect
6. #11120	C₂	semidirect
7. #11117	C₂	semidirect
8. #11079	C₂	semidirect
9. #11056	C₂	semidirect
11. C₂×#430	C₂²	semidirect
12. C₂×#428	C₂²	semidirect
13. #2905	C₂²	semidirect
24. C₂×#382	C₂²	semidirect
33. C₂×#344	C₂²	semidirect
34. C₂×#343	C₂²	semidirect
35. #1740	C₂²	semidirect
36. #1736	C₂²	semidirect
37. C₂×#339	C₂²	semidirect
38. #1728	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23733	2
#23604	2
#20618	2
#20615	2
#11146	2
#11120	2
#11117	2
#11079	2
#11056	2