Finite Group Databasebeta

← #457609

Subgroups — #457609

Order 512.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2067C212yesmaximal, complemented
2C2×#1786C212yesmaximal
3#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13902C211yesmaximal, characteristic
5#11123C212yesmaximal, complemented
6#11096C212yesmaximal, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11049C212yesmaximal, complemented
9#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×#107C2212yescomplemented
12C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#102C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18C2×#399—21no—
19C2×#390C2212yes—
20C2×#390C2212yes—
21C2×#389C2212yescomplemented
22C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#380C2212yes—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#379—21no—
26C2×#379—21no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#2067—28no—
29#1786—28no—
30C2×#340C2212yescomplemented
31C2×#340C2212yescomplemented
32C2×#340C2212yescomplemented
33C2×#336C2212yescomplemented
34C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
35#1445—21no—
36#1444—21no—
37#1439—21no—
38#1438—21no—
39#1438—21no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
41C26—21no—
42C23×D4—24no—
43C23×D4—24no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—41no—
47C23×D4—41no—
48C23×D4—41no—
49C23×D4—41no—
50C23×D4—42no—
51C23×D4—42no—
52C23×D4Q814yes—
53C23×D4C2312yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2312yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#107—24no—
74C2×#107—42no—
75C2×#107—42no—
76C2×C4⋊C8—24no—
77C2×C4⋊C8—41no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102D418yes—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C2×C22⋊C8—42no—
93#399—44no—
94#390—24no—
95#390—24no—
96#390—42no—
97#390—42no—
98#389—24no—
99#389—42no—
100#384—41no—
101#384—41no—
102#380—24no—
103#380—42no—
104#380—41no—
105#380—41no—
106#379—44no—
107#379—44no—
108C4×C22⋊C4—41no—
109C4×C22⋊C4—41no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95D411yescharacteristic
116C2×#95D411yescharacteristic
117#340—24no—
118#340—42no—
119#340—42no—
120#336—41no—
121#336—42no—
122C25—22no—
123C25—24no—
124C25—44no—
125C25—44no—
126C25—42no—
127C25—42no—
128C25—42no—
129C25—42no—
130C25—42no—
131C25—42no—
132C25—82no—
133C25—82no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—216no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—48no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4C2×D414yes—
170C22×D4C2×Q814yes—
171C22×D4#4114yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×Q812yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8C2×D414yes—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4D814yes—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263#107—48no—
264C4⋊C8—44no—
265#102—48no—
266#102—48no—
267#102—48no—
268#102—48no—
269C22⋊C8—48no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—44no—
273#95—44no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—416no—
289C24—48no—
290C24—48no—
291C24—48no—
292C24—416no—
293C24—48no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—48no—
307C24—88no—
308C24—88no—
309C24—88no—
310C24—88no—
311C24—88no—
312C24—84no—
313C24—84no—
314C24—84no—
315C24—84no—
316C24—88no—
317C24—88no—
318C24—88no—
319C24—88no—
320C24—84no—
321C24—84no—
322C24—88no—
323C24C22⋊Q812yes—
324C24C2×D812yes—
325C24#13712yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—432no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—432no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4C22⋊Q818yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4C22⋊Q812yes—
427C22×C4C2×D812yes—
428C22×C4C2×D812yes—
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×Q811yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—88no—
467C4⋊C4—84no—
468C4⋊C4—84no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—88no—
472C22⋊C4—88no—
473C22⋊C4—88no—
474C22⋊C4—88no—
475C22⋊C4—88no—
476C22⋊C4—84no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—28no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—432no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—832no—
526C23—816no—
527C23—832no—
528C23—816no—
529C23—832no—
530C23—816no—
531C23—832no—
532C23—816no—
533C23—816no—
534C23—816no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23#47414yes—
552C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
553C23#53411yescharacteristic
554C23#53511yescharacteristic
555C23D4212yes—
556C23#54612yes—
557C23C22×D811yescharacteristic
558C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C23C2×#13711yescharacteristic
560C23#57511yescharacteristic
561C23#57612yes—
562C23#57712yes—
563D4—28no—
564D4—28no—
565D4—432no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
625C2×C4#53412yes—
626C2×C4#53512yes—
627C2×C4#53812yes—
628C2×C4#53812yes—
629C2×C4#53811yescharacteristic
630C2×C4#53811yescharacteristic
631C2×C4#54312yes—
632C2×C4#54311yescharacteristic
633C2×C4#54311yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#55112yes—
638C2×C4#55111yescharacteristic
639C2×C4#56011yescharacteristic
640C2×C4#56012yes—
641C2×C4#56011yescharacteristic
642C8—44no—
643C8—82no—
644C22—28no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—48no—
656C22—48no—
657C22—48no—
658C22—864no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22#243712yes—
672C22#262611yescharacteristic
673C22#266911yescharacteristic
674C22#267812yes—
675C22#269711yescharacteristic
676C22C2×#47411yescharacteristic
677C22#307711yescharacteristic
678C22#308112yes—
679C22#318611yescharacteristic
680C22#319311yescharacteristic
681C22#319911yescharacteristic
682C22#320011yescharacteristic
683C22#320511yescharacteristic
684C22#321511yescharacteristic
685C22#322412yes—
686C22#326612yes—
687C22#326812yes—
688C22#327212yes—
689C22D4×D812yes—
690C22#329412yes—
691C22#331412yes—
692C22#331812yes—
693C22#332312yes—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—84no—
699C4—81no—
700C4—162no—
701C4—162no—
702C4#243711yescharacteristic
703C4#262612yes—
704C4#266811yescharacteristic
705C4#268512yes—
706C4#273511yescharacteristic
707C4#284211yescharacteristic
708C2—44no—
709C2—88no—
710C2#1629811yescharacteristic
711C2#2595012yes—
712C2#2597612yes—
713C2#2995011yescharacteristic
714C2#2995911yescharacteristic
715C2#3049911yescharacteristic
716C2#3051011yescharacteristic
717C2#3098412yes—
718C2#3101212yes—
719C2#3166611yescharacteristic
720C2#3168011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2067C2semidirect
3. #15135C2semidirect
5. #11123C2semidirect
6. #11096C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #11042C2semidirect
11. C22×#107C22semidirect
12. C22×C4⋊C8C22semidirect
21. C2×#389C22semidirect
22. C2×#384C22semidirect
30. C2×#340C22semidirect
31. C2×#340C22semidirect
32. C2×#340C22semidirect
33. C2×#336C22semidirect
34. C2×#336C22semidirect
40. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20672
C2×#17862
#151352
#139022
#111232
#110962
#110662
#110492
#110422